Finite Group Databasebeta

← #28302504

Subgroups — #28302504

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290700C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#328C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289898C211yesmaximal, characteristic
5#543×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C2×#13133280—22no—
9D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16811496—22no—
13#16811477—22no—
14#16811476—22no—
15#16811467—21no—
16#16811466—21no—
17#16811249—21no—
18#16811249C411yescharacteristic, complemented
19#16811248—22no—
20#16811248—22no—
21#16811248—21no—
22#16811248C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D53—22no—
24C22⋊Q8×D53—21no—
25C22⋊Q8×D53—22no—
26C22⋊Q8×D53C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—21no—
31C23×#6157—21no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—42no—
35C2×C22⋊#6157—42no—
36C2×C22⋊#6157—42no—
37C2×C22⋊#6157—42no—
38#13133280—44no—
39#13133274—22no—
40C22⋊#88324—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—42no—
43C24×D53D411yescharacteristic
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53D412yes—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133197—21no—
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53#13133197D412yes—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—21no—
57#13133196C2×C412yes—
58#13133195—22no—
59#13133195—22no—
60#13133195—22no—
61#13133195—22no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193—22no—
73#13133193D412yes—
74C4⋊C4×D53—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C4⋊C4×D53D412yes—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D53—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C22⋊C4×D53—22no—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D53SD1612yes—
107C23×D53Q1612yes—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—41no—
112C22×#6157—41no—
113C22×#6157—41no—
114C22×#6157—41no—
115C22×#6157—41no—
116C22×#6157—41no—
117C22×#6157—41no—
118C22×#6157—41no—
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—41no—
122C22×#6157—41no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133Q8×D53—42no—
134Q8×D53—42no—
135Q8×D53—81no—
136Q8×D53—81no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—81no—
148C2×C4×D53—81no—
149C2×C4×D53—81no—
150C2×C4×D53—81no—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊#6157—48no—
158C2×#88324—42no—
159C4⋊#6157—24no—
160C4⋊#6157—42no—
161D53⋊C8—42no—
162D53⋊C8—42no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53#10312yescomplemented
194C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53#10312yescomplemented
222C22×D53#12011yescharacteristic
223C22×D53#12011yescharacteristic
224C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
225C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
226C22×D53#13711yescharacteristic
227C22×D53#13711yescharacteristic
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—81no—
235C2×#6157—81no—
236C2×#6157—81no—
237C2×#6157—81no—
238C2×#6157—81no—
239C2×#6157—81no—
240C2×#6157—81no—
241C2×#6157—81no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53#12012yes—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274Dic106—82no—
275Dic106—81no—
276#88324—82no—
277#8405—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53#37911yescharacteristic
286C22×C53C2×#10311yescharacteristic
287C22×C53#41911yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53#44811yescharacteristic
310C2×D53#44811yescharacteristic
311C2×D53#45111yescharacteristic
312C2×D53#45111yescharacteristic
313C2×D53#45311yescharacteristic
314C2×D53#45511yescharacteristic
315C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×D53#45811yescharacteristic
317#6157—82no—
318#6157—82no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327C2×#543—531no—
328#1872—532no—
329C2×#328—532no—
330C2×#323—531no—
331#1439—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53#178711yescharacteristic
336C2×C53#179011yescharacteristic
337C2×C53#179211yescharacteristic
338D53—21no—
339D53—21no—
340D53—42no—
341D53#159611yescharacteristic
342D53#160211yescharacteristic
343D53#160811yescharacteristic
344D53#161411yescharacteristic
345#543—532no—
346#543—531no—
347#543—1061no—
348#543—1061no—
349#543—1062no—
350#543—1062no—
351#543#615711yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊Q8—532no—
353C2×C22⋊Q8—1062no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1062no—
356C22×C4⋊C4—531no—
357C22×C22⋊C4—531no—
358C22×C22⋊C4—1061no—
359C22×C22⋊C4—1061no—
360C2×#103—1062no—
361C2×C22⋊C8—532no—
362C2×#95—531no—
363C2×#95—1061no—
364#340—1062no—
365#328—1062no—
366#328—1062no—
367#323—1061no—
368#323—1061no—
369C53#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—531no—
371C22×Q8—532no—
372C22×Q8—1061no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C22×C8—1062no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8C2×#615712yes—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—2122no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
431#103—2124no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434#95—1062no—
435#95—2122no—
436C24—531no—
437C24—532no—
438C24—532no—
439C24—531no—
440C24—1061no—
441C24—1061no—
442C24—1061no—
443C24—1061no—
444C24—2121no—
445C24—2121no—
446C24—2121no—
447C24—2121no—
448C24C22⋊#615711yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8C22⋊#615712yescomplemented
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
496C22×C4C22×#615711yescharacteristic
497C2×C8—2122no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—2128no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—531no—
538C23—531no—
539C23—532no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—1062no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—4241no—
554C23—4241no—
555C23—4241no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23#1313328012yescomplemented
567C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—4242no—
571Q8—4241no—
572Q8—4242no—
573Q8—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
616C8—4242no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—531no—
625C22—531no—
626C22—531no—
627C22—531no—
628C22—531no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1062no—
643C22—4241no—
644C22—4242no—
645C22—4242no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22#1681156411yescharacteristic
654C22C2×#1313328011yescharacteristic
655C22#1681161611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—1062no—
661C4—4242no—
662C4—4242no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—531no—
670C2—531no—
671C2—531no—
672C2—531no—
673C2—1061no—
674C2—1061no—
675C2—2122no—
676C2#2029055411yescharacteristic
677C2#2029055911yescharacteristic
678C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290700C2semidirect
2. D53⋊#328C2semidirect
18. #16811249C4semidirect
22. #16811248C4semidirect
29. C53×#543C4semidirect
124. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
156. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
166. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
193. C23×C53#103semidirect
221. C22×D53#103semidirect
351. #543#6157semidirect
369. C53#8405semidirect
458. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
515. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect
566. C23#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907002
D53⋊#3282
D53⋊#3232
#202898982
#543×D532
#840553