Finite Group Databasebeta

← #28302465

Subgroups — #28302465

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290222C212yesmaximal
3#20290043C212yesmaximal, complemented
4#20289957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503—21no—
10#16811481—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811355—24no—
15#16811355—24no—
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C411yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×#124×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40#13133213—22no—
41#13133213D414yes—
42#13133206—22no—
43#13133206—22no—
44#13133203—28no—
45#13133201—28no—
46#13133199—28no—
47Q8×Dic53—22no—
48Q8×Dic53D414yes—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×D212—22no—
52C4×D212—22no—
53D4×Dic53—22no—
54D4×Dic53—22no—
55#13133177—28no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70#124×C53—22no—
71#124×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53—21no—
76C23×D53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—82no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—24no—
95C22×Dic53—82no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C2×D212—21no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212C22⋊C412yes—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109#11719940—42no—
110#11719940—42no—
111C2×#88324—42no—
112C2×#88324—42no—
113C22⋊C4×C53—24no—
114C22⋊C4×C53—24no—
115C42×C53—21no—
116C42×C53—21no—
117C22⋊Dic53—24no—
118#11719921—24no—
119#11719921—24no—
120#11719921—24no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—24no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125#11719919—22no—
126#11719919—22no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—24no—
130C4×Dic53C2×D412yes—
131C4×Dic53C2×D412yes—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143Q8×C53—24no—
144Q8×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D53—44no—
158C22⋊D53—44no—
159C22⋊D53—84no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—84no—
169C2×Dic53#12012yes—
170C2×Dic53#12012yes—
171C2×Dic53#13512yes—
172C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic53#13711yescharacteristic
174D212—42no—
175D212—42no—
176C4×D53—84no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179#88324—82no—
180#88324—82no—
181#8386—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—82no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53#37911yescharacteristic
190C22×C53#41611yescharacteristic
191C22×C53#41711yescharacteristic
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53#41312yes—
202Dic53—22no—
203Dic53—42no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53#44912yes—
207Dic53#45212yes—
208C2×#559—531no—
209#1801—531no—
210#1545—532no—
211#1487—532no—
212#1461—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—82no—
216C2×C53#178511yescharacteristic
217C2×C53#178811yescharacteristic
218C2×C53#179511yescharacteristic
219D53—82no—
220#559—1064no—
221#559—1064no—
222C2×#127—531no—
223C2×#124—531no—
224C2×#124—1061no—
225C2×#124#615711yescharacteristic
226C2×#123—1061no—
227C2×#123—1061no—
228C2×C4×Q8—531no—
229C2×C4×Q8—531no—
230C2×C4×D4—531no—
231C2×C4×D4—531no—
232C2×C4×D4—1061no—
233#431—532no—
234#423—532no—
235C2×#101—1061no—
236#343—1061no—
237#331—1064no—
238Q8⋊C8—1064no—
239#324—1061no—
240#324—1061no—
241C53#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—531no—
243C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
244C22×D4—531no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4C2×#615711yescharacteristic
248C23×C4—1061no—
249C23×C4—1061no—
250C2×M16—1062no—
251#127—534no—
252#127—1062no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—1068no—
256#124—1062no—
257#124—1062no—
258#123—1068no—
259#123—1068no—
260C4×Q8—534no—
261C4×Q8—1062no—
262C4×Q8—1062no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×D4—1062no—
265C4×D4—1062no—
266C4×D4—1068no—
267C4×D4—1062no—
268C4×D4—1062no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—531no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42C2×#615711yescharacteristic
284C4⋊C8—1062no—
285C4⋊C8—1062no—
286C4⋊C8—1062no—
287#101—2122no—
288C22⋊C8—1062no—
289C4×C8—1062no—
290C24—21no—
291C24—1061no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—1062no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8C22⋊#615712yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—532no—
302C2×D4—1064no—
303C2×D4—1064no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4C22⋊#615712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—4242no—
320C22×C4—4242no—
321C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
323C22×C4C22×#615711yescharacteristic
324M16—2122no—
325M16—2122no—
326C2×C8—2122no—
327C2×C8—2122no—
328C4⋊C4—532no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—1064no—
338C22⋊C4—1064no—
339C22⋊C4—1064no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—532no—
343C42—532no—
344C42—1064no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—1062no—
353C23—2122no—
354C23—2122no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—42no—
360Q8—2122no—
361Q8—2122no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—4244no—
365D4—2122no—
366D4—2124no—
367D4—2124no—
368D4—2122no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4—4244no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
394C8—4242no—
395C8—4242no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22#1681156411yescharacteristic
409C22#1681161311yescharacteristic
410C22#1681161411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—532no—
416C4—532no—
417C4—1062no—
418C4—2122no—
419C4—2121no—
420C4—2121no—
421C4#1681161012yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—4242no—
426C2#2029055211yescharacteristic
427C2#2029055511yescharacteristic
428C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#8386
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290581C2semidirect
3. #20290043C2semidirect
4. #20289957C2semidirect
241. C53#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202902222
#202900432
#202899572
C2×#168113552
#838653