Finite Group Databasebeta

← #28302425

Subgroups — #28302425

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133278C211yesmaximal, characteristic
2#20290179C212yesmaximal
3#20290057C212yesmaximal
4#20289977C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811352C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811503—21no—
10#16811480—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811352—24no—
15#16811352—24no—
16C2×#13133217—21no—
17C2×#13133217C411yescharacteristic
18C2×#13133208—21no—
19C2×#13133208—21no—
20C2×#13133208C411yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36#13133217—28no—
37#13133217—22no—
38#13133217—22no—
39#13133208—28no—
40#13133208—28no—
41#13133208—22no—
42#13133208—22no—
43#13133208—22no—
44#13133208D414yes—
45Q8×Dic53—22no—
46Q8×Dic53—22no—
47Q8×Dic53—22no—
48Q8×Dic53D414yes—
49C4×Dic106—28no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106—22no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C2×#11719919D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—24no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106—42no—
95#11719940—24no—
96#11719940—42no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C4⋊C4×C53—24no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
102C42×C53—24no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—24no—
107C4⋊Dic53—24no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
115#11719919—24no—
116#11719919—24no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119C4×Dic53—24no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—24no—
123C4×Dic53C2×D412yes—
124C4×Dic53C2×D412yes—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C53—24no—
127Q8×C53—22no—
128Q8×C53#10114yescomplemented
129C2×C4×C53—24no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#10412yes—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53#12012yes—
156C2×Dic53#12012yes—
157Dic106—44no—
158Dic106—48no—
159#88324—44no—
160#88324—82no—
161#8374—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53#37911yescharacteristic
165C22×C53C2×#10411yescharacteristic
166C22×C53#42111yescharacteristic
167C4×C53—24no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—42no—
172C4×C53C2×#10112yes—
173Dic53—22no—
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—42no—
178Dic53—42no—
179C2×#557—531no—
180C4×#101—531no—
181#1528—532no—
182#1491—532no—
183#1467—531no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#178411yescharacteristic
187C2×C53#178911yescharacteristic
188C2×C53#179611yescharacteristic
189#557—1064no—
190#557—1064no—
191C2×C4⋊Q8—531no—
192C2×C4⋊Q8—1061no—
193C2×#125—531no—
194C2×#125—531no—
195C2×#125—1061no—
196C2×#125—1061no—
197C2×C4×Q8—531no—
198C2×C4×Q8—531no—
199C2×C4×Q8—531no—
200C2×C4×Q8—1061no—
201C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
202#432—532no—
203C2×#101—1061no—
204C4×M16—532no—
205#343—1061no—
206#330—1064no—
207Q8⋊C8—1064no—
208#324—1061no—
209#324—1061no—
210C53#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×Q8—1061no—
213C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
214C2×M16—1062no—
215C4⋊Q8—1062no—
216C4⋊Q8—1062no—
217C4⋊Q8—1068no—
218#125—534no—
219#125—1062no—
220#125—1062no—
221#125—1068no—
222#125—1068no—
223#125—1062no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—534no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1068no—
230C4×Q8—1062no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×Q8—1062no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—1061no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42C2×#615711yescharacteristic
253C4⋊C8—1062no—
254#101—1064no—
255C22⋊C8—1062no—
256#97—1062no—
257#97—1062no—
258C4×C8—1062no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—1064no—
263C2×Q8—1062no—
264C2×Q8—2121no—
265C2×Q8—2122no—
266C2×Q8—2122no—
267C2×Q8C22⋊#615712yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
278C22×C4C22×#615711yescharacteristic
279M16—1064no—
280M16—2122no—
281C2×C8—2122no—
282C2×C8—2122no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—532no—
286C4⋊C4—532no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—1062no—
290C4⋊C4—1064no—
291C4⋊C4—1064no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1064no—
295C4⋊C4—1064no—
296C4⋊C4—1064no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4C22⋊#615712yes—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—532no—
304C42—532no—
305C42—1064no—
306C42—1064no—
307C42—1061no—
308C42—1061no—
309C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—22no—
312Q8—2124no—
313Q8—2128no—
314Q8#1313327814yescomplemented
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4#1313328212yes—
341C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343C8—4242no—
344C8—2124no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1681156411yescharacteristic
348C22C2×#1313328211yescharacteristic
349C22#1681162211yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—1062no—
356C4—1062no—
357C4—2121no—
358C4—2121no—
359C4—2122no—
360C4—2122no—
361C4C2×#1313327812yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#2029054911yescharacteristic
365C2#2029055811yescharacteristic
366C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8374
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. Q8×C53#101semidirect
210. C53#8374semidirect
314. Q8#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332782
#202901792
#202900572
#202899772
C2×#168113522
#837453