Finite Group Databasebeta

← #28302366

Subgroups — #28302366

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290621C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290111C212yesmaximal, complemented
4#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811493—24no—
11#16811474—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14#16811338—24no—
15#16811338—24no—
16C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133176—21no—
24C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133276—24no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133217—22no—
41#13133217—22no—
42#13133203—28no—
43#13133203—28no—
44#13133191—28no—
45#13133188—22no—
46#13133188—22no—
47#13133188—22no—
48#13133188D414yes—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—22no—
51#13133176—28no—
52#13133175—22no—
53#13133175—22no—
54#13133175—22no—
55#13133175D414yes—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4×D4×C53—22no—
71C4×D4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53—21no—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53C2×D411yescharacteristic
78C22×#6157—42no—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—82no—
92C2×C22⋊D53—82no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×D212—22no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—41no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53C2×D412yes—
105C2×C4×D53C2×D412yes—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—82no—
108C22⋊#6157—24no—
109C22⋊#6157—42no—
110C2×#88324—42no—
111C4×#6157—44no—
112#11719936—44no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C53—24no—
116C42×C53—21no—
117C42×C53—21no—
118C22⋊Dic53—24no—
119C22⋊Dic53—24no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122#11719921—22no—
123#11719921—22no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
130C4×Dic53—24no—
131C4×Dic53—24no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53#12012yes—
148C2×#6157—44no—
149C2×#6157—82no—
150C2×#6157—82no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—42no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—48no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53#10412yes—
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊D53—84no—
166C22⋊D53—84no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#12012yes—
175D212—44no—
176C4×D53—24no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180Dic106—84no—
181#88324—82no—
182#8360—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53#37911yescharacteristic
191C22×C53C2×#10411yescharacteristic
192C22×C53#42111yescharacteristic
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203#6157—84no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53#41012yes—
209Dic53—22no—
210Dic53—42no—
211Dic53—42no—
212Dic53—41no—
213C2×#555—531no—
214#1826—532no—
215C4×#99—531no—
216#1507—532no—
217#1465—531no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—82no—
221C2×C53#178211yescharacteristic
222C2×C53#178911yescharacteristic
223C2×C53#179511yescharacteristic
224D53—42no—
225D53—81no—
226#555—1064no—
227#555—1064no—
228C2×C4⋊Q8—531no—
229C2×#124—1061no—
230C2×#124—1061no—
231C2×#121—531no—
232C2×#121—531no—
233C2×#121—1061no—
234C2×C4×D4—531no—
235C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
236C2×#117—531no—
237C2×#117—531no—
238C2×#117—1061no—
239C2×#99—1061no—
240#407—532no—
241C4×C22⋊C4—532no—
242#342—1061no—
243#339—1064no—
244#327—1064no—
245#324—1061no—
246#323—1061no—
247C53#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1061no—
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4C2×#615711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C2×M16—1062no—
257C4⋊Q8—1062no—
258C4⋊Q8—1062no—
259#124—1068no—
260#124—1068no—
261#121—534no—
262#121—1062no—
263#121—1068no—
264#121—1062no—
265#121—1062no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1062no—
270#117—534no—
271#117—1062no—
272#117—1062no—
273#117—1068no—
274#117—1062no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—531no—
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C42—1061no—
289C2×C42—1061no—
290C2×C42—1062no—
291C2×C42C2×#615711yescharacteristic
292#99—1064no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1062no—
295#95—1062no—
296C24—21no—
297C24—531no—
298C24—531no—
299C2×Q8—1064no—
300C2×Q8—4242no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1064no—
305C2×D4—1064no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4—4242no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4C22⋊#615712yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
327C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
328C22×C4C22×#615711yescharacteristic
329M16—2124no—
330C2×C8—2122no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—532no—
333C4⋊C4—532no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1064no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4C22⋊#615712yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1064no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—2122no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—1064no—
351C42—1064no—
352C42—2124no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—532no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
369Q8—4244no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—4244no—
373D4—4244no—
374D4—2124no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—532no—
385C2×C4—1064no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4#1313328112yes—
400C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
402C8—4242no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—1062no—
411C22—1062no—
412C22—1062no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22—2121no—
420C22#1681156411yescharacteristic
421C22C2×#1313328111yescharacteristic
422C22#1681162111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—1062no—
428C4—4244no—
429C4—2122no—
430C4—2122no—
431C4—2121no—
432C4#1681160212yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2—4241no—
437C2—2122no—
438C2#2029054411yescharacteristic
439C2#2029055611yescharacteristic
440C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811338C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8360
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290621C2semidirect
2. C4×#13133276C2semidirect
3. #20290111C2semidirect
4. #20289972C2semidirect
16. C2×#13133217C4semidirect
20. C2×#13133188C4semidirect
24. C2×#13133175C4semidirect
26. C2×C4×D4×C53C4semidirect
235. C2×C4×D4#6157semidirect
247. C53#8360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906212
C4×#131332762
#202901112
#202899722
C2×#168113382
#836053