Finite Group Databasebeta

← #28302468

Subgroups — #28302468

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290224C212yesmaximal, complemented
3#20290040C212yesmaximal
4#20289957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503—21no—
10#16811482—24no—
11D4⋊#88324—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C23×Dic106—21no—
15D4×Dic106—24no—
16D4×Dic106—24no—
17C2×#13133217C411yescharacteristic
18C2×#13133216C411yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133196—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—28no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106—44no—
39C22×Dic106—42no—
40C22×Dic106—42no—
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44#13133217—22no—
45#13133217—22no—
46#13133216—22no—
47#13133216—22no—
48#13133216—22no—
49#13133216D414yes—
50#13133196—28no—
51#13133194—28no—
52#13133194—28no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55D4×Dic53—22no—
56D4×Dic53—22no—
57D4×Dic53—22no—
58D4×Dic53D414yes—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919D411yescharacteristic
66C2×#11719919D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53—21no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic53—24no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—24no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—416no—
108C2×Dic106—416no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106D812yes—
117C2×Dic106SD1612yes—
118#11719940—42no—
119#11719940—42no—
120C2×#88324—42no—
121C2×#88324—42no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C42×C53—21no—
126C42×C53—21no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53—24no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
135#11719919—24no—
136#11719919—24no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53C2×D412yes—
142C4×Dic53C2×D412yes—
143C23×C53—24no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149D4×C53—24no—
150D4×C53—22no—
151D4×C53#10114yescomplemented
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—48no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53#10212yes—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—48no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#10212yes—
179C2×Dic53#12012yes—
180C2×Dic53#12012yes—
181C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
183C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
184Dic106—24no—
185Dic106—24no—
186Dic106—48no—
187Dic106—48no—
188Dic106—44no—
189Dic106—44no—
190#88324—82no—
191#88324—82no—
192#8388—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—24no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53—44no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C22×C53C2×#10211yescharacteristic
202C22×C53#41811yescharacteristic
203C4×C53—21no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—42no—
207C4×C53C2×#10112yes—
208Dic53—22no—
209Dic53—22no—
210Dic53—41no—
211Dic53—42no—
212Dic53—42no—
213Dic53#44712yes—
214Dic53#45012yes—
215C2×D4×Q8—531no—
216#1801—531no—
217#1546—532no—
218#1486—532no—
219#1461—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—44no—
223C2×C53#178411yescharacteristic
224C2×C53#178611yescharacteristic
225C2×C53#179611yescharacteristic
226C23×Q8—1061no—
227D4×Q8—1064no—
228D4×Q8—1064no—
229C2×C4⋊Q8—531no—
230C2×C4⋊Q8—531no—
231C2×C4⋊Q8—531no—
232C2×C22⋊Q8—1061no—
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234C2×C22⋊Q8—1061no—
235C2×C4×Q8—531no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×C4×D4—531no—
238C2×C4×D4#615711yescharacteristic
239#431—532no—
240#423—532no—
241C2×#101—1061no—
242#343—1061no—
243#332—1064no—
244D4⋊C8—1064no—
245#324—1061no—
246#324—1061no—
247C53#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8—1061no—
250C22×Q8—1061no—
251C22×Q8—1068no—
252C22×Q8—1061no—
253C22×Q8—2122no—
254C22×Q8—2122no—
255C22×Q8—2124no—
256C22×D4C2×#615711yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C2×M16—1062no—
261C4⋊Q8—534no—
262C4⋊Q8—1062no—
263C4⋊Q8—1062no—
264C4⋊Q8—1062no—
265C4⋊Q8—1062no—
266C4⋊Q8—1062no—
267C22⋊Q8—1068no—
268C22⋊Q8—1068no—
269C22⋊Q8—1068no—
270C4×Q8—1062no—
271C4×Q8—1062no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—534no—
275C4×D4—1062no—
276C4×D4—1062no—
277C4×D4—1062no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C42—531no—
291C2×C42—531no—
292C2×C42C2×#615711yescharacteristic
293C4⋊C8—1062no—
294C4⋊C8—1062no—
295C4⋊C8—1062no—
296#101—2122no—
297C22⋊C8—1062no—
298C4×C8—1062no—
299C24—21no—
300C2×Q8—532no—
301C2×Q8—532no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8—1064no—
305C2×Q8—1064no—
306C2×Q8—1064no—
307C2×Q8—2122no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2122no—
312C2×Q8—2122no—
313C2×Q8—21216no—
314C2×Q8—21216no—
315C2×Q8—2122no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4C22⋊#615712yes—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
338C22×C4C22×#615711yescharacteristic
339M16—2122no—
340M16—2122no—
341C2×C8—2122no—
342C2×C8—2122no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—532no—
345C4⋊C4—532no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1064no—
350C4⋊C4—1064no—
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4C22⋊#615712yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—1064no—
357C22⋊C4—1064no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—532no—
361C42—532no—
362C42—1061no—
363C42—1061no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
370Q8—1064no—
371Q8—1064no—
372Q8—2128no—
373Q8—2124no—
374Q8—2124no—
375Q8—2128no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4#1313327814yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—532no—
392C2×C4—532no—
393C2×C4—532no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2128no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4#1313327912yes—
409C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
411C8—4242no—
412C8—4242no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22#1681156411yescharacteristic
421C22C2×#1313327911yescharacteristic
422C22#1681161511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—532no—
428C4—532no—
429C4—1062no—
430C4—1062no—
431C4—2121no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C4C2×#1313327812yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—44no—
438C2#2029054911yescharacteristic
439C2#2029055311yescharacteristic
440C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290581C2semidirect
2. #20290224C2semidirect
4. #20289957C2semidirect
151. D4×C53#101semidirect
247. C53#8388semidirect
378. D4#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202902242
#202900402
#202899572
C2×D4×Dic1062
#838853