Finite Group Databasebeta

← #28302501

Subgroups — #28302501

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290168C212yesmaximal, complemented
4#20290032C212yesmaximal, complemented
5#20288149C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940C2212yes—
9C2×#13133272C2211yescharacteristic
10#16811503—21no—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811480—22no—
14#16811479—22no—
15Q8⋊#88324—22no—
16#16811471—22no—
17#16811247—22no—
18#16811236—22no—
19#16811222—21no—
20#16811222C412yes—
21#16811204C411yescharacteristic
22#16811199—21no—
23#16811178—22no—
24#16811159—21no—
25#16811159C2212yes—
26#16811158—22no—
27#16811091—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C53×#544C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33C4⋊#88324—22no—
34#13133278—24no—
35#13133272—22no—
36#13133272—22no—
37C4×#88324—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40#13133217—22no—
41#13133212—22no—
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133212—22no—
45#13133208—21no—
46#13133208—22no—
47#13133208—22no—
48#13133208D412yes—
49#13133206—21no—
50#13133206D412yes—
51#13133205—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133201—22no—
55#13133201—22no—
56#13133197—22no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191C2×C412yes—
64Q8×Dic53—21no—
65Q8×Dic53D412yes—
66#13133182—21no—
67#13133182—21no—
68#13133182—22no—
69#13133182—22no—
70#13133179—21no—
71#13133179—21no—
72#13133179—21no—
73#13133179D412yes—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133174—22no—
79C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C42×D53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86#125×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
89#117×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212C22⋊C412yes—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—41no—
113#11719940—24no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—22no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—42no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—42no—
120C2×#88324—41no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C42×C53—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C4×Dic53C2×D412yes—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—81no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53#10412yes—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—42no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53#12012yes—
182C2×Dic53#12011yescharacteristic
183C2×Dic53#12011yescharacteristic
184D212—42no—
185D212—42no—
186D212—81no—
187C4×D53—44no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—82no—
191Dic106—44no—
192Dic106—42no—
193#88324—42no—
194#88324—44no—
195#88324—81no—
196#8402—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53C2×#10411yescharacteristic
201C22×C53#42111yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—41no—
210Dic53—21no—
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—42no—
214Dic53—41no—
215Dic53#45411yescharacteristic
216Dic53#45611yescharacteristic
217#3461—531no—
218#1985—531no—
219C4×#101—531no—
220#1524—532no—
221#1483—532no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#178911yescharacteristic
225C2×C53#179111yescharacteristic
226C2×C53#179311yescharacteristic
227D53—82no—
228#544#615711yescharacteristic
229#542—1062no—
230#541—1062no—
231#539—532no—
232#539—1061no—
233#537—531no—
234#536—1061no—
235#533—1062no—
236#529—532no—
237#529—1061no—
238#529—1062no—
239C4×#41—1061no—
240C2×C4×Q8—531no—
241C2×C4⋊C8—531no—
242C2×#101—1061no—
243C4×M16—532no—
244C2×#97—531no—
245#343—1061no—
246#336—1061no—
247#336—1061no—
248#330—1062no—
249#329—1062no—
250Q8⋊C8—1062no—
251D4⋊C8—1062no—
252C53#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C22×Q8—531no—
255C2×M16—1062no—
256C22×C8—1061no—
257C22×C8—1061no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—1062no—
260#126—1062no—
261#126—1062no—
262#126—1062no—
263#126—1062no—
264#125—22no—
265#125—532no—
266#125—1062no—
267#125—1061no—
268#125—1062no—
269#124—532no—
270#124—1062no—
271#124—1061no—
272#123—1062no—
273#123—1062no—
274#123—1062no—
275#123—1062no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8C2×#615712yes—
283#121—532no—
284#121—1062no—
285#121—1061no—
286C4×Q8—532no—
287C4×Q8—1062no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298#117—21no—
299#117—1062no—
300#117—1062no—
301#117—1062no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
305C2×C42—531no—
306C2×C42—531no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—1062no—
309C4⋊C8—1062no—
310#101—1064no—
311#97—1062no—
312#97—1062no—
313C4×C8—1062no—
314#41—2122no—
315#41—2122no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×Q8—2121no—
321C2×Q8C22⋊#615712yes—
322C2×D4—532no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1062no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22×#615711yescharacteristic
336M16—1064no—
337M16—2122no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2122no—
341C2×C8—2122no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—532no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4C22⋊#615712yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—22no—
371C42—532no—
372C42—532no—
373C42—1061no—
374C42—1061no—
375C42—1061no—
376C42—1061no—
377C42—1062no—
378C42—1062no—
379C23—1062no—
380C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—2124no—
384Q8—2122no—
385D4—4241no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—532no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313328212yes—
415C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
416C8—4241no—
417C8—2122no—
418C8—2124no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681156411yescharacteristic
425C22C2×#1313328211yescharacteristic
426C22#1681162211yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—531no—
433C4—531no—
434C4—1061no—
435C4—1062no—
436C4—2121no—
437C4—2121no—
438C4—2122no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—4242no—
442C2#2029055811yescharacteristic
443C2#2029056011yescharacteristic
444C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811204C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290888C2semidirect
2. #20290468C2semidirect
3. #20290168C2semidirect
4. #20290032C2semidirect
252. C53#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908882
#202904682
#202901682
#202900322
#202881492
#840253