Finite Group Databasebeta

← #28302475

Subgroups — #28302475

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20290228C212yesmaximal, complemented
3#20290045C212yesmaximal, complemented
4#20289954C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811483—24no—
11#16811473—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C23×Dic106C411yescharacteristic
15C22×Q8×D53C411yescharacteristic
16#16811286—24no—
17#16811286—24no—
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C411yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—22no—
37C22×Dic106—22no—
38C22×Dic106—44no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×Q8×D53—44no—
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48#13133216—28no—
49#13133215—22no—
50#13133215D414yes—
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53#13133195—28no—
54#13133194—28no—
55#13133182—22no—
56#13133182D414yes—
57C4×C22⋊D53—22no—
58C4×C22⋊D53—22no—
59#13133177—28no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—42no—
81C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53SD1612yes—
92C2×C22⋊D53Q1612yes—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—24no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—44no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100Q8×D53—48no—
101Q8×D53—44no—
102Q8×D53—44no—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—44no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—24no—
111C2×Dic106—24no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—48no—
114C2×Dic106—44no—
115C2×Dic106—44no—
116C2×Dic106—44no—
117C2×Dic106—44no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106C22⋊C412yes—
120C2×Dic106C22⋊C412yes—
121#11719940—42no—
122#11719940—42no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊Dic53—22no—
130#11719921—24no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—24no—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135#11719919—24no—
136#11719919—22no—
137C4×Dic53—24no—
138C4×Dic53C2×D412yes—
139C4×Dic53C2×D412yes—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#10312yes—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53#10312yes—
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D53—24no—
165C22⋊D53—24no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—48no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#12012yes—
175C2×Dic53#12012yes—
176C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
177C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
178C2×Dic53#13712yes—
179C4×D53—48no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182Dic106—24no—
183Dic106—22no—
184Dic106—48no—
185Dic106—48no—
186Dic106—42no—
187Dic106—42no—
188Dic106#10014yescomplemented
189#88324—82no—
190#88324—82no—
191#8391—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53C2×#10311yescharacteristic
201C22×C53#41911yescharacteristic
202C2×D53—22no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53C2×#10012yes—
212Dic53—22no—
213Dic53—24no—
214Dic53—41no—
215Dic53—42no—
216Dic53#44812yes—
217Dic53#45112yes—
218C2×D4×Q8—531no—
219#1800—531no—
220#1548—532no—
221#1487—532no—
222#1460—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53#178311yescharacteristic
227C2×C53#178711yescharacteristic
228C2×C53#179611yescharacteristic
229D53—42no—
230C23×Q8—531no—
231C23×Q8—531no—
232D4×Q8—1064no—
233D4×Q8—1064no—
234C2×C4⋊Q8—531no—
235C2×C4⋊Q8—1061no—
236C2×C22⋊Q8—531no—
237C2×C22⋊Q8—1061no—
238C2×C22⋊Q8—1061no—
239C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
240C2×C4×Q8—531no—
241C2×C4×D4—531no—
242C2×C4×D4—1061no—
243#431—532no—
244#423—532no—
245C2×#100—1061no—
246#343—1061no—
247#333—1064no—
248Q8⋊C8—1064no—
249#323—1061no—
250#323—1061no—
251C53#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—531no—
253C22×Q8—531no—
254C22×Q8—1061no—
255C22×Q8—1062no—
256C22×Q8—1062no—
257C22×Q8—1062no—
258C22×Q8—1062no—
259C22×Q8—1061no—
260C22×Q8—2124no—
261C22×Q8—2124no—
262C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
263C22×D4—531no—
264C23×C4—531no—
265C23×C4—1061no—
266C23×C4—1061no—
267C23×C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×M16—1062no—
269C4⋊Q8—534no—
270C4⋊Q8—1062no—
271C4⋊Q8—1068no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—1068no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1068no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C4×Q8—534no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282C4×D4—1068no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C4⋊C8—1062no—
297C4⋊C8—1062no—
298C4⋊C8—1062no—
299#100—2122no—
300C22⋊C8—1062no—
301C4×C8—1062no—
302C24—531no—
303C24C22⋊#615711yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—532no—
307C2×Q8—532no—
308C2×Q8—1064no—
309C2×Q8—1064no—
310C2×Q8—1064no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—2122no—
314C2×Q8—2124no—
315C2×Q8—2124no—
316C2×Q8—2124no—
317C2×Q8—2128no—
318C2×Q8—2124no—
319C2×Q8—2124no—
320C2×Q8—2128no—
321C2×Q8—2124no—
322C2×Q8C22⋊#615712yes—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—532no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1062no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1064no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2124no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
345C22×C4C22×#615711yescharacteristic
346M16—2122no—
347M16—2122no—
348C2×C8—2122no—
349C2×C8—2122no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4C22⋊#615712yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1062no—
362C42—532no—
363C42—532no—
364C42—1064no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—532no—
370C23—1061no—
371C23—1061no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23#1313328012yes—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—534no—
379Q8—1064no—
380Q8—1062no—
381Q8—2122no—
382Q8—2128no—
383Q8—2128no—
384Q8—2122no—
385D4—1064no—
386D4—1064no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—532no—
400C2×C4—532no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2128no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2128no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
414C8—4242no—
415C8—4242no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—1062no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2121no—
427C22—2121no—
428C22#1681156411yescharacteristic
429C22C2×#1313328011yescharacteristic
430C22#1681161611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—532no—
436C4—532no—
437C4—1062no—
438C4—1064no—
439C4—2122no—
440C4—2121no—
441C4D53⋊#10012yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—2122no—
446C2#2029054811yescharacteristic
447C2#2029055411yescharacteristic
448C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8391
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290228C2semidirect
3. #20290045C2semidirect
188. Dic106#100semidirect
251. C53#8391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202902282
#202900452
#202899542
C2×#168112862
#839153