Finite Group Databasebeta

← #28302471

Subgroups — #28302471

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20290224C212yesmaximal, complemented
3#20290043C212yesmaximal, complemented
4#20289954C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811344C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811482—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14#16811344—24no—
15#16811344—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133193C411yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133182—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C411yescharacteristic
25C2×#13133175C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133216—22no—
38#13133216D414yes—
39#13133212—28no—
40#13133210—28no—
41#13133203—28no—
42#13133193—22no—
43#13133193—22no—
44Q8×Dic53—22no—
45Q8×Dic53D414yes—
46#13133182—28no—
47C4×C22⋊D53—22no—
48C4×C22⋊D53—22no—
49#13133176—22no—
50#13133176—22no—
51#13133175—22no—
52#13133175—22no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C22⋊Q8×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C2×C22⋊D53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103#11719940—42no—
104#11719940—42no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—22no—
113#11719921—24no—
114#11719921—24no—
115#11719921—22no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123#11719919—22no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53—24no—
126C4×Dic53—24no—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140Q8×C53—24no—
141Q8×C53—42no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—42no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53#12012yes—
165C2×Dic53#12012yes—
166C2×Dic53#13512yes—
167C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic53#13711yescharacteristic
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171Dic106—44no—
172Dic106—44no—
173#88324—82no—
174#88324—82no—
175#8389—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53#37911yescharacteristic
184C22×C53#41611yescharacteristic
185C22×C53#41711yescharacteristic
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53#41312yes—
196Dic53—22no—
197Dic53—42no—
198Dic53—41no—
199Dic53—42no—
200Dic53#44912yes—
201Dic53#45212yes—
202C2×#556—531no—
203#1800—531no—
204#1546—532no—
205#1487—532no—
206#1460—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—81no—
210C2×C53#178511yescharacteristic
211C2×C53#178811yescharacteristic
212C2×C53#179611yescharacteristic
213D53—81no—
214#556—1064no—
215#556—1064no—
216C2×C4⋊Q8—531no—
217C2×#126—1061no—
218C2×#126—1061no—
219C2×#124—1061no—
220C2×C22⋊Q8—531no—
221C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
222C2×C4×Q8—531no—
223C2×C4×Q8—1061no—
224C2×C4×D4—531no—
225C2×#117—531no—
226C2×#117—531no—
227#431—532no—
228#423—532no—
229C2×#100—1061no—
230#343—1061no—
231#332—1064no—
232Q8⋊C8—1064no—
233#323—1061no—
234#323—1061no—
235C53#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
238C22×D4—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×M16—1062no—
242C4⋊Q8—534no—
243C4⋊Q8—1062no—
244#126—1068no—
245#126—1068no—
246#124—1068no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C4×Q8—534no—
252C4×Q8—1062no—
253C4×Q8—1068no—
254C4×D4—1062no—
255C4×D4—1062no—
256#117—1062no—
257#117—1062no—
258#117—1062no—
259#117—1062no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42—1061no—
278C4⋊C8—1062no—
279C4⋊C8—1062no—
280C4⋊C8—1062no—
281#100—2122no—
282C22⋊C8—1062no—
283C4×C8—1062no—
284C24—531no—
285C24C22⋊#615711yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—1064no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×Q8C22⋊#615712yes—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—1061no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
311C22×C4C22×#615711yescharacteristic
312M16—2122no—
313M16—2122no—
314C2×C8—2122no—
315C2×C8—2122no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—532no—
319C4⋊C4—532no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1064no—
322C4⋊C4—1064no—
323C4⋊C4—1064no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4C22⋊#615712yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1064no—
333C42—532no—
334C42—532no—
335C42—1064no—
336C42—1064no—
337C42—1064no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—1061no—
344C23—1061no—
345C23—1061no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—2124no—
352Q8—2124no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
382C8—4242no—
383C8—4242no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22—2121no—
396C22#1681156411yescharacteristic
397C22#1681161311yescharacteristic
398C22#1681161411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—532no—
404C4—532no—
405C4—1062no—
406C4—2122no—
407C4—2121no—
408C4—2122no—
409C4#1681161012yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—4241no—
414C2#2029055211yescharacteristic
415C2#2029055511yescharacteristic
416C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8389
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290224C2semidirect
3. #20290043C2semidirect
235. C53#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202902242
#202900432
#202899542
C2×#168113442
#838953