Finite Group Databasebeta

← #28302477

Subgroups — #28302477

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic
2#20290228C212yesmaximal
3#20290043C212yesmaximal
4#20289957C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811348C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503—21no—
10#16811483—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811348—24no—
15#16811348—24no—
16C2×#13133215C411yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133208—21no—
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133207—21no—
21C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×#13133182—21no—
26C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36#13133215—22no—
37#13133215—22no—
38#13133215—22no—
39#13133215D414yes—
40#13133208—28no—
41#13133207—28no—
42#13133207—28no—
43Q8×Dic53—22no—
44Q8×Dic53—22no—
45Q8×Dic53—22no—
46Q8×Dic53D414yes—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106—22no—
51#13133182—28no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53—22no—
71C4⋊Q8×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—42no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—42no—
96C2×Dic106C22⋊C412yes—
97C2×Dic106SD1612yes—
98C2×Dic106Q1612yes—
99#11719940—42no—
100#11719940—42no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—42no—
103C4⋊C4×C53—24no—
104C4⋊C4×C53—24no—
105C42×C53—21no—
106C42×C53—21no—
107C4⋊Dic53—24no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116#11719919—24no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119C4×Dic53—24no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—24no—
124C4×Dic53C2×D412yes—
125C4×Dic53C2×D412yes—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×C53—24no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—42no—
130Q8×C53—42no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53#10312yes—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53#10312yes—
153C2×Dic53#12012yes—
154C2×Dic53#12012yes—
155C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
157C2×Dic53#13712yes—
158Dic106—24no—
159Dic106—24no—
160Dic106—42no—
161Dic106—42no—
162#88324—82no—
163#88324—82no—
164#8392—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53#37911yescharacteristic
168C22×C53C2×#10311yescharacteristic
169C22×C53#41911yescharacteristic
170C4×C53—21no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53#41312yes—
176Dic53—22no—
177Dic53—22no—
178Dic53—41no—
179Dic53—42no—
180Dic53—42no—
181Dic53#44812yes—
182Dic53#45112yes—
183C2×#557—531no—
184#1801—531no—
185#1548—532no—
186#1487—532no—
187#1461—531no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53#178511yescharacteristic
191C2×C53#178711yescharacteristic
192C2×C53#179611yescharacteristic
193#557—1064no—
194#557—1064no—
195C2×C4⋊Q8—531no—
196C2×C4⋊Q8—531no—
197C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic
198C2×#125—1061no—
199C2×#125—1061no—
200C2×#125—1061no—
201C2×C4×Q8—531no—
202C2×C4×Q8—531no—
203C2×C4×Q8—531no—
204C2×C4×Q8—531no—
205C2×C4×Q8—1061no—
206#431—532no—
207#423—532no—
208C2×#101—1061no—
209#343—1061no—
210#333—1064no—
211Q8⋊C8—1064no—
212#324—1061no—
213#324—1061no—
214C53#839211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—531no—
216C22×Q8—531no—
217C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
218C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
219C2×M16—1062no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—534no—
223C4⋊Q8—1062no—
224C4⋊Q8—1062no—
225C4⋊Q8—1062no—
226#125—1068no—
227#125—1068no—
228#125—1068no—
229C4×Q8—534no—
230C4×Q8—1062no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×Q8—1062no—
233C4×Q8—1062no—
234C4×Q8—1062no—
235C4×Q8—1068no—
236C4×Q8—1062no—
237C4×Q8—1062no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42—1061no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42C2×#615711yescharacteristic
257C4⋊C8—1062no—
258C4⋊C8—1062no—
259C4⋊C8—1062no—
260#101—2122no—
261C22⋊C8—1062no—
262C4×C8—1062no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—532no—
268C2×Q8—532no—
269C2×Q8—532no—
270C2×Q8—1062no—
271C2×Q8—1062no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8C22⋊#615712yes—
275C2×Q8C22⋊#615712yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
286C22×C4C22×#615711yescharacteristic
287M16—2122no—
288M16—2122no—
289C2×C8—2122no—
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—532no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1064no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1064no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1061no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—532no—
308C42—532no—
309C42—1064no—
310C42—1064no—
311C42—1064no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—1064no—
320Q8—1064no—
321Q8—2122no—
322Q8—2122no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—532no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4#1313328012yes—
348C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
350C8—4242no—
351C8—4242no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22#1681156411yescharacteristic
355C22C2×#1313328011yescharacteristic
356C22#1681161611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—532no—
363C4—532no—
364C4—1062no—
365C4—1062no—
366C4—2122no—
367C4—2121no—
368C4—2122no—
369C4#1681161012yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2#2029055211yescharacteristic
373C2#2029055411yescharacteristic
374C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#8392
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C53#8392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202902282
#202900432
#202899572
C2×#168113482
#839253