Finite Group Databasebeta

← #28302499

Subgroups — #28302499

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290166C212yesmaximal, complemented
4#20290030C212yesmaximal, complemented
5#20288143C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9C2×#13133272C2211yescharacteristic
10#16811503—21no—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811480—22no—
14#16811478—22no—
15#16811473—22no—
16D4⋊#88324—22no—
17#16811254C411yescharacteristic
18#16811240—22no—
19#16811233—22no—
20#16811218—21no—
21#16811218C412yes—
22#16811194—21no—
23#16811175—22no—
24#16811154—22no—
25#16811154—21no—
26#16811154C2212yes—
27#41×Dic53—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33C4⋊#88324—22no—
34#13133278—24no—
35#13133272—22no—
36#13133272—22no—
37C4×#88324—22no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39#13133216—22no—
40#13133215—22no—
41#13133210—22no—
42#13133210—22no—
43#13133210—22no—
44#13133210—22no—
45#13133208—21no—
46#13133208—22no—
47#13133208D412yes—
48#13133207—22no—
49#13133207—22no—
50#13133204—22no—
51#13133204—21no—
52#13133204D412yes—
53#13133198—22no—
54#13133198—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196C2×C412yes—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63Q8×Dic53—21no—
64Q8×Dic53—21no—
65#13133182—21no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182D412yes—
69D4×Dic53—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53D412yes—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#41×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91#41×C53—42no—
92#41×C53—42no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106C22⋊C412yes—
113#11719940—24no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—22no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—42no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—42no—
120C2×#88324—41no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C4×Dic53C2×D412yes—
156C23×C53—22no—
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158Q8×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—81no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#10412yes—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—82no—
187C2×Dic53#12012yes—
188C2×Dic53#12011yescharacteristic
189C2×Dic53#12011yescharacteristic
190Dic106—44no—
191Dic106—42no—
192Dic106—81no—
193#88324—42no—
194#88324—44no—
195#88324—81no—
196#8402—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53#37911yescharacteristic
203C22×C53C2×#10411yescharacteristic
204C22×C53#42111yescharacteristic
205C4×C53—22no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—41no—
209Dic53—21no—
210Dic53—22no—
211Dic53—42no—
212Dic53—41no—
213Dic53—42no—
214Dic53—41no—
215Dic53#45411yescharacteristic
216Dic53#45611yescharacteristic
217#3461—531no—
218#1985—531no—
219C4×#101—531no—
220#1524—532no—
221#1483—532no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53#178911yescharacteristic
226C2×C53#179111yescharacteristic
227C2×C53#179311yescharacteristic
228#544—531no—
229#542—1062no—
230#541—1062no—
231#539—532no—
232#539—1061no—
233#537#615711yescharacteristic
234#536—1061no—
235#533—1062no—
236#529—532no—
237#529—1061no—
238#529—1062no—
239C4×#41—1061no—
240C2×C4×Q8—531no—
241C2×C4⋊C8—531no—
242C2×#101—1061no—
243C4×M16—532no—
244C2×#97—531no—
245#343—1061no—
246#336—1061no—
247#336—1061no—
248#330—1062no—
249#329—1062no—
250Q8⋊C8—1062no—
251D4⋊C8—1062no—
252C53#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—531no—
255C2×M16—1062no—
256C22×C8—1061no—
257C22×C8—1061no—
258C4⋊Q8—1062no—
259C4⋊Q8—1062no—
260#126—1062no—
261#126—1062no—
262#126—1062no—
263#126—1062no—
264#125—532no—
265#125—1062no—
266#125—1061no—
267#125—1062no—
268#125—1062no—
269#124—532no—
270#124—1062no—
271#124—1061no—
272#123—1062no—
273#123—1062no—
274#123—1062no—
275#123—1062no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—532no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1061no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121C2×#615712yes—
286C4×Q8—532no—
287C4×Q8—1062no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298#117—1062no—
299#117—1062no—
300#117—1062no—
301#117—1061no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
305C2×C42—531no—
306C2×C42—531no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—1062no—
309C4⋊C8—1062no—
310#101—1064no—
311#97—1062no—
312#97—1062no—
313C4×C8—1062no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—532no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C22⋊#615712yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22×#615711yescharacteristic
336M16—1064no—
337M16—2122no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2122no—
341C2×C8—2122no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—532no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4C22⋊#615712yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—532no—
371C42—532no—
372C42—1061no—
373C42—1061no—
374C42—1061no—
375C42—1061no—
376C42—1062no—
377C42—1062no—
378C42—1062no—
379C23—22no—
380C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—4241no—
383Q8—2124no—
384Q8—2122no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—532no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313328112yes—
415C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
416C8—4241no—
417C8—2122no—
418C8—2124no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#1681156411yescharacteristic
425C22C2×#1313328111yescharacteristic
426C22#1681162111yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—531no—
432C4—531no—
433C4—1061no—
434C4—1062no—
435C4—2121no—
436C4—2122no—
437C4—2122no—
438C4—2121no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2#2029055611yescharacteristic
443C2#2029056011yescharacteristic
444C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC53×#537C4
socleC22×C53#379
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290888C2semidirect
2. #20290468C2semidirect
3. #20290166C2semidirect
4. #20290030C2semidirect
252. C53#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908882
#202904682
#202901662
#202900302
#202881432
#840253