Finite Group Databasebeta

← #28302385

Subgroups — #28302385

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290556C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290115C212yesmaximal, complemented
4#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133281—24no—
7C2×#13133275—21no—
8#16811594C2212yes—
9C4×C22⋊#6157C2212yes—
10#16811501—21no—
11#16811477—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15#16811272—24no—
16#16811272—24no—
17C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×#11719919—21no—
26C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133281—48no—
31#13133275—24no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C2×#11719947—22no—
36C2×#11719947—44no—
37C2×#11719947D414yes—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133215—22no—
45#13133215—22no—
46#13133200—28no—
47#13133198—28no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133193—22no—
51#13133193D414yes—
52#13133189—28no—
53D4×Dic53—22no—
54D4×Dic53—22no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719919—28no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53—22no—
72C2×#41×C53—44no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53—21no—
79C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82#41×C53—48no—
83#41×C53—44no—
84#41×C53—44no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—42no—
87C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—44no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—44no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—44no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116#11719947—28no—
117#11719947—44no—
118#11719947—48no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C22⋊#6157—24no—
126C22⋊#6157—42no—
127C2×#88324—42no—
128C4×#6157—44no—
129#11719936—44no—
130C22⋊Dic53—24no—
131C22⋊Dic53—24no—
132C22⋊Dic53—22no—
133#11719921—24no—
134#11719921—22no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—22no—
141#11719919—24no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C23×C53—24no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53#12012yes—
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—24no—
166D4×C53—22no—
167D4×C53—48no—
168D4×C53#9914yescomplemented
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—48no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—48no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—48no—
188C2×Dic53—48no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53#10412yescomplemented
194C2×Dic53#12012yes—
195C4×D53—24no—
196C4×D53—42no—
197Dic106—24no—
198Dic106—42no—
199#88324—82no—
200#8364—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—24no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C22×C53C2×#10411yescharacteristic
215C22×C53#42111yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221#6157—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53C2×#9912yes—
226Dic53—22no—
227Dic53—22no—
228Dic53—41no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231C2×#547—531no—
232#1789—532no—
233C4×#99—531no—
234#1508—532no—
235#1465—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—44no—
239C2×C53—81no—
240C2×C53#178111yescharacteristic
241C2×C53#178911yescharacteristic
242C2×C53#179611yescharacteristic
243D53—42no—
244C22×#41—531no—
245C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
246#547—1064no—
247#547—1064no—
248C2×C4⋊Q8—531no—
249C2×#123—1061no—
250C2×#123—1061no—
251C2×C22⋊Q8—531no—
252C2×C22⋊Q8—531no—
253C2×#121—1061no—
254C2×C4×D4—531no—
255C2×C4×D4—531no—
256C22×C4⋊C4—1061no—
257C2×#104—1064no—
258C2×#99—1061no—
259#407—532no—
260C4×C22⋊C4—532no—
261#342—1061no—
262#328—1064no—
263#324—1061no—
264#323—1061no—
265C53#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—22no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—44no—
269C2×#41—534no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—2124no—
272C22×Q8—531no—
273C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
274C22×D4—21no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4C2×#615711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—531no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4—1061no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×M16—1062no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8—1062no—
286#123—1068no—
287#123—1068no—
288C22⋊Q8—534no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—1068no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1068no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—1062no—
312#104—2128no—
313#99—1064no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#95—1062no—
317C24—21no—
318C24—531no—
319C24C22⋊#615711yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—1068no—
324#41—2124no—
325#41—2128no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—532no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—2122no—
331C2×Q8C22⋊#615712yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1064no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4C22⋊#615712yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1064no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364M16—2124no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—1061no—
381C42—1061no—
382C42—2124no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—532no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—1064no—
402Q8—2122no—
403D4—24no—
404D4—22no—
405D4—48no—
406D4—2124no—
407D4—2128no—
408D4#1313327514yescomplemented
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—532no—
418C2×C4—532no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2128no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
438C8—4242no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—1062no—
452C22—1062no—
453C22—1062no—
454C22—4241no—
455C22—4241no—
456C22#1681156411yescharacteristic
457C22D53⋊#10411yescharacteristic
458C22#1681162011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—1062no—
463C4—1062no—
464C4—4244no—
465C4—2121no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4C2×#1313327512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—44no—
472C2—81no—
473C2—2122no—
474C2#2029054111yescharacteristic
475C2#2029055711yescharacteristic
476C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811272C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#8364
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290556C2semidirect
2. C4×#13133275C2semidirect
3. #20290115C2semidirect
4. #20289970C2semidirect
17. C2×#13133215C4semidirect
20. C2×#13133196C4semidirect
23. C2×D4×Dic53C4semidirect
26. C22×#41×C53C4semidirect
168. D4×C53#99semidirect
193. C2×Dic53#104semidirect
245. C22×#41#6157semidirect
265. C53#8364semidirect
408. D4#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905562
C4×#131332752
#202901152
#202899702
C2×#168112722
#836453