Finite Group Databasebeta

← #28302509

Subgroups — #28302509

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290213C212yesmaximal, complemented
3#20290020C212yesmaximal, complemented
4#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288043C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yescomplemented
7C2×#13133284C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133274—21no—
10#16811489—21no—
11#16811482—22no—
12#16811481—22no—
13#16811471—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15#16811468—21no—
16#16811467—21no—
17C2×#41×D53—21no—
18#16811204C411yescharacteristic
19#16811201—21no—
20#16811196—22no—
21#16811189—22no—
22#16811181—21no—
23#16811181C412yes—
24#16811168—21no—
25#16811168C2212yes—
26#16811136—22no—
27#16811133—22no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—21no—
32#13133284—22no—
33#13133284—22no—
34C4⋊#88324—22no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—22no—
37C4×#88324—22no—
38C2×#11719949—21no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719947—21no—
42C2×#11719947—22no—
43#41×D53—42no—
44#41×D53—42no—
45#41×D53—42no—
46#41×D53—42no—
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×D4×D53—21no—
49C2×D4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133216—21no—
53#13133216D412yes—
54#13133213—21no—
55#13133213D412yes—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133199—22no—
61#13133199—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133193—22no—
65#13133192—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—22no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133185—22no—
75#13133185—22no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53D412yes—
78#13133179—21no—
79#13133179D412yes—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C23×D53—22no—
96C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C53—42no—
98#41×C53—42no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22⋊C412yes—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117#11719949—42no—
118#11719949—42no—
119Q8×D53—42no—
120Q8×D53—42no—
121#11719947—42no—
122#11719947—42no—
123#11719947—42no—
124#11719947—42no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—44no—
130D4×D53—44no—
131#11719945—44no—
132#11719945—44no—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C22⋊C412yes—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53D812yes—
149C2×C4×D53SD1612yes—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×#88324—42no—
153C2×#88324—41no—
154C2×#88324—41no—
155C2×#88324—41no—
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C2×#88324—41no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53C2×D412yes—
180C4×Dic53C2×D412yes—
181C23×C53—22no—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53#10212yes—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—81no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53#10212yes—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53#12012yes—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
225C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—44no—
230D212—81no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242#88324—82no—
243#88324—81no—
244#88324—81no—
245#8409—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53#37911yescharacteristic
252C22×C53C2×#10211yescharacteristic
253C22×C53#41811yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—88no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267Dic53—22no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53#44711yescharacteristic
271Dic53#44711yescharacteristic
272Dic53#45011yescharacteristic
273Dic53#45011yescharacteristic
274#3449—531no—
275#1798—531no—
276#1540—532no—
277#1480—532no—
278#1458—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#178611yescharacteristic
283C2×C53#179111yescharacteristic
284C2×C53#179411yescharacteristic
285D53—42no—
286D53—82no—
287C22×#41—1061no—
288#537—531no—
289#537—1061no—
290#537#615711yescharacteristic
291#536—1062no—
292#535—1062no—
293#534—532no—
294#534—1061no—
295#532—532no—
296#532—1061no—
297#525—1062no—
298#525—1062no—
299C2×#117—531no—
300#431—532no—
301C2×C4⋊C8—531no—
302C2×C4⋊C8—531no—
303C2×C22⋊C8—1061no—
304#336—1061no—
305#332—1062no—
306#331—1062no—
307D4⋊C8—1062no—
308D4⋊C8—1062no—
309#324—1061no—
310#323—1061no—
311C53#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1061no—
316C2×#41—1061no—
317C2×#41—1061no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C2×#41—2122no—
321C2×#41—2122no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4—1061no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—1062no—
327C22×C8—1061no—
328C22×C8—1061no—
329C4⋊Q8—532no—
330C4⋊Q8—1061no—
331#127—532no—
332#127—1061no—
333#124—1062no—
334#124—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—532no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121C2×#615712yes—
353#120—1062no—
354#120—1062no—
355#120—1062no—
356#120—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—531no—
369C2×C42—531no—
370C2×C42—531no—
371C4⋊C8—1062no—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374C22⋊C8—1062no—
375C22⋊C8—2122no—
376C4×C8—1062no—
377C24—531no—
378C24—1062no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—2122no—
382#41—2124no—
383#41—2124no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391#41—2122no—
392#41—2122no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2122no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4C22⋊#615712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—2124no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
433C22×C4C22×#615711yescharacteristic
434C2×C8—2122no—
435C2×C8—2121no—
436C2×C8—2121no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4C22⋊#615712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—532no—
460C42—532no—
461C42—1061no—
462C42—1061no—
463C23—22no—
464C23—532no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1062no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2124no—
473C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—2122no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—4241no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2124no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4#1313327912yes—
523C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
524C8—4241no—
525C8—4241no—
526C8—4242no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—1062no—
533C22—4241no—
534C22—4248no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22#1681156411yescharacteristic
542C22C2×#1313327911yescharacteristic
543C22#1681161511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—531no—
549C4—531no—
550C4—531no—
551C4—531no—
552C4—1062no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—4242no—
559C2—2122no—
560C2#2029055311yescharacteristic
561C2#2029056011yescharacteristic
562C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288043C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290574C2semidirect
2. #20290213C2semidirect
3. #20290020C2semidirect
4. #20289949C2semidirect
6. #16811640C22semidirect
7. C2×#13133284C22semidirect
8. C2×C4⋊#88324C22semidirect
311. C53#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905742
#202902132
#202900202
#202899492
#202880432
#840953