Finite Group Databasebeta

← #28302481

Subgroups — #28302481

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290228C212yesmaximal, complemented
3#20290040C212yesmaximal
4#20289957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811342C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503—21no—
10#16811483—24no—
11D4⋊#88324—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811342—24no—
15#16811342—24no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133204C411yescharacteristic
20C2×#13133194—21no—
21C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133173—21no—
26C2×#124×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37#13133215—22no—
38#13133215D414yes—
39#13133210—28no—
40#13133210—28no—
41#13133204—22no—
42#13133204—22no—
43#13133194—28no—
44Q8×Dic53—22no—
45Q8×Dic53—22no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×Dic106—22no—
50D4×Dic53—22no—
51D4×Dic53D414yes—
52#13133173—28no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70#124×C53—22no—
71#124×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—42no—
78C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—24no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—41no—
91C22×Dic53—41no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106C22⋊C412yes—
103#11719940—42no—
104#11719940—42no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C42×C53—21no—
110C42×C53—21no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—24no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123C4×Dic53—24no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—42no—
137D4×C53—24no—
138D4×C53—42no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—44no—
160C2×Dic53—44no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#12012yes—
163C2×Dic53#12012yes—
164C2×Dic53#13512yes—
165C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic53#13711yescharacteristic
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169Dic106—42no—
170Dic106—42no—
171#88324—82no—
172#88324—82no—
173#8394—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53#37911yescharacteristic
182C22×C53#41611yescharacteristic
183C22×C53#41711yescharacteristic
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53#41312yes—
189Dic53—22no—
190Dic53—41no—
191Dic53—42no—
192Dic53—41no—
193Dic53—42no—
194Dic53#44912yes—
195Dic53#45212yes—
196C2×#556—531no—
197#1801—531no—
198#1548—532no—
199#1486—532no—
200#1461—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—82no—
204C2×C53#178511yescharacteristic
205C2×C53#178811yescharacteristic
206C2×C53#179611yescharacteristic
207#556—1064no—
208#556—1064no—
209C2×C4⋊Q8—531no—
210C2×#126—1061no—
211C2×#126—1061no—
212C2×#124—531no—
213C2×#124#615711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—1061no—
215C2×C4×Q8—531no—
216C2×C4×Q8—531no—
217C2×C4×Q8—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×#117—1061no—
220#431—532no—
221#423—532no—
222C2×#101—1061no—
223#343—1061no—
224#333—1064no—
225D4⋊C8—1064no—
226#324—1061no—
227#324—1061no—
228C53#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×Q8—531no—
231C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
232C22×D4C2×#615711yescharacteristic
233C23×C4—1061no—
234C2×M16—1062no—
235C4⋊Q8—534no—
236C4⋊Q8—1062no—
237#126—1068no—
238#126—1068no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—1062no—
242#124—1062no—
243C22⋊Q8—1068no—
244C4×Q8—1062no—
245C4×Q8—1062no—
246C4×Q8—1062no—
247C4×Q8—1062no—
248C4×Q8—1062no—
249C4×Q8—1062no—
250C4×D4—534no—
251C4×D4—1062no—
252#117—1068no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—1061no—
269C2×C42—1061no—
270C2×C42C2×#615711yescharacteristic
271C4⋊C8—1062no—
272C4⋊C8—1062no—
273C4⋊C8—1062no—
274#101—2122no—
275C22⋊C8—1062no—
276C4×C8—1062no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—532no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×Q8C22⋊#615712yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C22⋊#615712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—1064no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305M16—2122no—
306M16—2122no—
307C2×C8—2122no—
308C2×C8—2122no—
309C4⋊C4—532no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1064no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—1064no—
322C22⋊C4—1064no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—532no—
326C42—532no—
327C42—1064no—
328C42—1064no—
329C42—1061no—
330C42—1061no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—2122no—
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342Q8—2122no—
343D4—24no—
344D4—42no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—532no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
373C8—4242no—
374C8—4242no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#1681156411yescharacteristic
383C22#1681161311yescharacteristic
384C22#1681161411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—532no—
390C4—532no—
391C4—1062no—
392C4—2121no—
393C4—2122no—
394C4—2121no—
395C4—2122no—
396C4#1681161012yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—82no—
400C2#2029055211yescharacteristic
401C2#2029055511yescharacteristic
402C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#8394
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290581C2semidirect
2. #20290228C2semidirect
4. #20289957C2semidirect
228. C53#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202902282
#202900402
#202899572
C2×#168113422
#839453