Finite Group Databasebeta

← #28302495

Subgroups — #28302495

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290696C212yesmaximal, complemented
2#20290695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290093C212yesmaximal, complemented
5#20288138C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2211yescharacteristic
7C2×#13133282—22no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811493—22no—
14#16811489—21no—
15#16811477—22no—
16#16811475—22no—
17#16811247—22no—
18#16811229—22no—
19#16811213—21no—
20#16811213C412yescomplemented
21#16811204C411yescharacteristic, complemented
22#16811192—21no—
23#16811174—22no—
24#16811158—22no—
25#16811136—21no—
26#16811136C2212yes—
27#16811091—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C53×#544C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C4×#6157—22no—
36#13133282—44no—
37#13133276—24no—
38#13133274—22no—
39#13133274—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719949D412yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133214—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133206—22no—
51#13133206—22no—
52#13133205—22no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133197—22no—
58#13133193—21no—
59#13133193D412yes—
60#13133192—21no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192D412yes—
67#13133191—21no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133187—22no—
70#13133187—22no—
71#13133182—21no—
72#13133182—21no—
73#13133179—21no—
74#13133179—21no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133175—21no—
82#13133175D412yes—
83#13133174—22no—
84C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C42×D53—22no—
88C4⋊Q8×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
92#117×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105#11719949—42no—
106#11719949—42no—
107#11719949—81no—
108#11719949—81no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212C22⋊C412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×Dic106—21no—
133C22⋊#6157—24no—
134C22⋊#6157—42no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—41no—
138C2×#88324—41no—
139C2×#88324—41no—
140C2×#88324—41no—
141C4×#6157—42no—
142C4×#6157—42no—
143#11719936—24no—
144#11719936—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—21no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53#12012yes—
184C2×#6157—44no—
185C2×#6157—82no—
186C2×#6157—82no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—81no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#10412yescomplemented
197C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53#12011yescharacteristic
206C2×Dic53#12011yescharacteristic
207D212—44no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—82no—
211D212—82no—
212D212—82no—
213D212—81no—
214D212—82no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—81no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—42no—
226#88324—42no—
227#88324—81no—
228#8400—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C22×C53C2×#10411yescharacteristic
233C22×C53#42111yescharacteristic
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247#6157—84no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—21no—
254Dic53—41no—
255Dic53—42no—
256Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257Dic53#45811yescharacteristic
258#3460—531no—
259#1871—532no—
260#1870—531no—
261C4×#99—531no—
262#1501—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#178911yescharacteristic
266C2×C53#179011yescharacteristic
267C2×C53#179411yescharacteristic
268D53—42no—
269D53—82no—
270D53—81no—
271C22×M16—531no—
272#544#615711yescharacteristic, complemented
273#542—1062no—
274#540—1062no—
275#538—532no—
276#538—1061no—
277#537—531no—
278#535—1061no—
279#532—1062no—
280#529—1062no—
281#525—532no—
282#525—1061no—
283C4×#41—1061no—
284C2×C4×D4—531no—
285C2×#104—1062no—
286C2×#99—1061no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8—1061no—
289C4×C22⋊C4—532no—
290#342—1061no—
291#339—1062no—
292#336—1061no—
293#328—1062no—
294#327—1062no—
295C53#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—532no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41—1061no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—531no—
302C2×M16—1062no—
303C2×M16—2122no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1061no—
306C4⋊Q8—22no—
307#127—1062no—
308#126—1062no—
309#126—1062no—
310#125—22no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314#123—1062no—
315#123—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—532no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8C2×#615712yes—
323#121—532no—
324#121—532no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1061no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1061no—
332#120—1062no—
333#120—1062no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1062no—
344#117—21no—
345#117—532no—
346#117—1062no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—1062no—
354C2×C42—1062no—
355#104—2124no—
356#99—1064no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8—2122no—
359#95—1062no—
360C24—531no—
361C24—531no—
362#41—4241no—
363#41—4241no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8C22⋊#615712yes—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—2121no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4C22×#615711yescharacteristic
399M16—1064no—
400M16—2122no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4C22⋊#615712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—22no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—2122no—
437C42—2122no—
438C23—532no—
439C23—1061no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—1062no—
444C23—1061no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—2122no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—4242no—
456D4—4241no—
457D4—4242no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4#1313328212yescomplemented
491C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
492C8—4241no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—1062no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2121no—
505C22—2122no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2122no—
509C22#1681156411yescharacteristic
510C22C2×#1313328211yescharacteristic
511C22#1681162211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—531no—
518C4—531no—
519C4—1061no—
520C4—4244no—
521C4—2121no—
522C4—2122no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—4241no—
526C2—4242no—
527C2—2122no—
528C2#2029055811yescharacteristic
529C2#2029055911yescharacteristic
530C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288138C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8400
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290696C2semidirect
2. #20290695C2semidirect
3. #20290460C2semidirect
4. #20290093C2semidirect
20. #16811213C4semidirect
21. #16811204C4semidirect
29. C53×#544C4semidirect
196. C2×C4×C53#104semidirect
272. #544#6157semidirect
295. C53#8400semidirect
490. C2×C4#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906962
#202906952
#202904602
#202900932
#202881382
#840053