Finite Group Databasebeta

← #28302474

Subgroups — #28302474

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20290228C212yesmaximal, complemented
3#20290043C212yesmaximal, complemented
4#20289954C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811483—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×Q8×D53C411yescharacteristic
15Q8×C22⋊D53—24no—
16Q8×C22⋊D53—24no—
17C2×#13133215—21no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C411yescharacteristic
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133193C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D53—22no—
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—44no—
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42#13133215—28no—
43#13133215—22no—
44#13133215D414yes—
45#13133196—28no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133193—28no—
49#13133193—22no—
50#13133193—22no—
51Q8×Dic53—22no—
52Q8×Dic53D414yes—
53C4×C22⋊D53—28no—
54C4×C22⋊D53—22no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C53—22no—
70C22×Q8×C53—22no—
71C22×Q8×C53—21no—
72C22×Q8×C53—44no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C53—21no—
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C53—24no—
80C2×Q8×C53—24no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—44no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C2×Q8×C53—48no—
86C2×Q8×C53—44no—
87C2×Q8×C53—44no—
88C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
89C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—24no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—44no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53SD1612yes—
102C2×C22⋊D53Q1612yes—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108Q8×D53—44no—
109Q8×D53—48no—
110Q8×D53—44no—
111C2×C4×D53—24no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—44no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—44no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106C22⋊C412yes—
121#11719940—42no—
122#11719940—42no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C22⋊Dic53—24no—
126C22⋊Dic53—22no—
127#11719921—24no—
128#11719921—22no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—24no—
131C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
132#11719919—24no—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135#11719919—24no—
136#11719919—22no—
137C4×Dic53—24no—
138C4×Dic53C2×D412yes—
139C4×Dic53C2×D412yes—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#10312yes—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53#10312yes—
151Q8×C53—24no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—48no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53#10014yescomplemented
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—48no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D53—24no—
170C22⋊D53—24no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12012yes—
179C2×Dic53#12012yes—
180C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic53#13712yes—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—48no—
185C4×D53—42no—
186Dic106—48no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189#88324—82no—
190#88324—82no—
191#8391—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53C2×#10311yescharacteristic
201C22×C53#41911yescharacteristic
202C2×D53—22no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C4×C53—24no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53C2×#10012yes—
212Dic53—22no—
213Dic53—42no—
214Dic53—41no—
215Dic53—42no—
216Dic53#44812yes—
217Dic53#45112yes—
218C2×D4×Q8—531no—
219#1800—531no—
220#1548—532no—
221#1487—532no—
222#1460—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53#178311yescharacteristic
227C2×C53#178711yescharacteristic
228C2×C53#179611yescharacteristic
229D53—42no—
230C23×Q8—531no—
231C23×Q8#615711yescharacteristic
232D4×Q8—1064no—
233D4×Q8—1064no—
234C2×C4⋊Q8—531no—
235C2×C4⋊Q8—1061no—
236C2×C22⋊Q8—531no—
237C2×C22⋊Q8—531no—
238C2×C22⋊Q8—1061no—
239C2×C22⋊Q8—1061no—
240C2×C4×Q8—531no—
241C2×C4×D4—531no—
242C2×C4×D4—1061no—
243#431—532no—
244#423—532no—
245C2×#100—1061no—
246#343—1061no—
247#333—1064no—
248Q8⋊C8—1064no—
249#323—1061no—
250#323—1061no—
251C53#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—531no—
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8—1062no—
259C22×Q8—1062no—
260C22×Q8—2124no—
261C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
262C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
263C22×D4—531no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C23×C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×M16—1062no—
269C4⋊Q8—534no—
270C4⋊Q8—1062no—
271C4⋊Q8—1068no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1068no—
276C22⋊Q8—1068no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C4×Q8—534no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282C4×D4—1068no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—531no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C4⋊C8—1062no—
297C4⋊C8—1062no—
298C4⋊C8—1062no—
299#100—2122no—
300C22⋊C8—1062no—
301C4×C8—1062no—
302C24—531no—
303C24C22⋊#615711yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—532no—
314C2×Q8—1064no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—2122no—
317C2×Q8—2124no—
318C2×Q8—2128no—
319C2×Q8—2124no—
320C2×Q8—2124no—
321C2×Q8C22⋊#615712yes—
322C2×Q8C22⋊#615712yes—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—532no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1062no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—2124no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
345C22×C4C22×#615711yescharacteristic
346M16—2122no—
347M16—2122no—
348C2×C8—2122no—
349C2×C8—2122no—
350C4⋊C4—532no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1064no—
362C42—532no—
363C42—532no—
364C42—1064no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—532no—
370C23—1061no—
371C23—1061no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23#1313328012yes—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—2122no—
382Q8—2128no—
383Q8—2122no—
384Q8#1313327714yescomplemented
385D4—1064no—
386D4—1064no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—532no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—532no—
401C2×C4—532no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—2128no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
414C8—4242no—
415C8—4242no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—1062no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2121no—
427C22—2121no—
428C22#1681156411yescharacteristic
429C22C2×#1313328011yescharacteristic
430C22#1681161611yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—532no—
436C4—532no—
437C4—1062no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313327712yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—2122no—
446C2#2029054711yescharacteristic
447C2#2029055411yescharacteristic
448C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#8391
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290228C2semidirect
3. #20290043C2semidirect
156. Q8×C53#100semidirect
251. C53#8391semidirect
384. Q8#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202902282
#202900432
#202899542
C2×Q8×C22⋊D532
#839153