Finite Group Databasebeta

← #28302492

Subgroups — #28302492

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290696C212yesmaximal, complemented
2#20290693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290093C212yesmaximal, complemented
5#20288127C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133282—22no—
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133274C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yescomplemented
12#16811501—21no—
13#16811493—22no—
14#16811489—21no—
15#16811477—22no—
16#16811475—22no—
17#16811222—22no—
18#16811222C412yescomplemented
19#16811213—22no—
20#16811213—21no—
21#16811185—21no—
22#16811185C411yescharacteristic, complemented
23#16811159—22no—
24#16811159—21no—
25#16811136—22no—
26#16811136C2212yes—
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C4×#6157—22no—
36#13133282—44no—
37#13133275—24no—
38#13133274—22no—
39C22⋊#88324—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41C2×#11719949D412yes—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133208—21no—
51#13133208—22no—
52#13133206—21no—
53#13133206—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133201—22no—
58#13133201—22no—
59#13133201—22no—
60#13133193—22no—
61#13133193D412yes—
62#13133192—22no—
63#13133192D412yes—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191C2×C412yes—
68#13133187—22no—
69#13133187—22no—
70#13133187—22no—
71Q8×Dic53—21no—
72#13133179—21no—
73#13133179—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175D412yes—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53—21no—
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C22×#6157—42no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119#11719949—42no—
120#11719949—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—81no—
130C2×C4×D53—81no—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C22⋊#6157—24no—
134C22⋊#6157—42no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—41no—
138C2×#88324—41no—
139C2×#88324—41no—
140C2×#88324—41no—
141C4×#6157—42no—
142C4×#6157—42no—
143#11719936—24no—
144#11719936—42no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#10412yescomplemented
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53#12012yes—
187C2×#6157—44no—
188C2×#6157—82no—
189C2×#6157—82no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—81no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218D212—42no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221D212—81no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228#88324—42no—
229#88324—81no—
230#8399—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53C2×#10411yescharacteristic
240C22×C53#42111yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—84no—
250#6157—84no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255Dic53—21no—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—41no—
259Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic53#45811yescharacteristic
261#3459—531no—
262#1871—532no—
263#1870—531no—
264C4×#99—531no—
265#1501—532no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—42no—
269C2×C53#178911yescharacteristic
270C2×C53#179011yescharacteristic
271C2×C53#179411yescharacteristic
272D53—42no—
273D53—82no—
274C22×M16—531no—
275#543#615711yescharacteristic, complemented
276#539—532no—
277#539—1062no—
278#538—1061no—
279#538—1062no—
280#534—531no—
281#534—1061no—
282#529—1061no—
283#529—1062no—
284#525—532no—
285#525—1062no—
286C2×C4×D4—531no—
287C2×C4×D4—1061no—
288C2×#104—1062no—
289C2×#99—1061no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291C2×C22⋊C8—1061no—
292C4×C22⋊C4—532no—
293#342—1061no—
294#339—1062no—
295#336—1061no—
296#328—1062no—
297#327—1062no—
298C53#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—532no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1061no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—1061no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—2122no—
307C22×C8—1061no—
308C22×C8—1061no—
309#126—1062no—
310#126—1062no—
311#126—1062no—
312#125—1062no—
313#125—1061no—
314#124—1061no—
315#124—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1062no—
321#123—1062no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—532no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8C2×#615712yes—
328#121—532no—
329#121—532no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1061no—
334#120—1062no—
335#120—1062no—
336#120—1062no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1061no—
346#117—532no—
347#117—1062no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—531no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42—1062no—
358#104—2124no—
359#99—1064no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—2122no—
362#95—1062no—
363C24—531no—
364C24—1061no—
365C24C22⋊#615711yescharacteristic
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C22⋊#615712yes—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—4241no—
394C22×C4—4241no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
401C22×C4C22×#615711yescharacteristic
402M16—1064no—
403M16—2122no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4C22⋊#615712yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—2122no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—2122no—
440C42—2122no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—532no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1062no—
449C23—4241no—
450C23—4241no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2122no—
454C23#1313328212yescomplemented
455C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4241no—
461D4—2122no—
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
497C8—4241no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—1062no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4244no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681156411yescharacteristic
516C22C2×#1313328211yescharacteristic
517C22#1681162211yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—531no—
523C4—531no—
524C4—1061no—
525C4—4244no—
526C4—2121no—
527C4—2122no—
528C4—2121no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—4242no—
533C2—2122no—
534C2#2029055811yescharacteristic
535C2#2029055911yescharacteristic
536C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288127C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290696C2semidirect
2. #20290693C2semidirect
3. #20290462C2semidirect
4. #20290093C2semidirect
6. C22×#11719936C22semidirect
9. C2×#13133274C22semidirect
11. C4×C22⋊#6157C22semidirect
18. #16811222C4semidirect
22. #16811185C4semidirect
29. C53×#543C4semidirect
176. C23×C53#104semidirect
275. #543#6157semidirect
298. C53#8399semidirect
454. C23#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906962
#202906932
#202904622
#202900932
#202881272
#839953