Finite Group Databasebeta

← #28302496

Subgroups — #28302496

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290166C212yesmaximal, complemented
4#20290030C212yesmaximal, complemented
5#20288121C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C4×#11719940C2212yescomplemented
11C2×#13133272C2211yescharacteristic, complemented
12#16811503—21no—
13#16811480—22no—
14#16811478—22no—
15#16811473—22no—
16D4⋊#88324—22no—
17#16811249C411yescharacteristic
18#16811218—21no—
19#16811217—22no—
20#16811210C412yes—
21#16811208—22no—
22#16811182—21no—
23#16811154C2212yes—
24#16811150—22no—
25#16811133—21no—
26#16811129—22no—
27C2×D4×Dic53—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33C4⋊#88324—22no—
34#13133277—24no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—42no—
37#13133272—22no—
38#13133272—22no—
39C4×#88324—22no—
40C2×#11719947—21no—
41C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133212—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133208D412yes—
49#13133207—22no—
50#13133204D412yes—
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133199—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133197—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2×C412yes—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133188—21no—
67#13133186—22no—
68#13133185—22no—
69#13133182D412yes—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53D412yes—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133175—21no—
79#13133173—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53—21no—
88#123×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53C2×C412yes—
91#120×C53—22no—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C24×C53—21no—
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53C22⋊C412yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—81no—
119C22×Dic53—81no—
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123#11719947—81no—
124#11719947—81no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131#11719940—24no—
132#11719940—42no—
133C2×#88324—22no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—42no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—41no—
138C2×#88324—41no—
139C2×#88324—41no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53#10412yes—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—81no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—81no—
218Dic106—42no—
219Dic106—81no—
220#88324—42no—
221#88324—44no—
222#88324—81no—
223#8401—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—84no—
235C22×C53#37911yescharacteristic
236C22×C53C2×#10411yescharacteristic
237C22×C53#42111yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—42no—
246Dic53—21no—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53#45311yescharacteristic
252Dic53#45511yescharacteristic
253#3459—531no—
254#1955—531no—
255C4×#100—531no—
256#1524—532no—
257#1483—532no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#178911yescharacteristic
263C2×C53#179111yescharacteristic
264C2×C53#179211yescharacteristic
265D53—81no—
266#543—531no—
267#539—1061no—
268#539—1062no—
269#538—532no—
270#538—1062no—
271#534—1061no—
272#534#615711yescharacteristic
273#529—532no—
274#529—1062no—
275#525—1062no—
276#525—1061no—
277C2×C4×D4—531no—
278C2×C4×D4—1061no—
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×#100—1061no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282C2×C22⋊C8—1061no—
283C4×M16—532no—
284C2×#97—531no—
285#343—1061no—
286#330—1062no—
287#329—1062no—
288Q8⋊C8—1062no—
289D4⋊C8—1062no—
290C53#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—531no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×M16—1062no—
298C22×C8—1061no—
299C22×C8—1061no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#125—532no—
304#125—1062no—
305#124—532no—
306#124—1062no—
307#123—22no—
308#123—1062no—
309#123—1062no—
310#123—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313C22⋊Q8—532no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—21no—
320#121—1062no—
321#121—1061no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121C2×#615712yes—
325#120—22no—
326#120—1062no—
327#120—1062no—
328C4×Q8—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—531no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1061no—
347C4⋊C8—1062no—
348#100—1064no—
349C22⋊C8—2122no—
350C22⋊C8—2122no—
351#97—1062no—
352#97—1062no—
353C4×C8—1062no—
354C24—21no—
355C24—531no—
356C24C22⋊#615711yescharacteristic
357#41—4241no—
358#41—4241no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4C22⋊#615712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—4241no—
385C22×C4—4241no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
391C22×C4C22×#615711yescharacteristic
392M16—1064no—
393M16—2122no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4C22⋊#615712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C42—532no—
425C42—532no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23#1313328112yes—
442C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
443Q8—4241no—
444Q8—2122no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2124no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
481C8—4241no—
482C8—2122no—
483C8—2124no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—84no—
495C22—4241no—
496C22—2122no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22#1681156411yescharacteristic
501C22C2×#1313328111yescharacteristic
502C22#1681162111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—531no—
507C4—531no—
508C4—1061no—
509C4—1062no—
510C4—2122no—
511C4—2121no—
512C4—2122no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2—4241no—
518C2#2029055611yescharacteristic
519C2#2029056011yescharacteristic
520C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288121C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290840C2semidirect
2. #20290465C2semidirect
3. #20290166C2semidirect
4. #20290030C2semidirect
6. C2×C4⋊#88324C22semidirect
10. C4×#11719940C22semidirect
11. C2×#13133272C22semidirect
290. C53#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908402
#202904652
#202901662
#202900302
#202881212
#840153