Finite Group Databasebeta

← #28302378

Subgroups — #28302378

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290621C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic
3#20290114C212yesmaximal, complemented
4#20289970C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811308C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811493—24no—
11#16811476—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14#16811308—24no—
15#16811308—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133176—21no—
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133275—24no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133212—28no—
38#13133208—22no—
39#13133208—22no—
40#13133207—28no—
41#13133200—28no—
42#13133197—22no—
43#13133197D414yes—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133182—22no—
47#13133182—22no—
48C4×C22⋊D53—22no—
49C4×C22⋊D53—22no—
50#13133176—28no—
51#13133175—22no—
52#13133175D414yes—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—42no—
78C22×C4×C53—24no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106C22⋊C412yes—
102C22⋊#6157—24no—
103C22⋊#6157—42no—
104C2×#88324—42no—
105C4×#6157—44no—
106#11719936—44no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
111C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C22⋊Dic53—24no—
113C22⋊Dic53—22no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116#11719921—22no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—22no—
125C4×Dic53—24no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—24no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#10412yes—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53#12012yes—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—48no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D53—44no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#12012yes—
169C4×D53—24no—
170C4×D53—42no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173#88324—82no—
174#8363—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53#37911yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C22×C53#42111yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—22no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190#6157—84no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53#41012yes—
196Dic53—22no—
197Dic53—41no—
198Dic53—42no—
199Dic53—42no—
200Dic53—41no—
201C2×#552—531no—
202#1826—532no—
203C4×#99—531no—
204#1508—532no—
205#1465—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53#178211yescharacteristic
210C2×C53#178911yescharacteristic
211C2×C53#179611yescharacteristic
212D53—42no—
213#552—1064no—
214#552—1064no—
215C2×#126—1061no—
216C2×#125—531no—
217C2×#125—1061no—
218C2×#123—1061no—
219C2×C22⋊Q8—531no—
220C2×C22⋊Q8—531no—
221C2×C4×Q8—531no—
222C2×C4×D4—531no—
223C2×#117—531no—
224C2×#117—1061no—
225C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
226C2×#99—1061no—
227#407—532no—
228C4×C22⋊C4—532no—
229#342—1061no—
230#339—1064no—
231#328—1064no—
232#324—1061no—
233#323—1061no—
234C53#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—531no—
236C22×D4—531no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4C2×#615711yescharacteristic
240C2×M16—1062no—
241#126—1068no—
242#125—1062no—
243#125—1068no—
244#125—1062no—
245#123—1068no—
246C22⋊Q8—534no—
247C22⋊Q8—1062no—
248C22⋊Q8—1062no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C4×Q8—1062no—
251C4×Q8—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254#117—534no—
255#117—1062no—
256#117—1068no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—1062no—
279#99—1064no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—1062no—
283C24—531no—
284C24C22⋊#615711yescharacteristic
285C2×Q8—532no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×D4—1062no—
289C2×D4—1062no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—532no—
301C22×C4—532no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
309C22×C4C22×#615711yescharacteristic
310M16—2124no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—532no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1064no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4C22⋊#615712yes—
324C4⋊C4C22⋊#615712yes—
325C22⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—2122no—
332C42—1064no—
333C42—1064no—
334C42—1061no—
335C42—1061no—
336C42—2124no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—532no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23#1313328112yes—
347C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
348Q8—2122no—
349Q8—2122no—
350D4—2124no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—532no—
364C2×C4—1064no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2124no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1062no—
390C22—1062no—
391C22—1062no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22#1681156411yescharacteristic
395C22C2×#1313328111yescharacteristic
396C22#1681162111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—1062no—
402C4—4244no—
403C4—2122no—
404C4—2121no—
405C4—2122no—
406C4—2121no—
407C4#1681160212yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—2122no—
412C2#2029054411yescharacteristic
413C2#2029055611yescharacteristic
414C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8363
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290621C2semidirect
3. #20290114C2semidirect
17. C2×#13133208C4semidirect
21. C2×#13133196C4semidirect
22. C2×#13133182C4semidirect
26. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
225. C22×C4⋊C4#6157semidirect
234. C53#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906212
C4×#131332752
#202901142
#202899702
C2×#168113082
#836353