Finite Group Databasebeta

← #28302479

Subgroups — #28302479

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290228C212yesmaximal, complemented
3#20290042C212yesmaximal, complemented
4#20289954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811483—24no—
11#16811471—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719949C411yescharacteristic
15C22×#11719945C411yescharacteristic
16#16811275—24no—
17#16811275—24no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133197C411yescharacteristic
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C2×#11719949—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—44no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—44no—
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49#13133215—22no—
50#13133215D414yes—
51#13133202—28no—
52#13133199—28no—
53#13133197—22no—
54#13133197—22no—
55#13133190—28no—
56#13133179—22no—
57#13133179D414yes—
58C4×C22⋊D53—22no—
59C4×C22⋊D53—22no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D53—28no—
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—42no—
82C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—21no—
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—44no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100#11719949—48no—
101#11719949—44no—
102#11719949—44no—
103#11719945—44no—
104#11719945—48no—
105#11719945—44no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—44no—
110C2×D212C22⋊C412yes—
111C2×C4×D53—24no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125#11719940—42no—
126#11719940—42no—
127C2×#88324—42no—
128C2×#88324—42no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊Dic53—22no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—24no—
138#11719919—22no—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141C4×Dic53C2×D412yes—
142C4×Dic53C2×D412yes—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D53—24no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—42no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D53—48no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53#12012yes—
182C2×Dic53#12012yes—
183C2×Dic53#13512yes—
184C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic53#13711yescharacteristic
186D212—24no—
187D212—22no—
188D212—48no—
189D212#10014yescomplemented
190C4×D53—42no—
191C4×D53—48no—
192C4×D53—48no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—44no—
196Dic106—42no—
197Dic106—42no—
198#88324—82no—
199#88324—82no—
200#8393—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53#41611yescharacteristic
210C22×C53#41711yescharacteristic
211C2×D53—24no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53C2×#10012yes—
226Dic53—22no—
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53#44912yes—
230Dic53#45212yes—
231C2×#547—531no—
232#1800—531no—
233#1548—532no—
234#1486—532no—
235#1460—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—81no—
239C2×C53#178311yescharacteristic
240C2×C53#178811yescharacteristic
241C2×C53#179611yescharacteristic
242D53—44no—
243D53—81no—
244C22×#41—531no—
245C22×#41—531no—
246#547—1064no—
247#547—1064no—
248C2×C4⋊Q8—531no—
249C2×#123—1061no—
250C2×#123—1061no—
251C2×C22⋊Q8—531no—
252C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
253C2×#121—1061no—
254C2×C4×D4—531no—
255C2×C4×D4—531no—
256C22×C4⋊C4—1061no—
257#431—532no—
258#423—532no—
259C2×#100—1061no—
260#343—1061no—
261#333—1064no—
262D4⋊C8—1064no—
263#323—1061no—
264#323—1061no—
265C53#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1062no—
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—1062no—
269C2×#41—1062no—
270C2×#41—2124no—
271C2×#41—2124no—
272C22×Q8—531no—
273C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
274C22×D4—531no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1061no—
278C23×C4—531no—
279C23×C4—1061no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4—1061no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×M16—1062no—
284C4⋊Q8—534no—
285C4⋊Q8—1062no—
286#123—1068no—
287#123—1068no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—1068no—
293C4×D4—534no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1068no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C42—531no—
310C4⋊C8—1062no—
311C4⋊C8—1062no—
312C4⋊C8—1062no—
313#100—2122no—
314C22⋊C8—1062no—
315C4×C8—1062no—
316C24—531no—
317C24—1061no—
318C24C22⋊#615711yescharacteristic
319#41—2124no—
320#41—2128no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323#41—2128no—
324#41—2124no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—532no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—2122no—
330C2×Q8C22⋊#615712yes—
331C2×D4—532no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1064no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2124no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22×#615711yescharacteristic
364M16—2122no—
365M16—2122no—
366C2×C8—2122no—
367C2×C8—2122no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1064no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4C22⋊#615712yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—1062no—
380C42—532no—
381C42—532no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1064no—
388C23—1062no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2122no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—2122no—
401Q8—2122no—
402D4—534no—
403D4—1064no—
404D4—1062no—
405D4—2128no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408D4—2128no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—532no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—532no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2128no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
437C8—4242no—
438C8—4242no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1064no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—2124no—
450C22—2124no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22—2121no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22#1681156411yescharacteristic
457C22#1681161311yescharacteristic
458C22#1681161411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—532no—
464C4—532no—
465C4—1062no—
466C4—2121no—
467C4—2122no—
468C4D53⋊#10012yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—4241no—
473C2—2124no—
474C2#2029054811yescharacteristic
475C2#2029055511yescharacteristic
476C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811275C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290579C2semidirect
2. #20290228C2semidirect
3. #20290042C2semidirect
4. #20289954C2semidirect
189. D212#100semidirect
265. C53#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202902282
#202900422
#202899542
C2×#168112752
#839353