Finite Group Databasebeta

← #28302434

Subgroups — #28302434

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290554C212yesmaximal, complemented
3#20290151C212yesmaximal, complemented
4#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133280—24no—
7C2×#13133275—21no—
8D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16811565C2212yes—
10#16811501—21no—
11#16811474—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15#16811280—24no—
16#16811280—24no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133280—48no—
31#13133275—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—44no—
39C2×Q8×D53D414yes—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133204—28no—
45#13133204—22no—
46#13133204—22no—
47#13133196—28no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133188—28no—
51#13133188—22no—
52#13133188D414yes—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55C4×C22⋊D53—28no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C4×C22⋊D53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719921D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53—22no—
72C2×#41×C53—44no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53—21no—
79C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—42no—
82#41×C53—48no—
83#41×C53—44no—
84#41×C53—44no—
85C2×Q8×C53—24no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—44no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—44no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114Q8×D53—28no—
115Q8×D53—44no—
116Q8×D53—48no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—44no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—24no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—44no—
126C2×Dic106C22⋊C412yes—
127C22⋊#6157—42no—
128C22⋊#6157—42no—
129C2×#88324—42no—
130C4⋊#6157—44no—
131D53⋊C8—44no—
132C22⋊Dic53—24no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—22no—
137#11719921—22no—
138C4⋊Dic53—24no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
141#11719919—24no—
142#11719919—22no—
143C4×Dic53—24no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53#12012yes—
160C22×D53#13512yes—
161C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53#13711yescharacteristic
163C2×#6157—82no—
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166Q8×C53—24no—
167Q8×C53—22no—
168Q8×C53#9914yescomplemented
169D4×C53—42no—
170D4×C53—48no—
171D4×C53—42no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—48no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—44no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53#12012yes—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—48no—
201Dic106—24no—
202Dic106—48no—
203Dic106—42no—
204#88324—82no—
205#8377—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C22×C53#41611yescharacteristic
220C22×C53#41711yescharacteristic
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53#44912yes—
227C2×D53#45212yes—
228#6157—162no—
229C4×C53—24no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53C2×#9912yes—
233Dic53—22no—
234Dic53—41no—
235Dic53—42no—
236Dic53—41no—
237Dic53—42no—
238C2×#548—531no—
239#1799—531no—
240#1787—532no—
241#1519—532no—
242#1459—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—81no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#178111yescharacteristic
248C2×C53#178811yescharacteristic
249C2×C53#179611yescharacteristic
250D53—22no—
251D53—22no—
252C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
253C23×Q8—531no—
254#548—1064no—
255#548—1064no—
256C2×#124—531no—
257C2×#124—1061no—
258C2×C22⋊Q8—531no—
259C2×C22⋊Q8—1061no—
260C2×#121—531no—
261C2×#121—1061no—
262C2×C4×Q8—531no—
263C2×C4×D4—531no—
264C2×C4×D4—1061no—
265C2×#103—1064no—
266C2×#99—1061no—
267C2×C22⋊C8—532no—
268#380—532no—
269#342—1061no—
270#327—1064no—
271#324—1061no—
272#323—1061no—
273C53#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—44no—
277C22×Q8—534no—
278C22×Q8—531no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—1062no—
281C22×Q8—2124no—
282C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
283C22×D4—21no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4C2×#615711yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4C2×#615711yescharacteristic
291C22×C8—1062no—
292#124—1062no—
293#124—1068no—
294#124—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1068no—
298#121—534no—
299#121—1062no—
300#121—1068no—
301C4×Q8—1062no—
302C4×Q8—1062no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1068no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—1061no—
320#103—2128no—
321#99—2122no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324#95—1062no—
325C24—21no—
326C24—531no—
327C24C22⋊#615711yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—532no—
334C2×Q8—1064no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—1068no—
337C2×Q8—2122no—
338C2×Q8—2124no—
339C2×Q8—2124no—
340C2×Q8—2128no—
341C2×Q8C22⋊#615712yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1064no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4C22⋊#615712yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2124no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
373C22×C4C22×#615711yescharacteristic
374C2×C8—2122no—
375C2×C8—2124no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—2124no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1064no—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C42—1064no—
391C42—1061no—
392C42—1061no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—532no—
404C23—532no—
405C23—531no—
406C23—531no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—1064no—
413Q8—2128no—
414Q8—2122no—
415Q8#1313327514yescomplemented
416D4—42no—
417D4—48no—
418D4—42no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2128no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
451C8—4242no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—532no—
465C22—532no—
466C22—1062no—
467C22—1062no—
468C22—2122no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22#1681156411yescharacteristic
472C22#1681161311yescharacteristic
473C22#1681161411yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—8482no—
478C4—1062no—
479C4—2121no—
480C4—2122no—
481C4—2121no—
482C4—2122no—
483C4C2×#1313327512yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—81no—
488C2—1062no—
489C2—1062no—
490C2#2029054111yescharacteristic
491C2#2029055511yescharacteristic
492C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811280C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#8377
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290575C2semidirect
2. #20290554C2semidirect
3. #20290151C2semidirect
4. #20289950C2semidirect
18. C2×#13133204C4semidirect
20. C2×#13133196C4semidirect
23. C2×Q8×Dic53C4semidirect
26. C22×#41×C53C4semidirect
168. Q8×C53#99semidirect
252. C22×#41#6157semidirect
273. C53#8377semidirect
415. Q8#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905752
#202905542
#202901512
#202899502
C2×#168112802
#837753