Finite Group Databasebeta

← #28302413

Subgroups — #28302413

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic
2#20290179C212yesmaximal, complemented
3#20290059C212yesmaximal, complemented
4#20289974C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811312C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133277—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811480—24no—
11#16811473—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14#16811312—24no—
15#16811312—24no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133209—21no—
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197C411yescharacteristic
21C2×#13133196C411yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133174—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
26C2×#117×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38#13133210—28no—
39#13133209—28no—
40#13133208—22no—
41#13133208D414yes—
42#13133199—28no—
43#13133197—22no—
44#13133197—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133182—22no—
48#13133182D414yes—
49C4×C22⋊D53—22no—
50C4×C22⋊D53—22no—
51#13133174—28no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D53—22no—
61C4⋊C4×D53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69#117×C53—22no—
70#117×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53—21no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53—24no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106C22⋊C412yes—
101#11719940—24no—
102#11719940—42no—
103C2×#88324—42no—
104C2×#88324—42no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
108C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C53—24no—
110C42×C53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—22no—
113#11719921—24no—
114#11719921—22no—
115C4⋊Dic53—24no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123#11719919—22no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53C2×D412yes—
126C4×Dic53C2×D412yes—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10412yes—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊D53—44no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53#12012yes—
162C2×Dic53#12012yes—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—48no—
165C4×D53—42no—
166Dic106—24no—
167Dic106—42no—
168#88324—44no—
169#88324—82no—
170#8371—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#37911yescharacteristic
179C22×C53C2×#10411yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—42no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53#41312yes—
191Dic53—22no—
192Dic53—22no—
193Dic53—42no—
194Dic53—41no—
195Dic53—42no—
196C2×#552—531no—
197C4×#100—531no—
198#1528—532no—
199#1491—532no—
200#1466—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—81no—
204C2×C53#178511yescharacteristic
205C2×C53#178911yescharacteristic
206C2×C53#179611yescharacteristic
207D53—42no—
208#552—1064no—
209#552—1064no—
210C2×#126—1061no—
211C2×#125—531no—
212C2×#125—1061no—
213C2×#123—1061no—
214C2×C22⋊Q8—531no—
215C2×C22⋊Q8—531no—
216C2×C4×Q8—531no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×#117—1061no—
219C2×#117#615711yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—531no—
221#432—532no—
222C2×#100—1061no—
223C4×M16—532no—
224#343—1061no—
225#330—1064no—
226Q8⋊C8—1064no—
227#323—1061no—
228#323—1061no—
229C53#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—531no—
231C22×D4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4—1061no—
234C23×C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×M16—1062no—
236#126—1068no—
237#125—534no—
238#125—1068no—
239#125—1062no—
240#123—1068no—
241C22⋊Q8—1062no—
242C22⋊Q8—1062no—
243C22⋊Q8—1062no—
244C22⋊Q8—1062no—
245C4×Q8—534no—
246C4×Q8—1062no—
247C4×D4—1062no—
248C4×D4—1062no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—1068no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1062no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—531no—
271C2×C42—1061no—
272C4⋊C8—1062no—
273#100—1064no—
274C22⋊C8—1062no—
275#97—1062no—
276#97—1062no—
277C4×C8—1062no—
278C24—531no—
279C24C22⋊#615711yescharacteristic
280C2×Q8—532no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—2122no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—2121no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—1064no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22×#615711yescharacteristic
304M16—1064no—
305M16—2122no—
306C2×C8—2122no—
307C2×C8—2122no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—532no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—1064no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1064no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4C22⋊#615712yes—
320C4⋊C4C22⋊#615712yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—1062no—
323C22⋊C4—1064no—
324C22⋊C4—1062no—
325C22⋊C4—1064no—
326C42—24no—
327C42—532no—
328C42—532no—
329C42—1064no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—532no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
341Q8—1064no—
342Q8—2122no—
343D4—2124no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—532no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2128no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
371C8—4242no—
372C8—2124no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—1062no—
381C22—2122no—
382C22—2122no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22#1681156411yescharacteristic
386C22D53⋊#10411yescharacteristic
387C22#1681162011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—1062no—
393C4—1062no—
394C4—2121no—
395C4—2122no—
396C4—2122no—
397C4#1681160912yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—2122no—
402C2#2029055111yescharacteristic
403C2#2029055711yescharacteristic
404C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8371
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290179C2semidirect
3. #20290059C2semidirect
229. C53#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332772
#202901792
#202900592
#202899742
C2×#168113122
#837153