Finite Group Databasebeta

← #28302442

Subgroups — #28302442

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290575C211yesmaximal, characteristic
2#20290554C212yesmaximal, complemented
3#20290155C212yesmaximal, complemented
4#20289950C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133280—24no—
7C2×#13133275—21no—
8D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16811565C2212yes—
10#16811501—21no—
11#16811477—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D53—24no—
16Q8×C22⋊D53—24no—
17C2×#13133215—21no—
18C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133280—48no—
31#13133275—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—44no—
39C2×Q8×D53D414yes—
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2311yescharacteristic
43#13133215—28no—
44#13133215—22no—
45#13133215—22no—
46#13133196—28no—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133193—28no—
50#13133193—22no—
51#13133193D414yes—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54C4×C22⋊D53—28no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C22×Q8×C53—22no—
71C22×Q8×C53—22no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C22×Q8×C53—44no—
74C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
75C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C22×#6157—42no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—44no—
86C2×Q8×C53—42no—
87C2×Q8×C53—48no—
88C2×Q8×C53—44no—
89C2×Q8×C53—44no—
90C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
91C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—44no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53SD1612yes—
104C2×C22⋊D53Q1612yes—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110Q8×D53—28no—
111Q8×D53—44no—
112Q8×D53—48no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—44no—
116C2×C4×D53C2×D412yes—
117C2×C4×D53C2×D412yes—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106—44no—
122C2×Dic106C22⋊C412yes—
123C22⋊#6157—42no—
124C22⋊#6157—42no—
125C2×#88324—42no—
126C4⋊#6157—44no—
127D53⋊C8—44no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—22no—
130#11719921—24no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
135#11719919—24no—
136#11719919—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139#11719919—22no—
140C4×Dic53—24no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#10312yescomplemented
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53#12012yes—
152C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
154C22×D53#13712yes—
155C2×#6157—82no—
156C2×#6157—82no—
157C2×#6157—82no—
158Q8×C53—24no—
159Q8×C53—22no—
160Q8×C53—48no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53#9914yescomplemented
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—48no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊D53—24no—
177C22⋊D53—24no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53#10312yescomplemented
188C2×Dic53#12012yes—
189C4×D53—24no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—48no—
192Dic106—24no—
193Dic106—48no—
194Dic106—42no—
195#88324—82no—
196#8379—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53#37911yescharacteristic
205C22×C53C2×#10311yescharacteristic
206C22×C53#41911yescharacteristic
207C2×D53—22no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53#44812yes—
213C2×D53#45112yes—
214#6157—162no—
215C4×C53—24no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53C2×#9912yes—
220Dic53—22no—
221Dic53—22no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225C2×D4×Q8—531no—
226#1799—531no—
227#1787—532no—
228#1520—532no—
229#1459—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—42no—
233C2×C53#178111yescharacteristic
234C2×C53#178711yescharacteristic
235C2×C53#179611yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—22no—
238C23×Q8—531no—
239C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
240D4×Q8—1064no—
241D4×Q8—1064no—
242C2×C4⋊Q8—531no—
243C2×C4⋊Q8—1061no—
244C2×C22⋊Q8—531no—
245C2×C22⋊Q8—531no—
246C2×C22⋊Q8—1061no—
247C2×C22⋊Q8—1061no—
248C2×C4×Q8—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251C2×#103—1064no—
252C2×#99—1061no—
253C2×C22⋊C8—532no—
254#380—532no—
255#342—1061no—
256#328—1064no—
257#324—1061no—
258#323—1061no—
259C53#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8—534no—
265C22×Q8—531no—
266C22×Q8—1061no—
267C22×Q8—1062no—
268C22×Q8—2124no—
269C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
270C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
271C22×D4—531no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—531no—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4C2×#615711yescharacteristic
276C22×C8—1062no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8—1068no—
279C4⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—534no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C22⋊Q8—1068no—
284C22⋊Q8—1062no—
285C22⋊Q8—1068no—
286C4×Q8—1062no—
287C4×Q8—1062no—
288C4×D4—1062no—
289C4×D4—1062no—
290C4×D4—1068no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—1061no—
306#103—2128no—
307#99—2122no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310#95—1062no—
311C24—531no—
312C24C22⋊#615711yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—532no—
323C2×Q8—1064no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—1068no—
326C2×Q8—2122no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8—2124no—
329C2×Q8—2128no—
330C2×Q8C22⋊#615712yes—
331C2×Q8C22⋊#615712yes—
332C2×D4—532no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—532no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4—2124no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
355C22×C4C22×#615711yescharacteristic
356C2×C8—2122no—
357C2×C8—2124no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1064no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2124no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C42—1064no—
374C42—1061no—
375C42—1061no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—532no—
381C23—531no—
382C23—531no—
383C23—532no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23#1313328012yescomplemented
387C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—48no—
392Q8—42no—
393Q8—1064no—
394Q8—2128no—
395Q8—2122no—
396Q8#1313327514yescomplemented
397D4—1064no—
398D4—1064no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2128no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
428C8—4242no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—532no—
437C22—532no—
438C22—1062no—
439C22—1062no—
440C22—2121no—
441C22—2121no—
442C22—2122no—
443C22#1681156411yescharacteristic
444C22C2×#1313328011yescharacteristic
445C22#1681161611yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—8482no—
451C4—1062no—
452C4—1062no—
453C4—2122no—
454C4—2121no—
455C4—2122no—
456C4C2×#1313327512yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—1062no—
461C2—1062no—
462C2#2029054111yescharacteristic
463C2#2029055411yescharacteristic
464C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#8379
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290554C2semidirect
3. #20290155C2semidirect
18. C2×#13133215C4semidirect
20. C2×#13133196C4semidirect
23. C2×Q8×Dic53C4semidirect
26. C23×Q8×C53C4semidirect
147. C23×C53#103semidirect
163. Q8×C53#99semidirect
187. C2×Dic53#103semidirect
239. C23×Q8#6157semidirect
259. C53#8379semidirect
386. C23#13133280semidirect
396. Q8#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905752
#202905542
#202901552
#202899502
C2×Q8×C22⋊D532
#837953