Finite Group Databasebeta

← #28302431

Subgroups — #28302431

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290618C212yesmaximal, complemented
2#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290151C212yesmaximal, complemented
4#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811496—24no—
11#16811474—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719947—21no—
15#16811273—24no—
16#16811273—24no—
17C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133275—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719947—28no—
35C2×#11719947—44no—
36C2×#11719947—42no—
37C2×#11719947—42no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53C2311yescharacteristic
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133199—28no—
48#13133198—28no—
49#13133194—28no—
50#13133188—22no—
51#13133188D414yes—
52D4×Dic53—22no—
53D4×Dic53—22no—
54C4×C22⋊D53—22no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D53—22no—
65C4⋊C4×D53D414yes—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719921D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
74#121×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C2×D4×C53—24no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53D812yes—
101C2×C22⋊D53SD1612yes—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—24no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113#11719947—416no—
114#11719947—416no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106—42no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—42no—
127C2×#88324—42no—
128C4⋊#6157—44no—
129D53⋊C8—44no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—24no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53#10212yes—
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53#12012yes—
161C22×D53C2×D811yescharacteristic
162C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166C2×#6157—82no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—48no—
169D4×C53—42no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D53—24no—
181C22⋊D53—24no—
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—44no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—48no—
191C2×Dic53—48no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53#10212yes—
198C2×Dic53#12012yes—
199C4×D53—24no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203Dic106—48no—
204#88324—82no—
205#8376—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C22×C53C2×#10211yescharacteristic
220C22×C53#41811yescharacteristic
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53#44712yes—
227C2×D53#45012yes—
228#6157—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#41012yes—
233Dic53—22no—
234Dic53—22no—
235Dic53—41no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238C2×#547—531no—
239#1823—532no—
240#1799—531no—
241#1519—532no—
242#1459—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—42no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#178211yescharacteristic
248C2×C53#178611yescharacteristic
249C2×C53#179611yescharacteristic
250D53—22no—
251D53—22no—
252C22×#41—1061no—
253#547—1064no—
254#547—1064no—
255C2×C4⋊Q8—531no—
256C2×#123—1061no—
257C2×#123—1061no—
258C2×C22⋊Q8—1061no—
259C2×#121—531no—
260C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
261C2×C4×D4—531no—
262C2×C4×D4—531no—
263C22×C4⋊C4—531no—
264C22×C4⋊C4—531no—
265C2×#99—1061no—
266C2×C22⋊C8—532no—
267#380—532no—
268#342—1061no—
269#340—1064no—
270#327—1064no—
271#324—1061no—
272#323—1061no—
273C53#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1068no—
275C2×#41—2122no—
276C2×#41—2122no—
277C2×#41—2124no—
278C22×Q8—1061no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4C2×#615711yescharacteristic
283C23×C4—531no—
284C23×C4—1061no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288C22×C8—1062no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#123—1068no—
292#123—1068no—
293C22⋊Q8—1068no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—534no—
297#121—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—534no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—1062no—
307C2×C4⋊C4—1062no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—531no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C42—531no—
321#99—2122no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324#95—1062no—
325C24—21no—
326C24—531no—
327C24C22⋊#615711yescharacteristic
328#41—21216no—
329#41—21216no—
330C2×Q8—1064no—
331C2×Q8—2122no—
332C2×Q8—2122no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—532no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1064no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4C22⋊#615712yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—1064no—
358C22×C4—1064no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371C22×C4C22×#615711yescharacteristic
372C2×C8—2122no—
373C2×C8—2124no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—532no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—2124no—
384C4⋊C4C22⋊#615712yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2122no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—532no—
404C23—531no—
405C23—531no—
406C23—532no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23#1313327912yes—
410C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
411Q8—2128no—
412D4—42no—
413D4—48no—
414D4—42no—
415D4—1064no—
416D4—1064no—
417D4—2124no—
418D4—2124no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—532no—
428C2×C4—532no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1064no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2128no—
443C2×C4—2128no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
451C8—4242no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—532no—
465C22—532no—
466C22—1062no—
467C22—1062no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2122no—
471C22#1681156411yescharacteristic
472C22C2×#1313327911yescharacteristic
473C22#1681161511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—8482no—
478C4—1062no—
479C4—1062no—
480C4—2121no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4#1681160312yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2—1062no—
489C2—1062no—
490C2#2029054511yescharacteristic
491C2#2029055311yescharacteristic
492C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811273C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#8376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290618C2semidirect
2. #20290575C2semidirect
3. #20290151C2semidirect
4. #20289950C2semidirect
17. C2×#13133216C4semidirect
22. C2×D4×Dic53C4semidirect
24. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
26. C2×#121×C53C4semidirect
260. C2×#121#6157semidirect
273. C53#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906182
#202905752
#202901512
#202899502
C2×#168112732
#837653