Finite Group Databasebeta

← #28302511

Subgroups — #28302511

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290574C211yesmaximal, characteristic
2#20290217C212yesmaximal, complemented
3#20290023C212yesmaximal, complemented
4#20289949C211yesmaximal, characteristic
5#20288119C211yesmaximal, characteristic
6#16811640C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
9C2×#13133274—21no—
10#16811489—21no—
11#16811483—22no—
12#16811482—22no—
13#16811473—22no—
14Q8⋊#88324—22no—
15#16811468—21no—
16#16811467—21no—
17#16811254C411yescharacteristic
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811250—22no—
21#16811248—21no—
22#16811248C412yes—
23#16811179—22no—
24#16811178—22no—
25#16811175—21no—
26#16811175C2212yes—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28#117×D53—21no—
29C53×#544C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—21no—
32#13133284—22no—
33#13133284—22no—
34C4⋊#88324—22no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—22no—
37C4×#88324—22no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133217—22no—
40#13133216—21no—
41#13133216—22no—
42#13133216—22no—
43#13133216D412yes—
44#13133215—21no—
45#13133215D412yes—
46#13133209—22no—
47#13133208—22no—
48#13133208—22no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53#13133196—21no—
54#13133196C2×C412yes—
55#13133195—22no—
56#13133195—22no—
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63Q8×Dic53—21no—
64Q8×Dic53D412yes—
65#13133182—22no—
66#13133182—21no—
67#13133182—22no—
68#13133182D412yes—
69#13133176—21no—
70#13133175—21no—
71#13133175—21no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133174—22no—
75#13133173—22no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—21no—
78C4⋊C4×D53—21no—
79C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719921D411yescharacteristic
81C22⋊C4×D53—22no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C42×D53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86#125×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
89#117×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53SD1612yes—
107C2×C4×D53Q1612yes—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106C22⋊C412yes—
112C2×#88324—42no—
113C2×#88324—41no—
114C2×#88324—41no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—41no—
118C2×#88324—41no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C42×C53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53C2×D412yes—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53#10312yes—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—81no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53#10312yes—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53#12012yes—
178C2×Dic53#12011yescharacteristic
179C2×Dic53#12011yescharacteristic
180C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic53#13711yescharacteristic
183C2×Dic53#13711yescharacteristic
184C4×D53—22no—
185C4×D53—22no—
186C4×D53—22no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—82no—
189C4×D53—82no—
190Dic106—42no—
191Dic106—82no—
192Dic106—82no—
193Dic106—81no—
194#88324—82no—
195#88324—81no—
196#88324—81no—
197#8410—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C22×C53C2×#10311yescharacteristic
202C22×C53#41911yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—42no—
213Dic53—22no—
214Dic53—42no—
215Dic53—41no—
216Dic53—42no—
217Dic53#44811yescharacteristic
218Dic53#44811yescharacteristic
219Dic53#45111yescharacteristic
220Dic53#45111yescharacteristic
221#3458—531no—
222#1798—531no—
223#1542—532no—
224#1481—532no—
225#1458—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53#178711yescharacteristic
229C2×C53#179111yescharacteristic
230C2×C53#179411yescharacteristic
231D53—42no—
232#544—531no—
233#544—1061no—
234#544—1062no—
235#544—1062no—
236#544#615711yescharacteristic
237#543—532no—
238#543—1061no—
239#533—532no—
240#533—1061no—
241#533—1062no—
242#533—1062no—
243C2×#117—531no—
244C2×#117—1061no—
245#431—532no—
246C2×C4⋊C8—531no—
247C2×C4⋊C8—531no—
248C2×C22⋊C8—1061no—
249#336—1061no—
250#333—1062no—
251#332—1062no—
252Q8⋊C8—1062no—
253Q8⋊C8—1062no—
254#324—1061no—
255#323—1061no—
256C53#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C4—531no—
258C22×C8—1061no—
259C22×C8—1061no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—532no—
262C4⋊Q8—532no—
263C4⋊Q8—1062no—
264C4⋊Q8—1062no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1062no—
267C4⋊Q8—1061no—
268#125—22no—
269#125—1062no—
270#125—1062no—
271#125—1062no—
272#125—1062no—
273#125—1062no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—532no—
276C22⋊Q8—1062no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C22⋊Q8—1062no—
284C22⋊Q8—1062no—
285C22⋊Q8—1061no—
286C22⋊Q8—1062no—
287C22⋊Q8C2×#615712yes—
288C4×Q8—532no—
289C4×Q8—532no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×Q8—1062no—
293C4×Q8—1061no—
294#117—21no—
295#117—1062no—
296#117—1062no—
297#117—1062no—
298#117—1062no—
299#117—1061no—
300#117—1061no—
301#117—1061no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C42—531no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—1062no—
312C4⋊C8—1062no—
313C4⋊C8—1062no—
314C4⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—2122no—
317C4×C8—1062no—
318C24—531no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—532no—
321C2×Q8—1062no—
322C2×Q8—1062no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8C22⋊#615712yes—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—532no—
328C22×C4—532no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1062no—
336C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
338C22×C4C22×#615711yescharacteristic
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—532no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4C22⋊#615712yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C42—22no—
375C42—532no—
376C42—532no—
377C42—1061no—
378C42—1061no—
379C42—1062no—
380C42—1062no—
381C42—1062no—
382C23—532no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—4242no—
391Q8—4241no—
392Q8—4242no—
393Q8—2122no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—532no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4#1313328012yes—
420C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
421C8—4241no—
422C8—4241no—
423C8—4242no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—1062no—
427C22—4241no—
428C22—2122no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22#1681156411yescharacteristic
432C22C2×#1313328011yescharacteristic
433C22#1681161611yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—531no—
440C4—531no—
441C4—531no—
442C4—531no—
443C4—1062no—
444C4—2122no—
445C4—2122no—
446C4—2121no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—2122no—
450C2#2029055411yescharacteristic
451C2#2029056011yescharacteristic
452C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290217C2semidirect
3. #20290023C2semidirect
256. C53#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905742
#202902172
#202900232
#202899492
#202881192
#841053