Finite Group Databasebeta

← #28302421

Subgroups — #28302421

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290179C212yesmaximal, complemented
3#20290056C212yesmaximal, complemented
4#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133277—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811480—24no—
11#16811471—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14#16811321—24no—
15#16811321—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192C411yescharacteristic
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C411yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40#13133212—28no—
41#13133208—22no—
42#13133208D414yes—
43#13133202—28no—
44#13133192—22no—
45#13133192—22no—
46#13133191—28no—
47#13133191—22no—
48#13133191—22no—
49#13133179—22no—
50#13133179D414yes—
51C4×C22⋊D53—28no—
52C4×C22⋊D53—22no—
53C4×C22⋊D53—22no—
54#13133175—22no—
55#13133175—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—24no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—82no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×D212—21no—
98C2×D212—24no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—82no—
101C2×D212C22⋊C412yes—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—82no—
107#11719940—24no—
108#11719940—42no—
109C2×#88324—42no—
110C2×#88324—42no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
115C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
116C22⋊Dic53—22no—
117#11719921—24no—
118#11719921—24no—
119#11719921—24no—
120#11719921—24no—
121#11719921—22no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125#11719919—24no—
126#11719919—22no—
127C4×Dic53—24no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C4×Dic53C2×D412yes—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53#10412yes—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D53—21no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—84no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D53—44no—
159C22⋊D53—48no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#12012yes—
169C2×Dic53#12012yes—
170D212—24no—
171D212—42no—
172D212—84no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—84no—
176#88324—44no—
177#88324—82no—
178#8373—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—22no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53#37911yescharacteristic
187C22×C53C2×#10411yescharacteristic
188C22×C53#42111yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53#41312yes—
204Dic53—22no—
205Dic53—22no—
206Dic53—41no—
207Dic53—42no—
208C2×#553—531no—
209C4×#100—531no—
210#1528—532no—
211#1490—532no—
212#1466—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—42no—
216C2×C53#178511yescharacteristic
217C2×C53#178911yescharacteristic
218C2×C53#179511yescharacteristic
219D53—81no—
220D53—82no—
221#553—1064no—
222#553—1064no—
223C2×#126—1061no—
224C2×#125—531no—
225C2×#123—1061no—
226C2×#121—531no—
227C2×#121—531no—
228C2×#121—1061no—
229C2×C4×D4—531no—
230C2×C4×D4—531no—
231C2×C4×D4—1061no—
232C2×#117—531no—
233C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic
234#432—532no—
235C2×#100—1061no—
236C4×M16—532no—
237#343—1061no—
238#330—1064no—
239D4⋊C8—1064no—
240#323—1061no—
241#323—1061no—
242C53#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—531no—
244C22×D4—531no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4—1061no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1061no—
250C23×C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×M16—1062no—
252#126—1068no—
253#125—534no—
254#125—1062no—
255#123—1068no—
256#121—1062no—
257#121—1062no—
258#121—1062no—
259#121—1068no—
260#121—1062no—
261C4×D4—534no—
262C4×D4—1062no—
263C4×D4—1062no—
264C4×D4—1062no—
265C4×D4—1068no—
266#117—1062no—
267#117—1062no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1061no—
285C4⋊C8—1062no—
286#100—1064no—
287C22⋊C8—1062no—
288#97—1062no—
289#97—1062no—
290C4×C8—1062no—
291C24—531no—
292C24—1061no—
293C24C22⋊#615711yescharacteristic
294C2×D4—532no—
295C2×D4—1064no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1064no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—4242no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—4242no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
322C22×C4C22×#615711yescharacteristic
323M16—1064no—
324M16—2122no—
325C2×C8—2122no—
326C2×C8—2122no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—532no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4C22⋊#615712yes—
336C4⋊C4C22⋊#615712yes—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1064no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—1062no—
343C42—532no—
344C42—532no—
345C42—1064no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—1062no—
353C23—1061no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23#1313328212yes—
361C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
362D4—1064no—
363D4—4244no—
364D4—2122no—
365D4—2124no—
366D4—2128no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392C8—4242no—
393C8—2124no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2122no—
409C22—2121no—
410C22—2122no—
411C22#1681156411yescharacteristic
412C22C2×#1313328211yescharacteristic
413C22#1681162211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—1062no—
419C4—1062no—
420C4—2121no—
421C4—2122no—
422C4#1681160912yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—4242no—
427C2—4241no—
428C2#2029055111yescharacteristic
429C2#2029055811yescharacteristic
430C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811321C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8373
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133277C2semidirect
2. #20290179C2semidirect
3. #20290056C2semidirect
4. #20289974C2semidirect
242. C53#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332772
#202901792
#202900562
#202899742
C2×#168113212
#837353