Finite Group Databasebeta

← #28302359

Subgroups — #28302359

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290886C211yesmaximal, characteristic
2#20290582C211yesmaximal, characteristic
3#20290233C212yesmaximal
4#20290063C212yesmaximal
5#20288523C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133278—21no—
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
10#16811503—21no—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811483—22no—
14#16811482—22no—
15#16811473—22no—
16Q8⋊#88324—22no—
17#16811353—22no—
18#16811350—22no—
19#16811350—22no—
20#16811348—22no—
21#16811254C411yescharacteristic
22#16811252—21no—
23#16811252C412yes—
24#16811176—21no—
25#16811175—21no—
26#16811175C2212yes—
27#16811100—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C53×#544C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33#13133284—22no—
34#13133284—22no—
35C4⋊#88324—22no—
36#13133278—42no—
37C4×#88324—22no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39#13133216—21no—
40#13133216—21no—
41#13133216—22no—
42#13133216—21no—
43#13133216—22no—
44#13133216—22no—
45#13133216D412yes—
46#13133215—22no—
47#13133215—21no—
48#13133215—22no—
49#13133215D412yes—
50#13133208—21no—
51#13133208—21no—
52#13133208—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133207—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196C2×C412yes—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63Q8×Dic53—21no—
64Q8×Dic53D412yes—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106—22no—
69#13133182—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182—21no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182D412yes—
77#13133176—21no—
78#13133173—22no—
79#13133173—22no—
80C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53—22no—
86#125×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
89#117×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106C22⋊C412yes—
106C2×Dic106SD1612yes—
107C2×Dic106Q1612yes—
108#11719940—42no—
109#11719940—42no—
110C2×#88324—22no—
111C2×#88324—41no—
112C2×#88324—41no—
113C2×#88324—42no—
114C2×#88324—42no—
115C2×#88324—41no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C42×C53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
132#11719919—22no—
133#11719919—22no—
134#11719919—22no—
135#11719919—22no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53C2×D412yes—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—81no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#10312yes—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53#10312yes—
176C2×Dic53#12011yescharacteristic
177C2×Dic53#12012yes—
178C2×Dic53#12011yescharacteristic
179C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
180C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
181C2×Dic53#13712yes—
182Dic106—24no—
183Dic106—24no—
184Dic106—42no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—81no—
188Dic106—82no—
189#88324—42no—
190#88324—82no—
191#88324—81no—
192#8356—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#37911yescharacteristic
196C22×C53C2×#10311yescharacteristic
197C22×C53#41911yescharacteristic
198C4×C53—22no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—42no—
203Dic53—21no—
204Dic53—22no—
205Dic53—42no—
206Dic53—42no—
207Dic53—41no—
208Dic53#44812yes—
209Dic53#45112yes—
210Dic53#45411yescharacteristic
211Dic53#45611yescharacteristic
212#3502—531no—
213#1984—531no—
214#1801—531no—
215#1550—532no—
216#1493—532no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53#178711yescharacteristic
220C2×C53#179111yescharacteristic
221C2×C53#179311yescharacteristic
222Q82—1062no—
223#557—1062no—
224#557—1062no—
225#557—1062no—
226#544—532no—
227#544—531no—
228#544—1061no—
229#544#615711yescharacteristic
230#533—532no—
231#533—1061no—
232#533—1061no—
233#519—1061no—
234C2×C4×Q8—531no—
235#423—532no—
236C2×C4⋊C8—531no—
237C2×#101—1061no—
238C2×C4×C8—531no—
239#343—1061no—
240#336—1061no—
241#336—1061no—
242#333—1062no—
243#332—1062no—
244Q8⋊C8—1062no—
245Q8⋊C8—1062no—
246C53#835611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—531no—
248C2×M16—1062no—
249C22×C8—1061no—
250C22×C8—1061no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—532no—
253C4⋊Q8—532no—
254C4⋊Q8—1062no—
255C4⋊Q8—1062no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258C4⋊Q8—1061no—
259C4⋊Q8—1062no—
260C4⋊Q8—1061no—
261C4⋊Q8—1062no—
262C4⋊Q8—1062no—
263#125—22no—
264#125—1062no—
265#125—1062no—
266#125—1062no—
267#125—1062no—
268#125—1061no—
269#125—1061no—
270#125—1062no—
271#125—1062no—
272#125—1062no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—532no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1062no—
277C22⋊Q8—1061no—
278C22⋊Q8C2×#615712yes—
279C4×Q8—532no—
280C4×Q8—532no—
281C4×Q8—1062no—
282C4×Q8—1062no—
283C4×Q8—1062no—
284C4×Q8—1062no—
285C4×Q8—1062no—
286C4×Q8—1062no—
287C4×Q8—1062no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×Q8—1062no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×Q8—1061no—
293#117—21no—
294#117—1062no—
295#117—1062no—
296#117—1061no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
300C2×C42—531no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—531no—
303C4⋊C8—1062no—
304C4⋊C8—1062no—
305C4⋊C8—1062no—
306#101—2122no—
307C4×C8—1062no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—532no—
310C2×Q8—532no—
311C2×Q8—532no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—1062no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8C22⋊#615712yes—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
323C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
324C22×C4C22×#615711yescharacteristic
325M16—2122no—
326M16—2122no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—532no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4C22⋊#615712yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—1062no—
360C42—22no—
361C42—532no—
362C42—532no—
363C42—1061no—
364C42—1061no—
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42—1062no—
368C42—1062no—
369C42—1062no—
370C42—1062no—
371C42—1062no—
372C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—1064no—
376Q8—1064no—
377Q8—4241no—
378Q8—4242no—
379Q8—2122no—
380Q8—2122no—
381Q8—2122no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—532no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4#1313328012yes—
405C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
406C8—4241no—
407C8—4242no—
408C8—2122no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#1681156411yescharacteristic
412C22C2×#1313328011yescharacteristic
413C22#1681161611yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—531no—
420C4—531no—
421C4—532no—
422C4—532no—
423C4—1061no—
424C4—1062no—
425C4—2121no—
426C4—2122no—
427C4—2122no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#2029055411yescharacteristic
431C2#2029056011yescharacteristic
432C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8356
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
246. C53#8356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908862
#202905822
#202902332
#202900632
#202885232
#835653