Finite Group Databasebeta

← #28302486

Subgroups — #28302486

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290230C212yesmaximal, complemented
3#20290042C212yesmaximal, complemented
4#20289954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811503—21no—
10#16811482—24no—
11#16811471—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14#16811336—24no—
15#16811336—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133192C411yescharacteristic
20C2×#13133191C411yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C411yescharacteristic
25C2×#13133174—21no—
26C2×#117×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41#13133216—22no—
42#13133216D414yes—
43#13133205—28no—
44#13133203—28no—
45#13133192—22no—
46#13133192—22no—
47#13133191—22no—
48#13133191—22no—
49#13133190—28no—
50#13133179—22no—
51#13133179D414yes—
52C4×C22⋊D53—22no—
53C4×C22⋊D53—22no—
54#13133175—22no—
55#13133175—22no—
56#13133174—28no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69#117×C53—22no—
70#117×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53—21no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—21no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C2×D212—21no—
96C2×D212—24no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—82no—
99C2×D212C22⋊C412yes—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—24no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×Dic106—24no—
108C2×Dic106—82no—
109#11719940—42no—
110#11719940—42no—
111C2×#88324—42no—
112C2×#88324—42no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
116C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C42×C53—24no—
119C22⋊Dic53—22no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122#11719921—24no—
123#11719921—24no—
124#11719921—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
127#11719919—24no—
128#11719919—22no—
129C4×Dic53—24no—
130C4×Dic53C2×D412yes—
131C4×Dic53C2×D412yes—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—21no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—42no—
162C22⋊D53—84no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#12012yes—
169C2×Dic53#12012yes—
170C2×Dic53#13512yes—
171C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic53#13711yescharacteristic
173D212—24no—
174D212—42no—
175D212—84no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—44no—
179C4×D53—44no—
180Dic106—84no—
181#88324—82no—
182#88324—82no—
183#8397—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53#37911yescharacteristic
192C22×C53#41611yescharacteristic
193C22×C53#41711yescharacteristic
194C2×D53—41no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53#41312yes—
209Dic53—22no—
210Dic53—42no—
211Dic53—41no—
212Dic53#44912yes—
213Dic53#45212yes—
214C2×#555—531no—
215#1800—531no—
216#1549—532no—
217#1486—532no—
218#1460—531no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—81no—
222C2×C53#178511yescharacteristic
223C2×C53#178811yescharacteristic
224C2×C53#179511yescharacteristic
225D53—81no—
226D53—82no—
227#555—1064no—
228#555—1064no—
229C2×C4⋊Q8—531no—
230C2×#124—1061no—
231C2×#124—1061no—
232C2×#121—531no—
233C2×#121—531no—
234C2×#121—1061no—
235C2×C4×D4—531no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×#117—531no—
238C2×#117—1061no—
239C2×#117#615711yescharacteristic
240#431—532no—
241#423—532no—
242C2×#100—1061no—
243#343—1061no—
244#332—1064no—
245D4⋊C8—1064no—
246#323—1061no—
247#323—1061no—
248C53#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—1061no—
250C22×D4—531no—
251C22×D4—531no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—1061no—
256C23×C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×M16—1062no—
258C4⋊Q8—534no—
259C4⋊Q8—1062no—
260#124—1068no—
261#124—1068no—
262#121—1068no—
263#121—1062no—
264#121—1062no—
265#121—1062no—
266#121—1062no—
267C4×D4—534no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1062no—
270C4×D4—1062no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1068no—
274#117—1062no—
275#117—1062no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—531no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—531no—
290C2×C42—1061no—
291C4⋊C8—1062no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1062no—
294#100—2122no—
295C22⋊C8—1062no—
296C4×C8—1062no—
297C24—531no—
298C24—1061no—
299C24C22⋊#615711yescharacteristic
300C2×Q8—1064no—
301C2×Q8—4242no—
302C2×D4—532no—
303C2×D4—1064no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1064no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—4242no—
311C2×D4—4242no—
312C2×D4—2122no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4C22×#615711yescharacteristic
331M16—2122no—
332M16—2122no—
333C2×C8—2122no—
334C2×C8—2122no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—532no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1064no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4C22⋊#615712yes—
342C4⋊C4C22⋊#615712yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—1064no—
348C22⋊C4—1064no—
349C22⋊C4—1062no—
350C42—24no—
351C42—532no—
352C42—532no—
353C42—1064no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—1062no—
362C23—1061no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
370Q8—4244no—
371D4—1064no—
372D4—4244no—
373D4—4244no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—532no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
403C8—4242no—
404C8—4242no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—2122no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2121no—
422C22#1681156411yescharacteristic
423C22#1681161311yescharacteristic
424C22#1681161411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—532no—
430C4—532no—
431C4—1062no—
432C4—2122no—
433C4—2121no—
434C4#1681160912yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—81no—
438C2—4242no—
439C2—4241no—
440C2#2029055111yescharacteristic
441C2#2029055511yescharacteristic
442C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811336C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290579C2semidirect
2. #20290230C2semidirect
3. #20290042C2semidirect
4. #20289954C2semidirect
248. C53#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202902302
#202900422
#202899542
C2×#168113362
#839753