Finite Group Databasebeta

← #28302489

Subgroups — #28302489

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290230C212yesmaximal, complemented
3#20290042C212yesmaximal
4#20289957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7#16811626C2212yes—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503—21no—
10#16811482—24no—
11#16811471—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14#16811329—24no—
15#16811329—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C411yescharacteristic
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C411yescharacteristic
23C2×#13133179C411yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×#125×C53C411yescharacteristic
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40#13133216—22no—
41#13133216D414yes—
42#13133208—22no—
43#13133208—22no—
44#13133197—28no—
45#13133195—28no—
46#13133195—28no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—22no—
51#13133179—22no—
52#13133179—22no—
53#13133179—22no—
54#13133179D414yes—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D53—28no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68#125×C53—22no—
69#125×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C2×D212—21no—
87C2×D212—24no—
88C2×D212C22⋊C412yes—
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—24no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—82no—
96C2×C4×D53—82no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—82no—
103#11719940—42no—
104#11719940—42no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
113C42×C53—21no—
114C42×C53—21no—
115#11719921—24no—
116#11719921—24no—
117#11719921—24no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
122#11719919—24no—
123#11719919—22no—
124#11719919—24no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C4×Dic53C2×D412yes—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—24no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#12012yes—
158C2×Dic53#12012yes—
159C2×Dic53#13512yes—
160C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic53#13711yescharacteristic
162D212—24no—
163D212—22no—
164D212#10114yescomplemented
165C4×D53—44no—
166C4×D53—44no—
167C4×D53—84no—
168C4×D53—84no—
169Dic106—42no—
170Dic106—42no—
171Dic106—84no—
172#88324—82no—
173#88324—82no—
174#8398—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#37911yescharacteristic
178C22×C53#41611yescharacteristic
179C22×C53#41711yescharacteristic
180C2×D53—24no—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53C2×#10112yes—
191Dic53—22no—
192Dic53—42no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53#44912yes—
196Dic53#45212yes—
197C2×#554—531no—
198#1801—531no—
199#1549—532no—
200#1486—532no—
201#1461—531no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53#178411yescharacteristic
205C2×C53#178811yescharacteristic
206C2×C53#179511yescharacteristic
207D53—44no—
208#554—1064no—
209#554—1064no—
210C2×C4⋊Q8—531no—
211C2×#125—531no—
212C2×#125#615711yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214C2×C22⋊Q8—1061no—
215C2×C22⋊Q8—1061no—
216C2×C4×Q8—531no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C22×C4⋊C4—1061no—
221#431—532no—
222#423—532no—
223C2×#101—1061no—
224#343—1061no—
225#332—1064no—
226D4⋊C8—1064no—
227#324—1061no—
228#324—1061no—
229C53#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—531no—
231C22×Q8—1061no—
232C22×D4—531no—
233C23×C4—1061no—
234C23×C4—1061no—
235C23×C4—1061no—
236C2×M16—1062no—
237C4⋊Q8—534no—
238C4⋊Q8—1062no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—1062no—
242#125—1062no—
243C22⋊Q8—1068no—
244C22⋊Q8—1068no—
245C22⋊Q8—1068no—
246C4×Q8—1062no—
247C4×Q8—1062no—
248C4×D4—534no—
249C4×D4—1062no—
250C4×D4—1062no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1068no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—531no—
271C2×C42C2×#615711yescharacteristic
272C4⋊C8—1062no—
273C4⋊C8—1062no—
274C4⋊C8—1062no—
275#101—2122no—
276C22⋊C8—1062no—
277C4×C8—1062no—
278C24—1061no—
279C2×Q8—1064no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—4242no—
285C2×D4—532no—
286C2×D4—1064no—
287C2×D4—1061no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—1064no—
295C22×C4—1064no—
296C22×C4—1064no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—4242no—
299C22×C4—4242no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
305C22×C4C22×#615711yescharacteristic
306M16—2122no—
307M16—2122no—
308C2×C8—2122no—
309C2×C8—2122no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—532no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4C22⋊#615712yes—
323C4⋊C4C22⋊#615712yes—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1064no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—532no—
330C42—532no—
331C42—1061no—
332C42—1061no—
333C23—1064no—
334C23—1062no—
335C23—2122no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
339Q8—4244no—
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342D4—534no—
343D4—1064no—
344D4—1062no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—531no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—4244no—
367C2×C4—4244no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2124no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
375C8—4242no—
376C8—4242no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1064no—
380C22—2124no—
381C22—2124no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22#1681156411yescharacteristic
385C22#1681161311yescharacteristic
386C22#1681161411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—532no—
393C4—532no—
394C4—1062no—
395C4—2121no—
396C4—2122no—
397C4—2121no—
398C4D53⋊#10112yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—2124no—
402C2#2029055011yescharacteristic
403C2#2029055511yescharacteristic
404C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#8398
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290581C2semidirect
2. #20290230C2semidirect
4. #20289957C2semidirect
164. D212#101semidirect
229. C53#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202902302
#202900422
#202899572
C2×#168113292
#839853