Finite Group Databasebeta

← #28302448

Subgroups — #28302448

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290619C212yesmaximal, complemented
2#20290576C211yesmaximal, characteristic
3#20290154C212yesmaximal, complemented
4#20289952C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811496—24no—
11#16811476—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14#16811334—24no—
15#16811334—24no—
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133276—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133208—28no—
41#13133197—22no—
42#13133197—22no—
43#13133197—22no—
44#13133197D414yes—
45#13133193—28no—
46#13133193—28no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—22no—
51#13133179—28no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C4⋊C4×D53—22no—
60C4⋊C4×D53—22no—
61C4⋊C4×D53—22no—
62C4⋊C4×D53D414yes—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×#11719921D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53—21no—
68C22×Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—22no—
70C4⋊Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—42no—
78C2×Q8×C53—24no—
79C2×Q8×C53—82no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212SD1612yes—
92C2×D212Q1612yes—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—82no—
100C2×C4×D53—82no—
101C2×C4×D53C2×D412yes—
102C2×C4×D53C2×D412yes—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106C22⋊C412yes—
106C22⋊#6157—42no—
107C22⋊#6157—42no—
108C2×#88324—42no—
109C4⋊#6157—44no—
110D53⋊C8—44no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
115C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
116C42×C53—21no—
117C42×C53—21no—
118#11719921—24no—
119#11719921—24no—
120#11719921—22no—
121#11719921—22no—
122C4⋊Dic53—24no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
127#11719919—24no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130C4×Dic53—24no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53#10312yes—
139C22×D53#12012yes—
140C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
142C22×D53#13712yes—
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157—82no—
145C2×#6157—82no—
146Q8×C53—84no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53#10312yes—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#12012yes—
167D212—24no—
168D212—24no—
169C4×D53—24no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—84no—
174C4×D53—84no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177#88324—82no—
178#8380—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53#37911yescharacteristic
182C22×C53C2×#10311yescharacteristic
183C22×C53#41911yescharacteristic
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53#44812yes—
195C2×D53#45112yes—
196#6157—162no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53#41012yes—
203Dic53—22no—
204Dic53—42no—
205Dic53—42no—
206Dic53—41no—
207C2×#554—531no—
208#1824—532no—
209#1799—531no—
210#1520—532no—
211#1459—531no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#178211yescharacteristic
215C2×C53#178711yescharacteristic
216C2×C53#179511yescharacteristic
217D53—22no—
218D53—22no—
219D53—42no—
220#554—1064no—
221#554—1064no—
222C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
223C2×#125—1061no—
224C2×C22⋊Q8—531no—
225C2×C22⋊Q8—531no—
226C2×C22⋊Q8—1061no—
227C2×C22⋊Q8—1061no—
228C2×C4×Q8—531no—
229C2×C4×D4—531no—
230C2×C4×D4—1061no—
231C22×C4⋊C4—531no—
232C22×C4⋊C4—531no—
233C2×#99—1061no—
234C2×C22⋊C8—532no—
235#380—532no—
236#342—1061no—
237#340—1064no—
238#328—1064no—
239#324—1061no—
240#323—1061no—
241C53#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—531no—
244C22×D4—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—1061no—
248C23×C4—1061no—
249C22×C8—1062no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252#125—1068no—
253C22⋊Q8—534no—
254C22⋊Q8—1062no—
255C22⋊Q8—1062no—
256C22⋊Q8—1068no—
257C22⋊Q8—1068no—
258C22⋊Q8—1062no—
259C4×Q8—1062no—
260C4×Q8—1062no—
261C4×D4—1062no—
262C4×D4—1062no—
263C4×D4—1068no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—534no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1062no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—531no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42C2×#615711yescharacteristic
286#99—2122no—
287C22⋊C8—1062no—
288C22⋊C8—1062no—
289#95—1062no—
290C24—531no—
291C24—531no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—532no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1064no—
308C22×C4—1064no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—4242no—
314C22×C4—4242no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
320C22×C4C22×#615711yescharacteristic
321C2×C8—2122no—
322C2×C8—2124no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—532no—
327C4⋊C4—1064no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1064no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2124no—
335C4⋊C4C22⋊#615712yes—
336C4⋊C4C22⋊#615712yes—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—1064no—
346C23—532no—
347C23—531no—
348C23—531no—
349C23—532no—
350C23—532no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
358Q8—84no—
359Q8—2122no—
360Q8—2122no—
361D4—1064no—
362D4—1064no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4#1313328012yes—
390C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392C8—4242no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—532no—
396C22—532no—
397C22—1062no—
398C22—1062no—
399C22—1062no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22#1681156411yescharacteristic
408C22C2×#1313328011yescharacteristic
409C22#1681161611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—8482no—
416C4—1062no—
417C4—2122no—
418C4—2121no—
419C4—2122no—
420C4#1681160412yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—1062no—
424C2—1062no—
425C2—2122no—
426C2#2029054611yescharacteristic
427C2#2029055411yescharacteristic
428C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#8380
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290619C2semidirect
3. #20290154C2semidirect
17. C2×#13133197C4semidirect
21. C2×C4×Dic106C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
222. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
241. C53#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906192
#202905762
#202901542
#202899522
C2×#168113342
#838053