Finite Group Databasebeta

← #28302453

Subgroups — #28302453

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290553C212yesmaximal, complemented
3#20290154C212yesmaximal, complemented
4#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133279—24no—
7C2×#13133276—21no—
8D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16811565C2212yes—
10#16811501—21no—
11#16811476—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16#16811268—24no—
17#16811268—24no—
18C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133279—48no—
31#13133276—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C24×D53—21no—
36C2×#11719947—22no—
37C2×#11719947—22no—
38C2×#11719947—44no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×D212—21no—
41C22×D212C2×C411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—44no—
47C2×D4×D53D414yes—
48C23×Dic53—21no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133205—22no—
52#13133205—22no—
53#13133201—28no—
54#13133197—22no—
55#13133197D414yes—
56#13133192—22no—
57#13133192—22no—
58#13133191—28no—
59#13133187—28no—
60C4×D212—22no—
61C4×D212—22no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719921—28no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921D411yescharacteristic
70C2×#11719921D411yescharacteristic
71C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—44no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—82no—
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—42no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—82no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—44no—
101C2×C22⋊D53—44no—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—44no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107#11719947—44no—
108#11719947—48no—
109#11719947—44no—
110D4×D53—28no—
111D4×D53—44no—
112D4×D53—48no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—82no—
121C2×D212C22⋊C412yes—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×C4×D53C2×D412yes—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131C22⋊#6157—42no—
132C22⋊#6157—42no—
133C2×#88324—42no—
134C4⋊#6157—44no—
135D53⋊C8—44no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141#11719921—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145#11719921—24no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C23×C53—24no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—21no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—84no—
171C22×D53—88no—
172C22×D53—84no—
173C22×D53—84no—
174C22×D53#12012yes—
175C22×D53#13512yes—
176C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D53#13711yescharacteristic
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—82no—
180C2×#6157—82no—
181D4×C53—24no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53#9914yescomplemented
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—84no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊D53—48no—
196C22⋊D53—48no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—48no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53#12012yes—
204D212—24no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—84no—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215#88324—82no—
216#8381—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—24no—
220C22×C53—44no—
221C22×C53—44no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53#37911yescharacteristic
225C22×C53#41611yescharacteristic
226C22×C53#41711yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—88no—
239C2×D53—88no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53#44912yes—
245C2×D53#45212yes—
246#6157—162no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53C2×#9912yes—
252Dic53—22no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255C2×#546—531no—
256#1799—531no—
257#1786—532no—
258#1520—532no—
259#1459—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—44no—
263C2×C53#178111yescharacteristic
264C2×C53#178811yescharacteristic
265C2×C53#179511yescharacteristic
266D53—22no—
267D53—22no—
268D53—81no—
269D53—82no—
270C22×#41—531no—
271C23×D4—531no—
272#546—1064no—
273#546—1064no—
274C2×#124—531no—
275C2×#123—1061no—
276C2×C22⋊Q8—531no—
277C2×#121—531no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#120—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
282C22×C22⋊C4—1061no—
283C2×#102—1064no—
284C2×#99—1061no—
285C2×C22⋊C8—532no—
286#380—532no—
287#342—1061no—
288#328—1064no—
289#324—1061no—
290#323—1061no—
291C53#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1061no—
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—2124no—
296C22×Q8—531no—
297C22×D4—534no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—2124no—
305C22×D4C2×#615711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C22×C8—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#123—1068no—
314C22⋊Q8—534no—
315C22⋊Q8—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1068no—
318#121—1062no—
319#120—1068no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—531no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1068no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C42C2×#615711yescharacteristic
338#102—2128no—
339#99—2122no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8—1062no—
342#95—1062no—
343C24—21no—
344C24—531no—
345C24—531no—
346C24—1064no—
347C24—1061no—
348C24—4242no—
349C24—2124no—
350C24—2122no—
351C24—2121no—
352C24—2121no—
353#41—2128no—
354#41—2124no—
355#41—2124no—
356C2×Q8—532no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2122no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—532no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1068no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—4242no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2128no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4C22⋊#615712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2124no—
393C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
394C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
395C22×C4C22×#615711yescharacteristic
396C2×C8—2122no—
397C2×C8—2124no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—2124no—
402C4⋊C4C22⋊#615712yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—532no—
420C23—532no—
421C23—531no—
422C23—531no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1062no—
426C23—1061no—
427C23—4244no—
428C23—4248no—
429C23—4244no—
430C23—4244no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2128no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2124no—
439C23—2124no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
443Q8—2122no—
444Q8—2122no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—1064no—
448D4—4244no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2128no—
453D4—2128no—
454D4#1313327614yescomplemented
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
480C8—4242no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—532no—
489C22—532no—
490C22—1062no—
491C22—1062no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22—4248no—
497C22—4248no—
498C22—2122no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22—2122no—
503C22—2121no—
504C22—2122no—
505C22—2121no—
506C22—2122no—
507C22#1681156411yescharacteristic
508C22#1681161311yescharacteristic
509C22#1681161411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—8482no—
515C4—1062no—
516C4—2121no—
517C4—2122no—
518C4C2×#1313327612yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2—1062no—
523C2—1062no—
524C2—4242no—
525C2—4241no—
526C2#2029054311yescharacteristic
527C2#2029055511yescharacteristic
528C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811268C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8381
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290576C2semidirect
2. #20290553C2semidirect
3. #20290154C2semidirect
4. #20289952C2semidirect
14. C22×#11719947C4semidirect
18. C2×#13133205C4semidirect
21. C2×#13133192C4semidirect
26. C2×C4×D4×C53C4semidirect
183. D4×C53#99semidirect
281. C2×C4×D4#6157semidirect
291. C53#8381semidirect
454. D4#13133276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
#202905532
#202901542
#202899522
C2×#168112682
#838153