Finite Group Databasebeta

← #28302433

Subgroups — #28302433

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290618C212yesmaximal, complemented
2#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290152C212yesmaximal, complemented
4#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811496—24no—
11#16811475—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719945—21no—
15#16811274—24no—
16#16811274—24no—
17C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133275—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719945—28no—
35C2×#11719945—44no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945—42no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133216—22no—
47#13133216—22no—
48#13133202—28no—
49#13133200—28no—
50#13133195—28no—
51#13133192—22no—
52#13133192D414yes—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133179—22no—
56#13133179—22no—
57C4×C22⋊D53—22no—
58C4×C22⋊D53—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D53—22no—
64C4⋊C4×D53D414yes—
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53D812yes—
98C2×C22⋊D53SD1612yes—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103#11719945—416no—
104#11719945—416no—
105C2×D212—24no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212C22⋊C412yes—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106—42no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—42no—
127C2×#88324—42no—
128C4⋊#6157—44no—
129D53⋊C8—44no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
134C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—22no—
139#11719921—24no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#10212yes—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53#12012yes—
161C22×D53C2×D811yescharacteristic
162C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166C2×#6157—82no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—48no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D53—24no—
182C22⋊D53—24no—
183C22⋊D53—48no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53#10212yes—
193C2×Dic53#12012yes—
194D212—42no—
195D212—44no—
196D212—44no—
197D212—42no—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—48no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203Dic106—48no—
204#88324—82no—
205#8376—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C22×C53C2×#10211yescharacteristic
215C22×C53#41811yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53#44712yes—
227C2×D53#45012yes—
228#6157—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#41012yes—
234Dic53—22no—
235Dic53—22no—
236Dic53—41no—
237Dic53—42no—
238C2×#547—531no—
239#1823—532no—
240#1799—531no—
241#1519—532no—
242#1459—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—42no—
246C2×C53#178211yescharacteristic
247C2×C53#178611yescharacteristic
248C2×C53#179611yescharacteristic
249D53—22no—
250D53—22no—
251D53—82no—
252C22×#41—1061no—
253#547—1064no—
254#547—1064no—
255C2×C4⋊Q8—531no—
256C2×#123—1061no—
257C2×#123—1061no—
258C2×C22⋊Q8—1061no—
259C2×#121—531no—
260C2×#121—531no—
261C2×C4×D4—531no—
262C2×C4×D4—531no—
263C22×C4⋊C4—531no—
264C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
265C2×#99—1061no—
266C2×C22⋊C8—532no—
267#380—532no—
268#342—1061no—
269#340—1064no—
270#327—1064no—
271#324—1061no—
272#323—1061no—
273C53#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1068no—
275C2×#41—2122no—
276C2×#41—2122no—
277C2×#41—2124no—
278C22×Q8—1061no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288C22×C8—1062no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#123—1068no—
292#123—1068no—
293C22⋊Q8—1068no—
294#121—534no—
295#121—1062no—
296#121—1062no—
297#121—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—534no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C42—531no—
321#99—2122no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324#95—1062no—
325C24—531no—
326C24—1061no—
327C24C22⋊#615711yescharacteristic
328#41—21216no—
329#41—21216no—
330C2×Q8—1064no—
331C2×Q8—2122no—
332C2×Q8—2122no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1064no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2122no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1064no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371C22×C4C22×#615711yescharacteristic
372C2×C8—2122no—
373C2×C8—2124no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2124no—
383C4⋊C4C22⋊#615712yes—
384C4⋊C4C22⋊#615712yes—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2122no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—532no—
399C23—531no—
400C23—531no—
401C23—532no—
402C23—1062no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2122no—
406C23—2122no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23#1313327912yes—
410C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
411Q8—2128no—
412D4—1064no—
413D4—1064no—
414D4—2122no—
415D4—2124no—
416D4—2124no—
417D4—2128no—
418D4—2122no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—532no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2128no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
451C8—4242no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—532no—
460C22—532no—
461C22—1062no—
462C22—1062no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22#1681156411yescharacteristic
472C22C2×#1313327911yescharacteristic
473C22#1681161511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—8482no—
479C4—1062no—
480C4—1062no—
481C4—2121no—
482C4—2122no—
483C4#1681160212yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—1062no—
488C2—1062no—
489C2—4242no—
490C2#2029054411yescharacteristic
491C2#2029055311yescharacteristic
492C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811274C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290618C2semidirect
2. #20290575C2semidirect
3. #20290152C2semidirect
4. #20289950C2semidirect
17. C2×#13133216C4semidirect
22. C2×#13133191C4semidirect
23. C2×#13133179C4semidirect
26. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
264. C22×C4⋊C4#6157semidirect
273. C53#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906182
#202905752
#202901522
#202899502
C2×#168112742
#837653