Finite Group Databasebeta

← #28302454

Subgroups — #28302454

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290618C212yesmaximal, complemented
2#20290576C211yesmaximal, characteristic
3#20290155C212yesmaximal, complemented
4#20289952C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811314C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811565C2212yes—
9#16811501—21no—
10#16811496—24no—
11#16811477—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14#16811314—24no—
15#16811314—24no—
16C2×#13133211—21no—
17C2×#13133209C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133174—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30#13133276—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133211—28no—
39#13133209—22no—
40#13133209—22no—
41#13133207—28no—
42#13133202—28no—
43#13133193—22no—
44#13133193—22no—
45#13133193—22no—
46#13133193D414yes—
47C4×D212—22no—
48C4×D212—22no—
49#13133175—22no—
50#13133175—22no—
51#13133174—28no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C4⋊C4×D53—22no—
61C4⋊C4×D53D414yes—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×#11719921D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53—21no—
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—42no—
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53C2×D412yes—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C22⋊#6157—42no—
105C22⋊#6157—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊#6157—44no—
108D53⋊C8—44no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C42×C53—24no—
113C42×C53—21no—
114C42×C53—21no—
115#11719921—24no—
116#11719921—24no—
117#11719921—24no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125#11719919—24no—
126#11719919—24no—
127#11719919—24no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130C4×Dic53—24no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53#12012yes—
140C22×D53#13512yes—
141C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D53#13711yescharacteristic
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157—82no—
145C2×#6157—82no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53#12012yes—
170D212—42no—
171D212—42no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—44no—
176C4×D53—44no—
177C4×D53—42no—
178#88324—82no—
179#8382—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#37911yescharacteristic
183C22×C53#41611yescharacteristic
184C22×C53#41711yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53#44912yes—
196C2×D53#45212yes—
197#6157—162no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53#41012yes—
204Dic53—22no—
205Dic53—42no—
206Dic53—41no—
207Dic53—42no—
208C2×#552—531no—
209#1823—532no—
210#1799—531no—
211#1520—532no—
212#1459—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53#178211yescharacteristic
216C2×C53#178811yescharacteristic
217C2×C53#179611yescharacteristic
218D53—22no—
219D53—22no—
220D53—81no—
221#552—1064no—
222#552—1064no—
223C2×#126—1061no—
224C2×#125—531no—
225C2×#125—1061no—
226C2×#123—1061no—
227C2×C22⋊Q8—531no—
228C2×C22⋊Q8—531no—
229C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
230C2×C4×D4—531no—
231C2×#117—531no—
232C2×#117—1061no—
233C22×C4⋊C4—531no—
234C2×#99—1061no—
235C2×C22⋊C8—532no—
236#380—532no—
237#342—1061no—
238#340—1064no—
239#328—1064no—
240#324—1061no—
241#323—1061no—
242C53#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
244C22×D4—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—1061no—
248C22×C8—1062no—
249#126—1068no—
250#125—1062no—
251#125—1062no—
252#125—1068no—
253#123—1068no—
254C22⋊Q8—534no—
255C22⋊Q8—1062no—
256C22⋊Q8—1062no—
257C22⋊Q8—1062no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—1062no—
261C4×D4—1062no—
262#117—1068no—
263#117—1062no—
264#117—1062no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—534no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—531no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42C2×#615711yescharacteristic
287#99—2122no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1062no—
290#95—1062no—
291C24—531no—
292C24—531no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8C22⋊#615712yes—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1061no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1064no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
318C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
319C22×C4C22×#615711yescharacteristic
320C2×C8—2122no—
321C2×C8—2124no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—1064no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1064no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2124no—
335C4⋊C4C22⋊#615712yes—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1064no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C42—24no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—1064no—
347C23—532no—
348C23—532no—
349C23—531no—
350C23—531no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361D4—2122no—
362D4—2122no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—532no—
375C2×C4—1064no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2124no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
394C8—4242no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—532no—
398C22—532no—
399C22—1062no—
400C22—1062no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—2122no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22#1681156411yescharacteristic
410C22#1681161311yescharacteristic
411C22#1681161411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—8482no—
418C4—1062no—
419C4—2122no—
420C4—2121no—
421C4—2122no—
422C4#1681160212yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—1062no—
426C2—1062no—
427C2—4241no—
428C2#2029054411yescharacteristic
429C2#2029055511yescharacteristic
430C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8382
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290618C2semidirect
3. #20290155C2semidirect
17. C2×#13133209C4semidirect
20. C2×#13133193C4semidirect
23. C2×#13133175C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
229. C2×C4×Q8#6157semidirect
242. C53#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906182
#202905762
#202901552
#202899522
C2×#168113142
#838253