Finite Group Databasebeta

← #28302485

Subgroups — #28302485

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic
2#20290230C212yesmaximal
3#20290045C212yesmaximal
4#20289957C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811353C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503—21no—
10#16811482—24no—
11#16811473—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811353—24no—
15#16811353—24no—
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133216C411yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215—21no—
20C2×#13133215—21no—
21C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×#13133182—21no—
24C2×#13133182C411yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133216—28no—
39#13133216—22no—
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133216D414yes—
43#13133215—28no—
44#13133215—28no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49#13133182—28no—
50#13133182—22no—
51#13133182—22no—
52#13133182—22no—
53#13133182D414yes—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—22no—
70C4⋊Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—24no—
76C2×Q8×C53—82no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—24no—
93C2×Dic106—24no—
94C2×Dic106—82no—
95C2×Dic106—82no—
96C2×Dic106C22⋊C412yes—
97C2×Dic106SD1612yes—
98C2×Dic106Q1612yes—
99#11719940—42no—
100#11719940—42no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—42no—
103C4⋊C4×C53—24no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
108C42×C53—21no—
109C42×C53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113#11719919—24no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116#11719919—24no—
117#11719919—24no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53—24no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53C2×D412yes—
126C4×Dic53C2×D412yes—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128Q8×C53—84no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#10312yes—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic53—24no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53#10312yes—
151C2×Dic53#12012yes—
152C2×Dic53#12012yes—
153C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
155C2×Dic53#13712yes—
156Dic106—24no—
157Dic106—22no—
158Dic106—24no—
159Dic106—24no—
160Dic106—84no—
161Dic106—84no—
162Dic106#10114yescomplemented
163#88324—82no—
164#88324—82no—
165#8396—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53#37911yescharacteristic
169C22×C53C2×#10311yescharacteristic
170C22×C53#41911yescharacteristic
171C4×C53—21no—
172C4×C53—22no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53C2×#10112yes—
177Dic53—22no—
178Dic53—24no—
179Dic53—22no—
180Dic53—41no—
181Dic53—42no—
182Dic53#44812yes—
183Dic53#45112yes—
184C2×Q82—531no—
185#1801—531no—
186#1549—532no—
187#1487—532no—
188#1461—531no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53#178411yescharacteristic
192C2×C53#178711yescharacteristic
193C2×C53#179511yescharacteristic
194Q82—1064no—
195Q82—1064no—
196C2×C4⋊Q8—531no—
197C2×C4⋊Q8—531no—
198C2×C4⋊Q8—1061no—
199C2×C4⋊Q8—1061no—
200C2×C4⋊Q8—1061no—
201C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic
202C2×C4×Q8—531no—
203C2×C4×Q8—531no—
204C2×C4×Q8—531no—
205C2×C4×Q8—531no—
206C2×C4×Q8—1061no—
207#431—532no—
208#423—532no—
209C2×#101—1061no—
210#343—1061no—
211#332—1064no—
212Q8⋊C8—1064no—
213#324—1061no—
214#324—1061no—
215C53#839611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—531no—
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8—1061no—
220C22×Q8—1061no—
221C2×M16—1062no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—534no—
225C4⋊Q8—1062no—
226C4⋊Q8—1062no—
227C4⋊Q8—1068no—
228C4⋊Q8—1068no—
229C4⋊Q8—1068no—
230C4⋊Q8—1062no—
231C4×Q8—534no—
232C4×Q8—1062no—
233C4×Q8—1062no—
234C4×Q8—1062no—
235C4×Q8—1062no—
236C4×Q8—1062no—
237C4×Q8—1062no—
238C4×Q8—1068no—
239C4×Q8—1062no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—1061no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42C2×#615711yescharacteristic
258C4⋊C8—1062no—
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261#101—2122no—
262C22⋊C8—1062no—
263C4×C8—1062no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—532no—
267C2×Q8—532no—
268C2×Q8—532no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8—1062no—
271C2×Q8—1064no—
272C2×Q8—1064no—
273C2×Q8—1064no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—4242no—
276C2×Q8—4242no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22×#615711yescharacteristic
288M16—2122no—
289M16—2122no—
290C2×C8—2122no—
291C2×C8—2122no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—532no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1064no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4C22⋊#615712yes—
306C4⋊C4C22⋊#615712yes—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—532no—
310C42—532no—
311C42—1064no—
312C42—1064no—
313C42—1064no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
317Q8—84no—
318Q8—534no—
319Q8—1064no—
320Q8—1064no—
321Q8—1064no—
322Q8—1062no—
323Q8—4244no—
324Q8—4244no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4#1313328012yes—
350C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
352C8—4242no—
353C8—4242no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22#1681156411yescharacteristic
357C22C2×#1313328011yescharacteristic
358C22#1681161611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—532no—
365C4—532no—
366C4—1062no—
367C4—1064no—
368C4—1062no—
369C4—2122no—
370C4—2121no—
371C4D53⋊#10112yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#2029055011yescharacteristic
375C2#2029055411yescharacteristic
376C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#8396
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. Dic106#101semidirect
215. C53#8396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202902302
#202900452
#202899572
C2×#168113532
#839653