Finite Group Databasebeta

← #28302483

Subgroups — #28302483

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20290230C212yesmaximal, complemented
3#20290043C212yesmaximal, complemented
4#20289954C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811331C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811482—24no—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14#16811331—24no—
15#16811331—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193C411yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39#13133216—22no—
40#13133216D414yes—
41#13133207—28no—
42#13133197—28no—
43#13133194—28no—
44#13133193—22no—
45#13133193—22no—
46Q8×Dic53—22no—
47Q8×Dic53D414yes—
48C4×C22⋊D53—22no—
49C4×C22⋊D53—22no—
50#13133177—28no—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C4⋊C4×D53—22no—
62C4⋊C4×D53—22no—
63C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C22⋊Q8×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53SD1612yes—
90C2×C22⋊D53Q1612yes—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—24no—
94C22×Dic53—82no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—82no—
103C2×Dic106—24no—
104C2×Dic106—82no—
105#11719940—42no—
106#11719940—42no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—42no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C53—24no—
113C22⋊Dic53—22no—
114#11719921—24no—
115#11719921—22no—
116C4⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—24no—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#10312yes—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53#10312yes—
140Q8×C53—24no—
141Q8×C53—42no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D53—24no—
154C22⋊D53—24no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53#12012yes—
164C2×Dic53#12012yes—
165C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
167C2×Dic53#13712yes—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—84no—
171Dic106—84no—
172#88324—82no—
173#88324—82no—
174#8395—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53#37911yescharacteristic
183C22×C53C2×#10311yescharacteristic
184C22×C53#41911yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—42no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53#41312yes—
195Dic53—22no—
196Dic53—42no—
197Dic53—42no—
198Dic53—41no—
199Dic53#44812yes—
200Dic53#45112yes—
201C2×#554—531no—
202#1800—531no—
203#1549—532no—
204#1487—532no—
205#1460—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53#178511yescharacteristic
210C2×C53#178711yescharacteristic
211C2×C53#179511yescharacteristic
212D53—42no—
213#554—1064no—
214#554—1064no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×#125—1061no—
217C2×C22⋊Q8—531no—
218C2×C22⋊Q8—1061no—
219C2×C22⋊Q8—1061no—
220C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
221C2×C4×Q8—531no—
222C2×C4×D4—531no—
223C2×C4×D4—1061no—
224C22×C4⋊C4—531no—
225C22×C4⋊C4—531no—
226#431—532no—
227#423—532no—
228C2×#100—1061no—
229#343—1061no—
230#332—1064no—
231Q8⋊C8—1064no—
232#323—1061no—
233#323—1061no—
234C53#839511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—1061no—
236C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
237C22×D4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—1061no—
240C23×C4—1061no—
241C23×C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×M16—1062no—
243C4⋊Q8—534no—
244C4⋊Q8—1062no—
245#125—1068no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—1068no—
249C22⋊Q8—1068no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C4×Q8—534no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×D4—1062no—
255C4×D4—1062no—
256C4×D4—1068no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C4⋊C4—1062no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—1061no—
277C4⋊C8—1062no—
278C4⋊C8—1062no—
279C4⋊C8—1062no—
280#100—2122no—
281C22⋊C8—1062no—
282C4×C8—1062no—
283C24—531no—
284C24C22⋊#615711yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—1064no—
288C2×Q8—4242no—
289C2×Q8C22⋊#615712yes—
290C2×D4—532no—
291C2×D4—532no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—1064no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—4242no—
309C22×C4—4242no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
312C22×C4C22×#615711yescharacteristic
313M16—2122no—
314M16—2122no—
315C2×C8—2122no—
316C2×C8—2122no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—532no—
320C4⋊C4—532no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1064no—
323C4⋊C4—1064no—
324C4⋊C4—1064no—
325C4⋊C4—1064no—
326C4⋊C4—1064no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4C22⋊#615712yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1062no—
334C42—532no—
335C42—532no—
336C42—1064no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—532no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23#1313328012yes—
347C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—4244no—
351D4—1064no—
352D4—1064no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—532no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—4244no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380C8—4242no—
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1062no—
390C22—2122no—
391C22—2122no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22#1681156411yescharacteristic
395C22C2×#1313328011yescharacteristic
396C22#1681161611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—532no—
402C4—532no—
403C4—1062no—
404C4—2122no—
405C4—2122no—
406C4—2121no—
407C4#1681161012yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—2122no—
412C2#2029055211yescharacteristic
413C2#2029055411yescharacteristic
414C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8395
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290230C2semidirect
3. #20290043C2semidirect
234. C53#8395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202902302
#202900432
#202899542
C2×#168113312
#839553