Finite Group Databasebeta

← #28302393

Subgroups — #28302393

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290558C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290115C212yesmaximal, complemented
4#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133282—24no—
7C2×#13133275—21no—
8#16811594C2212yes—
9C4×C22⋊#6157C2212yes—
10#16811501—21no—
11#16811477—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15#16811284—24no—
16#16811284—24no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133191—21no—
22C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133282—48no—
31#13133275—24no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—44no—
37C2×#11719949D414yes—
38C22×D212—21no—
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133206—28no—
45#13133206—22no—
46#13133206—22no—
47#13133193—28no—
48#13133193—22no—
49#13133193D414yes—
50#13133191—28no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55C4×C22⋊D53—28no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C4×C22⋊D53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C22×Q8×C53—22no—
71C22×Q8×C53—22no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C22×Q8×C53—44no—
74C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
75C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—44no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C2×Q8×C53—48no—
89C2×Q8×C53—44no—
90C2×Q8×C53—44no—
91C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—44no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112#11719949—28no—
113#11719949—44no—
114#11719949—48no—
115C2×D212—24no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C22⋊#6157—24no—
126C22⋊#6157—42no—
127C2×#88324—42no—
128C4×#6157—44no—
129#11719936—44no—
130C22⋊Dic53—22no—
131#11719921—24no—
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
139#11719919—24no—
140#11719919—22no—
141C4×Dic53—24no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53#10412yescomplemented
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53#12012yes—
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163Q8×C53—24no—
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—48no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53#9914yescomplemented
169C2×C4×C53—24no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—48no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—48no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53#12012yes—
193D212—24no—
194D212—48no—
195D212—42no—
196C4×D53—24no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—48no—
199#88324—82no—
200#8366—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221#6157—84no—
222C4×C53—24no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53C2×#9912yes—
227Dic53—22no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231C2×#548—531no—
232#1789—532no—
233C4×#99—531no—
234#1508—532no—
235#1465—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—42no—
239C2×C53#178111yescharacteristic
240C2×C53#178911yescharacteristic
241C2×C53#179611yescharacteristic
242D53—42no—
243D53—82no—
244C22×#41—531no—
245C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
246#548—1064no—
247#548—1064no—
248C2×#124—531no—
249C2×#124—1061no—
250C2×C22⋊Q8—531no—
251C2×C22⋊Q8—1061no—
252C2×#121—531no—
253C2×#121—1061no—
254C2×C4×Q8—531no—
255C2×C4×D4—531no—
256C2×C4×D4—1061no—
257C2×#104—1064no—
258C2×#99—1061no—
259#407—532no—
260C4×C22⋊C4—532no—
261#342—1061no—
262#328—1064no—
263#324—1061no—
264#323—1061no—
265C53#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—534no—
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—2124no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
274C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
275C22×D4—531no—
276C22×D4—531no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4—1061no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—1061no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×M16—1062no—
284#124—1062no—
285#124—1068no—
286#124—1062no—
287C22⋊Q8—534no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1068no—
290#121—1062no—
291#121—1062no—
292#121—1068no—
293C4×Q8—1062no—
294C4×Q8—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1068no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—531no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C42—531no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42—1062no—
312#104—2128no—
313#99—1064no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#95—1062no—
317C24—531no—
318C24—1061no—
319C24C22⋊#615711yescharacteristic
320#41—1068no—
321#41—2124no—
322#41—2128no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8C22⋊#615712yes—
333C2×Q8C22⋊#615712yes—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—1064no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2124no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364M16—2124no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1064no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—2122no—
379C42—1064no—
380C42—1061no—
381C42—1061no—
382C42—2124no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—532no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1062no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23#1313328212yescomplemented
398C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—48no—
403Q8—42no—
404Q8#1313327514yescomplemented
405D4—1064no—
406D4—2128no—
407D4—2122no—
408D4—2124no—
409D4—2128no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
438C8—4242no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—1062no—
447C22—1062no—
448C22—1062no—
449C22—4242no—
450C22—4242no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22#1681156411yescharacteristic
457C22C2×#1313328211yescharacteristic
458C22#1681162211yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—1062no—
464C4—4244no—
465C4—2121no—
466C4—2121no—
467C4—2122no—
468C4C2×#1313327512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—4242no—
473C2—2122no—
474C2#2029054111yescharacteristic
475C2#2029055811yescharacteristic
476C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811284C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#8366
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290558C2semidirect
2. C4×#13133275C2semidirect
3. #20290115C2semidirect
4. #20289970C2semidirect
18. C2×#13133206C4semidirect
22. C2×#13133191C4semidirect
23. C2×Q8×Dic53C4semidirect
26. C23×Q8×C53C4semidirect
148. C23×C53#104semidirect
168. Q8×C53#99semidirect
245. C23×Q8#6157semidirect
265. C53#8366semidirect
397. C23#13133282semidirect
404. Q8#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905582
C4×#131332752
#202901152
#202899702
C2×#168112842
#836653