Finite Group Databasebeta

← #28302510

Subgroups — #28302510

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290573C211yesmaximal, characteristic
2#20290217C212yesmaximal, complemented
3#20290023C212yesmaximal, complemented
4#20289947C211yesmaximal, characteristic
5#20288117C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#88324—21no—
10#16811489—21no—
11#16811483—22no—
12#16811482—22no—
13#16811473—22no—
14Q8⋊#88324—22no—
15#16811469—21no—
16#16811466—21no—
17#16811252—22no—
18#16811252—22no—
19#16811252—21no—
20#16811252C412yes—
21#16811249—21no—
22#16811249C411yescharacteristic
23#16811175—22no—
24#16811175—22no—
25#16811175—21no—
26#16811175C2212yes—
27C2×#13133173—21no—
28C2×#13133173C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—21no—
32#13133284—22no—
33#13133284—22no—
34C4⋊#88324—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36C22⋊#88324—42no—
37C4×#88324—22no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39#13133216—21no—
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133216D412yes—
43#13133215—21no—
44#13133215—22no—
45#13133215—22no—
46#13133215D412yes—
47#13133207—22no—
48#13133207—22no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—21no—
56#13133196C2×C412yes—
57#13133194—22no—
58#13133194—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63Q8×Dic53—21no—
64Q8×Dic53D412yes—
65#13133182—21no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182D412yes—
69#13133173—22no—
70#13133173—22no—
71#13133173—22no—
72#13133173—22no—
73#13133173—22no—
74#13133173—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53SD1612yes—
107C22×Dic53Q1612yes—
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C22⋊C412yes—
114C2×#88324—42no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—41no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C2×#88324—41no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
135#11719919—22no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53C2×D412yes—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53#10312yes—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—81no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53#10312yes—
185C2×Dic53#12012yes—
186C2×Dic53#12011yescharacteristic
187C2×Dic53#12011yescharacteristic
188C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
189C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
190C2×Dic53#13711yescharacteristic
191C2×Dic53#13711yescharacteristic
192Dic106—42no—
193Dic106—82no—
194Dic106—81no—
195Dic106—82no—
196#88324—82no—
197#88324—81no—
198#88324—81no—
199#8410—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C22×C53C2×#10311yescharacteristic
209C22×C53#41911yescharacteristic
210C4×C53—22no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—42no—
214Dic53—22no—
215Dic53—22no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218Dic53—41no—
219Dic53#44811yescharacteristic
220Dic53#44811yescharacteristic
221Dic53#45111yescharacteristic
222Dic53#45111yescharacteristic
223#3458—531no—
224#1798—531no—
225#1542—532no—
226#1481—532no—
227#1458—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—42no—
231C2×C53#178711yescharacteristic
232C2×C53#179111yescharacteristic
233C2×C53#179411yescharacteristic
234#544—532no—
235#544—1061no—
236#544—1062no—
237#544—1062no—
238#543—531no—
239#543—1061no—
240#543#615711yescharacteristic
241#533—532no—
242#533—1061no—
243#533—1062no—
244#533—1062no—
245C2×#117—531no—
246C2×#117—1061no—
247#431—532no—
248C2×C4⋊C8—531no—
249C2×C4⋊C8—531no—
250C2×C22⋊C8—1061no—
251#336—1061no—
252#333—1062no—
253#332—1062no—
254Q8⋊C8—1062no—
255Q8⋊C8—1062no—
256#324—1061no—
257#323—1061no—
258C53#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C4—531no—
260C22×C8—1061no—
261C22×C8—1061no—
262C4⋊Q8—532no—
263C4⋊Q8—532no—
264C4⋊Q8—1062no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1062no—
267C4⋊Q8—1061no—
268C4⋊Q8—1062no—
269C4⋊Q8—1062no—
270#125—1062no—
271#125—1062no—
272#125—1062no—
273#125—1062no—
274#125—1062no—
275#125—1062no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—532no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C22⋊Q8—1062no—
284C22⋊Q8—1062no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1062no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1061no—
289C22⋊Q8C2×#615712yes—
290C4×Q8—532no—
291C4×Q8—532no—
292C4×Q8—1062no—
293C4×Q8—1061no—
294C4×Q8—1062no—
295C4×Q8—1061no—
296#117—1062no—
297#117—1062no—
298#117—1062no—
299#117—1062no—
300#117—1062no—
301#117—1062no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
310C2×C42—531no—
311C2×C42—531no—
312C2×C42—1061no—
313C2×C42—1061no—
314C4⋊C8—1062no—
315C4⋊C8—1062no—
316C4⋊C8—1062no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—2122no—
319C4×C8—1062no—
320C24C22⋊#615711yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—532no—
323C2×Q8—1062no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8C22⋊#615712yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—532no—
331C22×C4—532no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
342C22×C4C22×#615711yescharacteristic
343C2×C8—2122no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8—2121no—
347C2×C8—2121no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—532no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4C22⋊#615712yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C42—532no—
377C42—532no—
378C42—1061no—
379C42—1061no—
380C42—1062no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#1313328012yes—
389C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—4242no—
393Q8—4242no—
394Q8—4241no—
395Q8—2122no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
425C8—4241no—
426C8—4241no—
427C8—4242no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22#1681156411yescharacteristic
436C22C2×#1313328011yescharacteristic
437C22#1681161611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—531no—
443C4—531no—
444C4—531no—
445C4—531no—
446C4—1062no—
447C4—1062no—
448C4—2122no—
449C4—2121no—
450C4—2122no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2#2029055411yescharacteristic
455C2#2029056011yescharacteristic
456C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290217C2semidirect
3. #20290023C2semidirect
258. C53#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905732
#202902172
#202900232
#202899472
#202881172
#841053