Finite Group Databasebeta

← #28302409

Subgroups — #28302409

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290176C212yesmaximal, complemented
3#20290056C212yesmaximal, complemented
4#20289977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811479—24no—
11#16811471—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811358—24no—
15#16811358—24no—
16C2×#13133214C411yescharacteristic
17C2×#13133206C411yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212—21no—
24C2×#13133179C411yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41#13133214—22no—
42#13133214—22no—
43#13133206—22no—
44#13133206—22no—
45#13133206—22no—
46#13133206D414yes—
47#13133205—28no—
48#13133202—28no—
49#13133202—28no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×D212—28no—
53#13133179—22no—
54#13133179—22no—
55#13133179—22no—
56#13133179D414yes—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919D411yescharacteristic
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×D212—24no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—24no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—82no—
98C2×D212C22⋊C412yes—
99C2×D212C22⋊C412yes—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—24no—
102C2×C4×D53—82no—
103C2×C4×D53—82no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—41no—
107#11719940—24no—
108#11719940—42no—
109C2×#88324—42no—
110C2×#88324—42no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
114C42×C53—24no—
115C42×C53—21no—
116C42×C53—21no—
117#11719921—24no—
118#11719921—24no—
119#11719921—24no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122#11719921—24no—
123C4⋊Dic53—22no—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C4×Dic53C2×D412yes—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141Q8×C53—42no—
142Q8×C53—42no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53#10412yes—
153C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53#12012yes—
164C2×Dic53#12012yes—
165D212—24no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—48no—
169D212—42no—
170D212—84no—
171C4×D53—84no—
172C4×D53—84no—
173Dic106—44no—
174#88324—44no—
175#88324—82no—
176#8370—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#37911yescharacteristic
180C22×C53C2×#10411yescharacteristic
181C22×C53#42111yescharacteristic
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—82no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53#41312yes—
198Dic53—22no—
199Dic53—22no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202C2×#559—531no—
203C4×#101—531no—
204#1527—532no—
205#1490—532no—
206#1467—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#178511yescharacteristic
210C2×C53#178911yescharacteristic
211C2×C53#179511yescharacteristic
212D53—82no—
213D53—82no—
214#559—1064no—
215#559—1064no—
216C2×#127—531no—
217C2×#124—531no—
218C2×#124—531no—
219C2×#124—1061no—
220C2×#123—1061no—
221C2×#123—1061no—
222C2×C4×Q8—531no—
223C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
224C2×C4×D4—531no—
225C2×C4×D4—531no—
226C2×C4×D4—1061no—
227#432—532no—
228C2×#101—1061no—
229C4×M16—532no—
230#343—1061no—
231#329—1064no—
232D4⋊C8—1064no—
233#324—1061no—
234#324—1061no—
235C53#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—531no—
237C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
238C22×D4—531no—
239C22×D4—531no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—1061no—
242C23×C4—1061no—
243C23×C4—1061no—
244C2×M16—1062no—
245#127—1062no—
246#127—1062no—
247#124—534no—
248#124—1068no—
249#124—1062no—
250#124—1062no—
251#124—1062no—
252#123—1068no—
253#123—1068no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—1062no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×D4—534no—
259C4×D4—1068no—
260C4×D4—1062no—
261C4×D4—1062no—
262C4×D4—1062no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42C2×#615711yescharacteristic
278C4⋊C8—1062no—
279#101—1064no—
280C22⋊C8—1062no—
281#97—1062no—
282#97—1062no—
283C4×C8—1062no—
284C24—1061no—
285C24—1061no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×Q8C22⋊#615712yes—
292C2×D4—532no—
293C2×D4—532no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1064no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—4242no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2122no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—1064no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—4242no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
315C22×C4C22×#615711yescharacteristic
316M16—1064no—
317M16—2122no—
318C2×C8—2122no—
319C2×C8—2122no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4C22⋊#615712yes—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—1064no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—532no—
336C42—532no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C23—1062no—
340C23—1062no—
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—2124no—
353D4—1064no—
354D4—4244no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357D4—2128no—
358D4—2122no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4#1313328212yes—
381C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
383C8—4242no—
384C8—2124no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22—4242no—
390C22—4242no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22#1681156411yescharacteristic
398C22C2×#1313328211yescharacteristic
399C22#1681162211yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—1062no—
406C4—1062no—
407C4—2121no—
408C4—2121no—
409C4#1681160912yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—4242no—
413C2—4242no—
414C2#2029055111yescharacteristic
415C2#2029055811yescharacteristic
416C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133214C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8370
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133278C2semidirect
2. #20290176C2semidirect
3. #20290056C2semidirect
4. #20289977C2semidirect
235. C53#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332782
#202901762
#202900562
#202899772
C2×#168113582
#837053