Finite Group Databasebeta

← #28302417

Subgroups — #28302417

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290179C212yesmaximal, complemented
3#20290054C212yesmaximal
4#20289977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811332C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811480—24no—
11D4⋊#88324—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811332—24no—
15#16811332—24no—
16C2×#13133216C411yescharacteristic
17C2×#13133209C411yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719919—21no—
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53—21no—
38#13133216—22no—
39#13133216—22no—
40#13133209—22no—
41#13133209—22no—
42#13133208—22no—
43#13133208D414yes—
44#13133196—28no—
45#13133194—28no—
46#13133194—28no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—22no—
51D4×Dic53—22no—
52D4×Dic53D414yes—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—28no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C2×#11719919D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4×D4×C53—22no—
71C4×D4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53—21no—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—24no—
81C22×C4×C53—82no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—24no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—24no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—82no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—82no—
101#11719940—24no—
102#11719940—42no—
103C2×#88324—42no—
104C2×#88324—42no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C42×C53—21no—
109C42×C53—21no—
110C22⋊Dic53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121#11719919—22no—
122#11719919—24no—
123#11719919—22no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53C2×D412yes—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C23×C53—24no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134D4×C53—24no—
135D4×C53—22no—
136D4×C53#10114yescomplemented
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—84no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—48no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—84no—
162C2×Dic53#10412yes—
163C2×Dic53#12012yes—
164C2×Dic53#12012yes—
165Dic106—44no—
166Dic106—84no—
167#88324—44no—
168#88324—82no—
169#8372—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—24no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53#37911yescharacteristic
178C22×C53C2×#10411yescharacteristic
179C22×C53#42111yescharacteristic
180C4×C53—21no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53C2×#10112yes—
185Dic53—22no—
186Dic53—22no—
187Dic53—22no—
188Dic53—41no—
189Dic53—42no—
190Dic53—42no—
191C2×#554—531no—
192C4×#101—531no—
193#1528—532no—
194#1490—532no—
195#1467—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—44no—
199C2×C53#178411yescharacteristic
200C2×C53#178911yescharacteristic
201C2×C53#179511yescharacteristic
202#554—1064no—
203#554—1064no—
204C2×C4⋊Q8—531no—
205C2×#125—531no—
206C2×#125—531no—
207C2×C22⋊Q8—1061no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×C22⋊Q8—1061no—
210C2×C4×Q8—531no—
211C2×C4×D4—531no—
212C2×C4×D4—531no—
213C2×C4×D4#615711yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—1061no—
215#432—532no—
216C2×#101—1061no—
217C4×M16—532no—
218#343—1061no—
219#330—1064no—
220D4⋊C8—1064no—
221#324—1061no—
222#324—1061no—
223C53#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—531no—
225C22×Q8—1061no—
226C22×D4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—1061no—
229C23×C4—1061no—
230C2×M16—1062no—
231C4⋊Q8—1062no—
232C4⋊Q8—1062no—
233#125—534no—
234#125—1062no—
235#125—1062no—
236#125—1062no—
237C22⋊Q8—1068no—
238C22⋊Q8—1068no—
239C22⋊Q8—1068no—
240C4×Q8—1062no—
241C4×Q8—1062no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—534no—
245C4×D4—1062no—
246C4×D4—1062no—
247C4×D4—1062no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1068no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42C2×#615711yescharacteristic
266C4⋊C8—1062no—
267#101—1064no—
268C22⋊C8—1062no—
269#97—1062no—
270#97—1062no—
271C4×C8—1062no—
272C24—21no—
273C2×Q8—1062no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×Q8—1064no—
276C2×Q8—4242no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4C22⋊#615712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1064no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—4242no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298M16—1064no—
299M16—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—532no—
304C4⋊C4—532no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1064no—
310C4⋊C4—1064no—
311C4⋊C4—1064no—
312C4⋊C4—1064no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4C22⋊#615712yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—1064no—
318C22⋊C4—1064no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—532no—
322C42—532no—
323C42—1061no—
324C42—1061no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
331Q8—4244no—
332Q8—2124no—
333D4—24no—
334D4—22no—
335D4#1313327814yescomplemented
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—4244no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2128no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
364C8—4242no—
365C8—2124no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1681156411yescharacteristic
374C22D53⋊#10411yescharacteristic
375C22#1681162011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—1062no—
381C4—1062no—
382C4—1062no—
383C4—2122no—
384C4—2121no—
385C4—2122no—
386C4C2×#1313327812yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—44no—
390C2#2029054911yescharacteristic
391C2#2029055711yescharacteristic
392C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8372
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133278C2semidirect
2. #20290179C2semidirect
4. #20289977C2semidirect
136. D4×C53#101semidirect
223. C53#8372semidirect
335. D4#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332782
#202901792
#202900542
#202899772
C2×#168113322
#837253