Finite Group Databasebeta

← #28302358

Subgroups — #28302358

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290838C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20290233C212yesmaximal, complemented
4#20290063C212yesmaximal, complemented
5#20288515C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133277—21no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
12#16811503—21no—
13#16811483—22no—
14#16811482—22no—
15#16811473—22no—
16Q8⋊#88324—22no—
17#16811331—22no—
18#16811327—22no—
19#16811327—22no—
20#16811286—22no—
21#16811252—21no—
22#16811249C411yescharacteristic
23#16811248C412yes—
24#16811175C2212yes—
25C2×#13133194—21no—
26C22⋊Q8×D53—21no—
27#16811096—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33#13133284—22no—
34#13133284—22no—
35C4⋊#88324—22no—
36#13133277—42no—
37#13133274—42no—
38C22⋊#88324—42no—
39C4×#88324—22no—
40C22×Dic106—21no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133216—22no—
46#13133216D412yes—
47#13133215—22no—
48#13133215D412yes—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133197—21no—
53#13133197—22no—
54#13133196—21no—
55#13133196C2×C412yes—
56#13133195—22no—
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133193—22no—
67Q8×Dic53D412yes—
68#13133182—22no—
69#13133182D412yes—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133173—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53SD1612yes—
104C2×C22⋊D53Q1612yes—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114Q8×D53—81no—
115Q8×D53—81no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106—81no—
127C2×Dic106C22⋊C412yes—
128#11719940—42no—
129#11719940—42no—
130C2×#88324—22no—
131C2×#88324—41no—
132C2×#88324—41no—
133C2×#88324—41no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—42no—
136C2×#88324—41no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53C2×D412yes—
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#10312yes—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53#10312yes—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—81no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
187C22⋊D53—24no—
188C22⋊D53—24no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53#12011yescharacteristic
201C2×Dic53#12012yes—
202C2×Dic53#12011yescharacteristic
203C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
204C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
205C2×Dic53#13712yes—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—81no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—82no—
215Dic106—81no—
216#88324—42no—
217#88324—82no—
218#88324—81no—
219#8355—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53#37911yescharacteristic
228C22×C53C2×#10311yescharacteristic
229C22×C53#41911yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—42no—
239Dic53—21no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242Dic53—42no—
243Dic53#44812yes—
244Dic53#45112yes—
245Dic53#45311yescharacteristic
246Dic53#45511yescharacteristic
247#3501—531no—
248#1954—531no—
249#1800—531no—
250#1550—532no—
251#1493—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—42no—
255C2×C53#178711yescharacteristic
256C2×C53#179111yescharacteristic
257C2×C53#179211yescharacteristic
258D53—42no—
259#554—1062no—
260#554—1062no—
261#554—1062no—
262D4×Q8—1062no—
263#544—1061no—
264#543—532no—
265#543—531no—
266#543#615711yescharacteristic
267#533—532no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270#518—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272#423—532no—
273C2×C4⋊C8—531no—
274C2×#100—1061no—
275C2×C22⋊C8—1061no—
276C2×C22⋊C8—1061no—
277C2×C4×C8—531no—
278#343—1061no—
279#333—1062no—
280#332—1062no—
281Q8⋊C8—1062no—
282Q8⋊C8—1062no—
283C53#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—1061no—
285C22×Q8—1061no—
286C22×D4—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—531no—
289C2×M16—1062no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8—1062no—
296#125—1062no—
297#125—1062no—
298#125—1062no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—532no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8C2×#615712yes—
318C4×Q8—532no—
319C4×Q8—532no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327#117—1062no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
339C2×C42—531no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8—1062no—
342C4⋊C8—1062no—
343#100—2122no—
344C22⋊C8—2122no—
345C22⋊C8—2122no—
346C4×C8—1062no—
347C24—531no—
348C24C22⋊#615711yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—532no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—4241no—
355C2×Q8—4241no—
356C2×Q8—4241no—
357C2×Q8—4241no—
358C2×Q8C22⋊#615712yes—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
381C22×C4C22×#615711yescharacteristic
382M16—2122no—
383M16—2122no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—2121no—
386C2×C8—2122no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C2×C8—2121no—
390C2×C8—2121no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C22⋊#615712yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—532no—
417C42—532no—
418C42—1062no—
419C42—1062no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—532no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23#1313328012yes—
430C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—4241no—
434Q8—4242no—
435Q8—2122no—
436Q8—2122no—
437Q8—2122no—
438D4—1064no—
439D4—1064no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—532no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
470C8—4241no—
471C8—4242no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—1062no—
481C22—4241no—
482C22—2122no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22#1681156411yescharacteristic
486C22C2×#1313328011yescharacteristic
487C22#1681161611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—531no—
493C4—531no—
494C4—532no—
495C4—532no—
496C4—1061no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2121no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—2122no—
504C2#2029055411yescharacteristic
505C2#2029056011yescharacteristic
506C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290233C2semidirect
4. #20290063C2semidirect
283. C53#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908382
#202905802
#202902332
#202900632
#202885152
#835553