Finite Group Databasebeta

← #28302389

Subgroups — #28302389

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290622C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
3#20290115C212yesmaximal, complemented
4#20289972C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811493—24no—
11#16811477—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14#16811346—24no—
15#16811346—24no—
16C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133276—24no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133217—22no—
39#13133217—22no—
40#13133212—28no—
41#13133212—28no—
42#13133205—28no—
43#13133193—22no—
44#13133193—22no—
45#13133193—22no—
46#13133193D414yes—
47C4×Dic106—28no—
48C4×D212—22no—
49C4×D212—22no—
50#13133175—22no—
51#13133175—22no—
52#13133175—22no—
53#13133175D414yes—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—42no—
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—41no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—42no—
102C22⋊#6157—24no—
103C22⋊#6157—42no—
104C2×#88324—42no—
105C4×#6157—44no—
106#11719936—44no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
110C42×C53—24no—
111C42×C53—21no—
112C42×C53—21no—
113#11719921—24no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116#11719921—24no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125#11719919—24no—
126#11719919—24no—
127C4×Dic53—24no—
128C4×Dic53—24no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53#12012yes—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143Q8×C53—42no—
144Q8×C53—42no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53#10412yes—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#12012yes—
167D212—44no—
168C4×D53—24no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172Dic106—48no—
173#88324—82no—
174#8365—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#37911yescharacteristic
178C22×C53C2×#10411yescharacteristic
179C22×C53#42111yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190#6157—84no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53#41012yes—
197Dic53—22no—
198Dic53—41no—
199Dic53—42no—
200Dic53—42no—
201C2×#556—531no—
202#1826—532no—
203C4×#99—531no—
204#1508—532no—
205#1465—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53#178211yescharacteristic
209C2×C53#178911yescharacteristic
210C2×C53#179611yescharacteristic
211D53—42no—
212D53—81no—
213#556—1064no—
214#556—1064no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×#126—1061no—
217C2×#126—1061no—
218C2×#124—1061no—
219C2×C22⋊Q8—531no—
220C2×C22⋊Q8—531no—
221C2×C4×Q8—1061no—
222C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
223C2×C4×D4—531no—
224C2×#117—531no—
225C2×#117—531no—
226C2×#99—1061no—
227#407—532no—
228C4×C22⋊C4—532no—
229#342—1061no—
230#339—1064no—
231#328—1064no—
232#324—1061no—
233#323—1061no—
234C53#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—1061no—
236C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
237C22×D4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C2×M16—1062no—
241C4⋊Q8—1062no—
242C4⋊Q8—1062no—
243#126—1068no—
244#126—1068no—
245#124—1068no—
246C22⋊Q8—534no—
247C22⋊Q8—1062no—
248C22⋊Q8—1062no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—1068no—
253C4×D4—1062no—
254C4×D4—1062no—
255#117—534no—
256#117—1062no—
257#117—1062no—
258#117—1062no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—531no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42—1062no—
278C2×C42C2×#615711yescharacteristic
279#99—1064no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—1062no—
283C24—531no—
284C24—531no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—1064no—
288C2×Q8—2122no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8C22⋊#615712yes—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—2121no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—532no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
309C22×C4C22×#615711yescharacteristic
310M16—2124no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—532no—
315C4⋊C4—532no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4C22⋊#615712yes—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—1062no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—2122no—
331C42—24no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—1064no—
335C42—1064no—
336C42—2124no—
337C23—532no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—2128no—
351D4—2124no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—532no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2124no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4#1313328212yes—
379C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1062no—
385C22—1062no—
386C22—1062no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22#1681156411yescharacteristic
395C22C2×#1313328211yescharacteristic
396C22#1681162211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—1062no—
403C4—4244no—
404C4—2121no—
405C4—2122no—
406C4—2122no—
407C4#1681160212yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—4241no—
411C2—2122no—
412C2#2029054411yescharacteristic
413C2#2029055811yescharacteristic
414C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8365
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290622C2semidirect
3. #20290115C2semidirect
16. C2×#13133217C4semidirect
20. C2×#13133193C4semidirect
24. C2×#13133175C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
222. C2×C4×Q8#6157semidirect
234. C53#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906222
C4×#131332762
#202901152
#202899722
C2×#168113462
#836553