Finite Group Databasebeta

← #28302498

Subgroups — #28302498

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290168C212yesmaximal, complemented
4#20290032C212yesmaximal, complemented
5#20288127C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C4×#11719940C2212yescomplemented
11C2×#13133272C2211yescharacteristic, complemented
12#16811503—21no—
13#16811480—22no—
14#16811479—22no—
15Q8⋊#88324—22no—
16#16811471—22no—
17#16811222—22no—
18#16811222—21no—
19#16811213—22no—
20#16811213C412yes—
21#16811185—21no—
22#16811185C411yescharacteristic
23#16811159—22no—
24#16811159C2212yes—
25#16811136—21no—
26#16811136—22no—
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33C4⋊#88324—22no—
34#13133277—24no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—42no—
37#13133272—22no—
38#13133272—22no—
39C4×#88324—22no—
40C2×#11719949—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133208—22no—
50#13133208D412yes—
51#13133206—22no—
52#13133206D412yes—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133201—22no—
57#13133201—22no—
58#13133201—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—21no—
61#13133192—21no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2×C412yes—
67#13133187—22no—
68#13133187—22no—
69#13133187—22no—
70Q8×Dic53D412yes—
71#13133179—22no—
72#13133179D412yes—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133175—21no—
80#13133175—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53—21no—
95C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117#11719949—81no—
118#11719949—81no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—81no—
130C2×C4×D53—81no—
131#11719940—24no—
132#11719940—42no—
133C2×#88324—22no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—42no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—41no—
138C2×#88324—41no—
139C2×#88324—41no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#10412yes—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—81no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—42no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53#12011yescharacteristic
208C2×Dic53#12012yes—
209C2×Dic53#12011yescharacteristic
210D212—42no—
211D212—82no—
212D212—81no—
213D212—82no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—81no—
219C4×D53—82no—
220#88324—42no—
221#88324—44no—
222#88324—81no—
223#8401—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C22×C53C2×#10411yescharacteristic
233C22×C53#42111yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247Dic53—21no—
248Dic53—22no—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53#45311yescharacteristic
252Dic53#45511yescharacteristic
253#3459—531no—
254#1955—531no—
255C4×#100—531no—
256#1524—532no—
257#1483—532no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53#178911yescharacteristic
262C2×C53#179111yescharacteristic
263C2×C53#179211yescharacteristic
264D53—81no—
265D53—82no—
266#543#615711yescharacteristic
267#539—1061no—
268#539—1062no—
269#538—532no—
270#538—1062no—
271#534—531no—
272#534—1061no—
273#529—532no—
274#529—1062no—
275#525—1062no—
276#525—1061no—
277C2×C4×D4—531no—
278C2×C4×D4—1061no—
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×#100—1061no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282C2×C22⋊C8—1061no—
283C4×M16—532no—
284C2×#97—531no—
285#343—1061no—
286#330—1062no—
287#329—1062no—
288Q8⋊C8—1062no—
289D4⋊C8—1062no—
290C53#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1061no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×M16—1062no—
298C22×C8—1061no—
299C22×C8—1061no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#125—532no—
304#125—1062no—
305#124—532no—
306#124—1062no—
307#123—1062no—
308#123—1062no—
309#123—1062no—
310#123—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8C2×#615712yes—
319#121—532no—
320#121—1062no—
321#121—1061no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325#120—1062no—
326#120—1062no—
327#120—1062no—
328C4×Q8—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—531no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1061no—
347C4⋊C8—1062no—
348#100—1064no—
349C22⋊C8—2122no—
350C22⋊C8—2122no—
351#97—1062no—
352#97—1062no—
353C4×C8—1062no—
354C24—531no—
355C24—1061no—
356C24C22⋊#615711yescharacteristic
357#41—4241no—
358#41—4241no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊#615712yes—
361C2×D4—532no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—4241no—
385C22×C4—4241no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
391C22×C4C22×#615711yescharacteristic
392M16—1064no—
393M16—2122no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4C22⋊#615712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C42—532no—
425C42—532no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1061no—
433C23—1062no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23—4241no—
437C23—4241no—
438C23—2122no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23#1313328212yes—
442C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445D4—4242no—
446D4—4241no—
447D4—4242no—
448D4—2122no—
449D4—2124no—
450D4—2124no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
481C8—4241no—
482C8—2122no—
483C8—2124no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—4241no—
492C22—4244no—
493C22—2122no—
494C22—2121no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2122no—
500C22#1681156411yescharacteristic
501C22C2×#1313328211yescharacteristic
502C22#1681162211yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—531no—
508C4—531no—
509C4—1061no—
510C4—1062no—
511C4—2121no—
512C4—2122no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—4242no—
517C2—4241no—
518C2#2029055811yescharacteristic
519C2#2029056011yescharacteristic
520C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288127C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290840C2semidirect
2. #20290465C2semidirect
3. #20290168C2semidirect
4. #20290032C2semidirect
6. C2×C4⋊#88324C22semidirect
10. C4×#11719940C22semidirect
11. C2×#13133272C22semidirect
290. C53#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908402
#202904652
#202901682
#202900322
#202881272
#840153