Finite Group Databasebeta

← #28302402

Subgroups — #28302402

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290174C212yesmaximal, complemented
3#20290057C212yesmaximal, complemented
4#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133277—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811478—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×Q8×D53C411yescharacteristic
15#16811280—24no—
16#16811280—24no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C411yescharacteristic
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C22×#41×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D53—22no—
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—44no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43#13133204—28no—
44#13133204—22no—
45#13133204D414yes—
46#13133196—28no—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133188—28no—
50#13133188—22no—
51#13133188—22no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53D414yes—
54C4×C22⋊D53—28no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53—44no—
72C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C53—21no—
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C24×C53—21no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80#41×C53—48no—
81#41×C53—44no—
82#41×C53—44no—
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
86C2×D4×C53—24no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—44no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53C22⋊C412yes—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—24no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—44no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110Q8×D53—44no—
111Q8×D53—48no—
112Q8×D53—44no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×Dic106—24no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106C22⋊C412yes—
123#11719940—24no—
124#11719940—42no—
125C2×#88324—42no—
126C2×#88324—42no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—24no—
130C22⋊Dic53—24no—
131C22⋊Dic53—22no—
132#11719921—22no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
136#11719919—24no—
137#11719919—22no—
138C4×Dic53—24no—
139C4×Dic53C2×D412yes—
140C4×Dic53C2×D412yes—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53#10412yes—
157Q8×C53—24no—
158Q8×C53—22no—
159Q8×C53#10014yescomplemented
160D4×C53—42no—
161D4×C53—48no—
162D4×C53—42no—
163C2×C4×C53—24no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—48no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—48no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53#12012yes—
186C2×Dic53#12012yes—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—48no—
189C4×D53—42no—
190Dic106—48no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193#88324—44no—
194#88324—82no—
195#8369—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—42no—
216C4×C53—24no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53C2×#10012yes—
220Dic53—22no—
221Dic53—22no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225C2×#548—531no—
226C4×#100—531no—
227#1527—532no—
228#1491—532no—
229#1466—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53—82no—
234C2×C53#178311yescharacteristic
235C2×C53#178911yescharacteristic
236C2×C53#179611yescharacteristic
237D53—42no—
238C22×#41#615711yescharacteristic
239C23×Q8—531no—
240#548—1064no—
241#548—1064no—
242C2×#124—531no—
243C2×#124—1061no—
244C2×C22⋊Q8—531no—
245C2×C22⋊Q8—1061no—
246C2×#121—531no—
247C2×#121—1061no—
248C2×C4×Q8—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251#432—532no—
252C2×#100—1061no—
253C4×M16—532no—
254#343—1061no—
255#329—1064no—
256Q8⋊C8—1064no—
257#323—1061no—
258#323—1061no—
259C53#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—22no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—44no—
263C22×Q8—531no—
264C22×Q8—1061no—
265C22×Q8—1062no—
266C22×Q8—1062no—
267C22×Q8—2124no—
268C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C22×D4C2×#615711yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4—1061no—
276C23×C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×M16—1062no—
278#124—534no—
279#124—1062no—
280#124—1068no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C22⋊Q8—1068no—
284#121—1062no—
285#121—1068no—
286#121—1062no—
287C4×Q8—534no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×D4—1062no—
290C4×D4—1062no—
291C4×D4—1068no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—531no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C42—531no—
303C2×C42—1061no—
304C4⋊C8—1062no—
305#100—1064no—
306C22⋊C8—1062no—
307#97—1062no—
308#97—1062no—
309C4×C8—1062no—
310C24—21no—
311C24—531no—
312C24C22⋊#615711yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—532no—
319C2×Q8—1064no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—2122no—
322C2×Q8—2124no—
323C2×Q8—2128no—
324C2×Q8—2124no—
325C2×Q8—2124no—
326C2×Q8C22⋊#615712yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4C22⋊#615712yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—2124no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
355C22×C4C22×#615711yescharacteristic
356M16—1064no—
357M16—2122no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—532no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1064no—
371C42—532no—
372C42—532no—
373C42—1064no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—532no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—2122no—
393Q8—2128no—
394Q8—2122no—
395Q8#1313327714yescomplemented
396D4—42no—
397D4—48no—
398D4—42no—
399D4—2124no—
400D4—2128no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—2128no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C8—4242no—
427C8—2124no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—1062no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22#1681156411yescharacteristic
446C22D53⋊#10411yescharacteristic
447C22#1681162011yescharacteristic
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—1062no—
452C4—1062no—
453C4—2122no—
454C4—2121no—
455C4—2122no—
456C4C2×#1313327712yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—81no—
461C2—2122no—
462C2#2029054711yescharacteristic
463C2#2029055711yescharacteristic
464C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811280C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#8369
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133277C2semidirect
2. #20290174C2semidirect
3. #20290057C2semidirect
4. #20289974C2semidirect
159. Q8×C53#100semidirect
259. C53#8369semidirect
395. Q8#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332772
#202901742
#202900572
#202899742
C2×#168112802
#836953