Finite Group Databasebeta

← #28302508

Subgroups — #28302508

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290213C212yesmaximal, complemented
3#20290020C212yesmaximal, complemented
4#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288041C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yescomplemented
7C2×#13133284C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊#88324—21no—
10#16811489—21no—
11#16811482—22no—
12#16811481—22no—
13#16811471—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15#16811469—21no—
16#16811466—21no—
17C22×#11719947—21no—
18#16811200—21no—
19#16811200C412yes—
20#16811195—22no—
21#16811188—22no—
22#16811185C411yescharacteristic
23#16811182—21no—
24#16811168—21no—
25#16811168C2212yes—
26#16811131—22no—
27#16811129—22no—
28C2×#13133173C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—21no—
32#13133284—22no—
33#13133284—22no—
34C4⋊#88324—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36C22⋊#88324—42no—
37C4×#88324—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—22no—
41C2×#11719947—22no—
42C2×#11719947—42no—
43C2×#11719947—42no—
44C2×#11719947—42no—
45C2×#11719947—42no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133216—21no—
53#13133216D412yes—
54#13133213—21no—
55#13133213D412yes—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133201—22no—
59#13133200—22no—
60#13133198—22no—
61#13133195—22no—
62#13133195—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2×C412yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133187—22no—
74#13133186—22no—
75#13133185—22no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53D412yes—
78#13133179—21no—
79#13133179D412yes—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133173—22no—
83#13133173—22no—
84C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C22×D4×C53—21no—
90#123×C53—22no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53C2×C412yes—
93#120×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C24×C53—21no—
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53C22⋊C412yes—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53D812yes—
129C22×Dic53SD1612yes—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719947—44no—
133#11719947—44no—
134#11719947—44no—
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137#11719947—44no—
138#11719947—42no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C22⋊C412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×#88324—42no—
153C2×#88324—41no—
154C2×#88324—41no—
155C2×#88324—41no—
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C2×#88324—41no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53C2×D412yes—
180C4×Dic53C2×D412yes—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53#10212yes—
190C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
206C22⋊D53—44no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53#10212yes—
229C2×Dic53#12012yes—
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
234C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236D212—42no—
237D212—81no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241Dic106—44no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244#88324—82no—
245#88324—81no—
246#88324—81no—
247#8409—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—84no—
259C22×C53#37911yescharacteristic
260C22×C53C2×#10211yescharacteristic
261C22×C53#41811yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—84no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269Dic53—22no—
270Dic53—22no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53#44711yescharacteristic
274Dic53#44711yescharacteristic
275Dic53#45011yescharacteristic
276Dic53#45011yescharacteristic
277#3449—531no—
278#1798—531no—
279#1540—532no—
280#1480—532no—
281#1458—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#178611yescharacteristic
287C2×C53#179111yescharacteristic
288C2×C53#179411yescharacteristic
289D53—82no—
290C22×#41—1061no—
291#537—532no—
292#537—1061no—
293#536—1062no—
294#535—1062no—
295#534—531no—
296#534—1061no—
297#534#615711yescharacteristic
298#532—532no—
299#532—1061no—
300#525—1062no—
301#525—1062no—
302C2×#117—531no—
303#431—532no—
304C2×C4⋊C8—531no—
305C2×C4⋊C8—531no—
306C2×C22⋊C8—1061no—
307#336—1061no—
308#332—1062no—
309#331—1062no—
310D4⋊C8—1062no—
311D4⋊C8—1062no—
312#324—1061no—
313#323—1061no—
314C53#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1062no—
319C2×#41—2122no—
320C2×#41—2122no—
321C2×#41—2122no—
322C2×#41—2122no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—1061no—
329C23×C4—1061no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8—1061no—
334#127—532no—
335#127—1061no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#123—22no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346#121—21no—
347#121—532no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355#121C2×#615712yes—
356#120—22no—
357#120—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1062no—
360C4×D4—532no—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C22⋊C4—531no—
371C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C4⋊C8—1062no—
375C4⋊C8—1062no—
376C4⋊C8—1062no—
377C22⋊C8—1062no—
378C22⋊C8—2122no—
379C4×C8—1062no—
380C24—21no—
381C24—1061no—
382C24C22⋊#615711yescharacteristic
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387#41—2124no—
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390#41—2124no—
391#41—2124no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—2122no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4C22⋊#615712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
436C22×C4C22×#615711yescharacteristic
437C2×C8—2122no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4C22⋊#615712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—532no—
463C42—532no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—1062no—
475C23—4241no—
476C23—4241no—
477C23—2122no—
478C23#1313327912yes—
479C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482Q8—2124no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—4241no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2124no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
529C8—4241no—
530C8—4241no—
531C8—4242no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—4244no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681156411yescharacteristic
548C22C2×#1313327911yescharacteristic
549C22#1681161511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—531no—
554C4—531no—
555C4—531no—
556C4—531no—
557C4—1062no—
558C4—1062no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4242no—
566C2#2029055311yescharacteristic
567C2#2029056011yescharacteristic
568C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288041C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290573C2semidirect
2. #20290213C2semidirect
3. #20290020C2semidirect
4. #20289947C2semidirect
6. #16811640C22semidirect
7. C2×#13133284C22semidirect
8. C2×C4⋊#88324C22semidirect
314. C53#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905732
#202902132
#202900202
#202899472
#202880412
#840953