Finite Group Databasebeta

← #28302383

Subgroups — #28302383

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290558C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290114C212yesmaximal, complemented
4#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133282—24no—
7C2×#13133275—21no—
8#16811594C2212yes—
9C4×C22⋊#6157C2212yes—
10#16811501—21no—
11#16811476—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
16#16811275—24no—
17#16811275—24no—
18C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133282—48no—
31#13133275—24no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—44no—
37C2×#11719949D414yes—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—44no—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133215—22no—
51#13133215—22no—
52#13133202—28no—
53#13133199—28no—
54#13133197—22no—
55#13133197D414yes—
56#13133190—28no—
57#13133179—22no—
58#13133179—22no—
59C4×C22⋊D53—22no—
60C4×C22⋊D53—22no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D53—28no—
66C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C22⋊Q8×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101#11719949—28no—
102#11719949—44no—
103#11719949—48no—
104#11719945—44no—
105#11719945—48no—
106#11719945—44no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212C22⋊C412yes—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53—44no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C22⋊#6157—24no—
126C22⋊#6157—42no—
127C2×#88324—42no—
128C4×#6157—44no—
129#11719936—44no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—22no—
138C4⋊Dic53—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141#11719919—22no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D53—24no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53#12012yes—
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163Q8×C53—24no—
164Q8×C53—42no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—48no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53#10412yescomplemented
187C2×Dic53#12012yes—
188D212—24no—
189D212—22no—
190D212—48no—
191D212#9914yescomplemented
192C4×D53—24no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—48no—
195C4×D53—48no—
196C4×D53—48no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199#88324—82no—
200#8364—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—24no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221#6157—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53C2×#9912yes—
227Dic53—22no—
228Dic53—22no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231C2×#547—531no—
232#1789—532no—
233C4×#99—531no—
234#1508—532no—
235#1465—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—81no—
239C2×C53#178111yescharacteristic
240C2×C53#178911yescharacteristic
241C2×C53#179611yescharacteristic
242D53—42no—
243D53—44no—
244C22×#41—531no—
245C22×#41—531no—
246#547—1064no—
247#547—1064no—
248C2×C4⋊Q8—531no—
249C2×#123—1061no—
250C2×#123—1061no—
251C2×C22⋊Q8—531no—
252C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
253C2×#121—1061no—
254C2×C4×D4—531no—
255C2×C4×D4—531no—
256C22×C4⋊C4—1061no—
257C2×#104—1064no—
258C2×#99—1061no—
259#407—532no—
260C4×C22⋊C4—532no—
261#342—1061no—
262#328—1064no—
263#324—1061no—
264#323—1061no—
265C53#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—534no—
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—1062no—
269C2×#41—1062no—
270C2×#41—2124no—
271C2×#41—2124no—
272C22×Q8—531no—
273C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
274C22×D4—531no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1061no—
278C23×C4—531no—
279C23×C4—1061no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4—1061no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×M16—1062no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8—1062no—
286#123—1068no—
287#123—1068no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—534no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—1068no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1068no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—1062no—
312#104—2128no—
313#99—1064no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#95—1062no—
317C24—531no—
318C24—1061no—
319C24C22⋊#615711yescharacteristic
320#41—1068no—
321#41—2124no—
322#41—2128no—
323#41—2124no—
324#41—2124no—
325#41—2128no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—532no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—2122no—
331C2×Q8C22⋊#615712yes—
332C2×D4—532no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2124no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1064no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2124no—
360C22×C4—2124no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364M16—2124no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4C22⋊#615712yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—1061no—
381C42—1061no—
382C42—2124no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—532no—
389C23—1064no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—1062no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2122no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—2122no—
402Q8—2122no—
403D4—534no—
404D4—1064no—
405D4—1062no—
406D4—2128no—
407D4—2124no—
408D4—2128no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—532no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2128no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2128no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
438C8—4242no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1062no—
447C22—1062no—
448C22—1064no—
449C22—1062no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—2124no—
453C22—2124no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22#1681156411yescharacteristic
457C22D53⋊#10411yescharacteristic
458C22#1681162011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—1062no—
464C4—1062no—
465C4—4244no—
466C4—2121no—
467C4—2122no—
468C4D53⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—2122no—
473C2—2124no—
474C2#2029054211yescharacteristic
475C2#2029055711yescharacteristic
476C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811275C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8364
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290558C2semidirect
2. C4×#13133275C2semidirect
3. #20290114C2semidirect
4. #20289970C2semidirect
15. C22×#11719945C4semidirect
18. C2×#13133215C4semidirect
23. C2×#13133179C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
186. C2×Dic53#104semidirect
191. D212#99semidirect
252. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
265. C53#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905582
C4×#131332752
#202901142
#202899702
C2×#168112752
#836453