Finite Group Databasebeta

← #28302401

Subgroups — #28302401

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290176C212yesmaximal
3#20290059C212yesmaximal, complemented
4#20289977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811345C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811479—24no—
11#16811473—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811345—24no—
15#16811345—24no—
16C2×#13133215C411yescharacteristic
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133211—21no—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C411yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C411yescharacteristic
25C2×#13133174—21no—
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38#13133215—22no—
39#13133215—22no—
40#13133212—28no—
41#13133211—28no—
42#13133206—22no—
43#13133206D414yes—
44#13133205—22no—
45#13133205—22no—
46#13133195—28no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49#13133182—22no—
50#13133182D414yes—
51#13133179—22no—
52#13133179—22no—
53#13133174—28no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919D411yescharacteristic
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—42no—
78C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×D212—21no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212C22⋊C412yes—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106C22⋊C412yes—
101#11719940—24no—
102#11719940—42no—
103C2×#88324—42no—
104C2×#88324—42no—
105C4⋊C4×C53—24no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
108C42×C53—24no—
109C42×C53—21no—
110C42×C53—21no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116C4⋊Dic53—22no—
117#11719919—24no—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53C2×D412yes—
126C4×Dic53C2×D412yes—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—22no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133Q8×C53—42no—
134Q8×C53—42no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#10412yes—
158C2×Dic53#12012yes—
159C2×Dic53#12012yes—
160D212—42no—
161D212—42no—
162C4×D53—48no—
163Dic106—24no—
164Dic106—44no—
165Dic106—42no—
166#88324—44no—
167#88324—82no—
168#8368—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53#37911yescharacteristic
172C22×C53C2×#10411yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—82no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53#41312yes—
185Dic53—22no—
186Dic53—22no—
187Dic53—22no—
188Dic53—41no—
189Dic53—42no—
190C2×#556—531no—
191C4×#101—531no—
192#1527—532no—
193#1491—532no—
194#1467—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53#178511yescharacteristic
198C2×C53#178911yescharacteristic
199C2×C53#179611yescharacteristic
200D53—82no—
201#556—1064no—
202#556—1064no—
203C2×C4⋊Q8—531no—
204C2×#126—1061no—
205C2×#126—1061no—
206C2×#124—531no—
207C2×#124—531no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×C4×Q8—531no—
210C2×C4×Q8—531no—
211C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
212C2×C4×D4—531no—
213C2×#117—1061no—
214#432—532no—
215C2×#101—1061no—
216C4×M16—532no—
217#343—1061no—
218#329—1064no—
219Q8⋊C8—1064no—
220#324—1061no—
221#324—1061no—
222C53#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—531no—
224C22×Q8—531no—
225C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
226C22×D4—531no—
227C23×C4—1061no—
228C2×M16—1062no—
229C4⋊Q8—1062no—
230C4⋊Q8—1062no—
231#126—1068no—
232#126—1068no—
233#124—534no—
234#124—1062no—
235#124—1062no—
236#124—1062no—
237C22⋊Q8—1068no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—534no—
241C4×Q8—1062no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×Q8—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—1068no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—1061no—
264C2×C42C2×#615711yescharacteristic
265C4⋊C8—1062no—
266#101—1064no—
267C22⋊C8—1062no—
268#97—1062no—
269#97—1062no—
270C4×C8—1062no—
271C24—1061no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—532no—
275C2×Q8—1062no—
276C2×Q8—1062no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8—2122no—
280C2×Q8C22⋊#615712yes—
281C2×D4—532no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1064no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22×#615711yescharacteristic
297M16—1064no—
298M16—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1064no—
307C4⋊C4—1064no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4C22⋊#615712yes—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—1064no—
314C22⋊C4—1064no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—532no—
319C42—532no—
320C42—1064no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C23—1062no—
324C23—2122no—
325C23—2122no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—1064no—
332Q8—2122no—
333Q8—2124no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—532no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—2128no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
362C8—4242no—
363C8—2124no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—4242no—
367C22—4242no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22#1681156411yescharacteristic
372C22D53⋊#10411yescharacteristic
373C22#1681162011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—1062no—
380C4—1062no—
381C4—1062no—
382C4—2121no—
383C4—2122no—
384C4#1681160912yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—4242no—
388C2#2029055111yescharacteristic
389C2#2029055711yescharacteristic
390C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133278C2semidirect
3. #20290059C2semidirect
4. #20289977C2semidirect
222. C53#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332782
#202901762
#202900592
#202899772
C2×#168113452
#836853