Finite Group Databasebeta

← #28302438

Subgroups — #28302438

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290619C212yesmaximal, complemented
2#20290576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290151C212yesmaximal, complemented
4#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811323C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811496—24no—
11#16811474—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14#16811323—24no—
15#16811323—24no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133209C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133276—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133210—28no—
41#13133209—22no—
42#13133209—22no—
43#13133200—28no—
44#13133190—28no—
45#13133188—22no—
46#13133188—22no—
47#13133188—22no—
48#13133188D414yes—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—22no—
51C4×C22⋊D53—28no—
52#13133175—22no—
53#13133175—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C4⋊C4×D53—22no—
61C4⋊C4×D53D414yes—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×#11719921D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4×D4×C53—22no—
71C4×D4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53—21no—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53C2×D411yescharacteristic
78C22×#6157—42no—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—24no—
84C22×C4×C53—82no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—82no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—82no—
108C2×C4×D53C2×D412yes—
109C2×C4×D53C2×D412yes—
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—42no—
112C2×#88324—42no—
113C4⋊#6157—44no—
114D53⋊C8—44no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C42×C53—21no—
119C42×C53—21no—
120C22⋊Dic53—24no—
121C22⋊Dic53—24no—
122#11719921—24no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
130#11719919—24no—
131#11719919—24no—
132#11719919—24no—
133C4×Dic53—24no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53#12012yes—
148C22×D53#13512yes—
149C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D53#13711yescharacteristic
151C2×#6157—82no—
152C2×#6157—82no—
153C2×#6157—82no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—84no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D53—44no—
168C22⋊D53—44no—
169C22⋊D53—84no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12012yes—
179D212—42no—
180D212—42no—
181C4×D53—24no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—84no—
186#88324—82no—
187#8378—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53#37911yescharacteristic
196C22×C53#41611yescharacteristic
197C22×C53#41711yescharacteristic
198C2×D53—22no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53#44912yes—
209C2×D53#45212yes—
210#6157—162no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53#41012yes—
216Dic53—22no—
217Dic53—42no—
218Dic53—41no—
219Dic53—42no—
220C2×#553—531no—
221#1824—532no—
222#1799—531no—
223#1519—532no—
224#1459—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53#178211yescharacteristic
229C2×C53#178811yescharacteristic
230C2×C53#179511yescharacteristic
231D53—22no—
232D53—22no—
233D53—81no—
234#553—1064no—
235#553—1064no—
236C2×#126—1061no—
237C2×#125—531no—
238C2×#123—1061no—
239C2×#121—531no—
240C2×#121—531no—
241C2×#121—1061no—
242C2×C4×D4—531no—
243C2×C4×D4—1061no—
244C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
245C2×#117—531no—
246C22×C4⋊C4—531no—
247C2×#99—1061no—
248C2×C22⋊C8—532no—
249#380—532no—
250#342—1061no—
251#340—1064no—
252#327—1064no—
253#324—1061no—
254#323—1061no—
255C53#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4C2×#615711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—1061no—
264C22×C8—1062no—
265#126—1068no—
266#125—1062no—
267#125—1062no—
268#123—1068no—
269#121—534no—
270#121—1068no—
271#121—1062no—
272#121—1062no—
273#121—1062no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1062no—
277C4×D4—1062no—
278C4×D4—1068no—
279#117—1062no—
280#117—1062no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—534no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1062no—
290C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C42—1061no—
299C2×C42C2×#615711yescharacteristic
300#99—2122no—
301C22⋊C8—1062no—
302C22⋊C8—1062no—
303#95—1062no—
304C24—21no—
305C24—531no—
306C24—531no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1064no—
314C2×D4—1064no—
315C2×D4—4242no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4C22⋊#615712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—532no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—4242no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
338C22×C4C22×#615711yescharacteristic
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2124no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—532no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—1064no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1064no—
347C4⋊C4—1064no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—2124no—
351C4⋊C4C22⋊#615712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1064no—
356C22⋊C4—1064no—
357C22⋊C4—1064no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2122no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1064no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—532no—
369C23—532no—
370C23—531no—
371C23—531no—
372C23—1061no—
373C23—1061no—
374C23—1061no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—4244no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385D4—2124no—
386D4—2124no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—1064no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
415C8—4242no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—532no—
424C22—532no—
425C22—1062no—
426C22—1062no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—2122no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22#1681156411yescharacteristic
436C22#1681161311yescharacteristic
437C22#1681161411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—8482no—
443C4—1062no—
444C4—2122no—
445C4—2121no—
446C4—2122no—
447C4#1681160212yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1062no—
452C2—1062no—
453C2—4241no—
454C2#2029054411yescharacteristic
455C2#2029055511yescharacteristic
456C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811323C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8378
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290619C2semidirect
2. #20290576C2semidirect
3. #20290151C2semidirect
4. #20289952C2semidirect
17. C2×#13133209C4semidirect
20. C2×#13133188C4semidirect
24. C2×#13133175C4semidirect
26. C2×C4×D4×C53C4semidirect
244. C2×C4×D4#6157semidirect
255. C53#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906192
#202905762
#202901512
#202899522
C2×#168113232
#837853