Finite Group Databasebeta

← #28302513

Subgroups — #28302513

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288097C211yesmaximal, characteristic
8#16811640C2211yescharacteristic
9#16811640C2211yescharacteristic
10C2×#13133284C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#88324—21no—
13#16811489—21no—
14#16811483—21no—
15#16811482—21no—
16#16811482—21no—
17#16811481—21no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811469—21no—
23#16811466—21no—
24#16811241—21no—
25#16811237—21no—
26#16811230—21no—
27#16811223—21no—
28#16811222C411yescharacteristic
29#16811218C411yescharacteristic
30#16811215—21no—
31#16811211C411yescharacteristic
32#16811208—21no—
33#16811175C2211yescharacteristic
34#16811168C2211yescharacteristic
35#16811156—21no—
36#16811154—21no—
37#16811152—21no—
38#16811150—21no—
39#16811129—21no—
40C4×#11719947—21no—
41C2×#13133173C2211yescharacteristic
42C53×#538C411yescharacteristic
43C22×#88324—21no—
44C22×#88324—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47#13133284—21no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50C4⋊#88324—21no—
51C22⋊#88324—21no—
52C22⋊#88324—21no—
53C22⋊#88324—42no—
54C4×#88324—21no—
55C4×#88324—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58#13133216D411yescharacteristic
59#13133216D411yescharacteristic
60#13133215D411yescharacteristic
61#13133213D411yescharacteristic
62#13133212—21no—
63#13133211—21no—
64#13133210—21no—
65#13133210—21no—
66#13133210—21no—
67#13133210—21no—
68#13133210—21no—
69#13133209—21no—
70#13133208—21no—
71#13133207—21no—
72#13133207—21no—
73#13133207—21no—
74#13133204—21no—
75#13133203—21no—
76#13133203—21no—
77#13133203—21no—
78#13133202—21no—
79#13133201—21no—
80#13133200—21no—
81#13133199—21no—
82#13133199—21no—
83#13133199—21no—
84#13133198—21no—
85#13133198—21no—
86#13133198—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196C2×C411yescharacteristic
89#13133195—21no—
90#13133194—21no—
91#13133194—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133193—21no—
95#13133191C2×C411yescharacteristic
96#13133190—21no—
97#13133189—21no—
98#13133189—21no—
99#13133189—21no—
100#13133189—21no—
101#13133188—21no—
102#13133186—21no—
103Q8×Dic53D411yescharacteristic
104C4×Dic106—21no—
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107#13133182D411yescharacteristic
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53D411yescharacteristic
112#13133179D411yescharacteristic
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—21no—
116#13133177—21no—
117#13133177—21no—
118#13133177—21no—
119#13133177—21no—
120#13133175—21no—
121#13133173—21no—
122#13133173—21no—
123#13133173—21no—
124#13133173—21no—
125#13133173—21no—
126#13133173—21no—
127C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133C42×D53—21no—
134#126×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138#121×C53—21no—
139#121×C53C2×C411yescharacteristic
140#120×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
143C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719947—41no—
170#11719947—41no—
171#11719947—41no—
172#11719947—41no—
173C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#88324—41no—
181C2×#88324—41no—
182C2×#88324—41no—
183C2×#88324—41no—
184C2×#88324—41no—
185C2×#88324—41no—
186C2×#88324—41no—
187C2×#88324—41no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—81no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—81no—
274C22⋊D53—81no—
275C22⋊D53—81no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—81no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#13511yescharacteristic
297C2×Dic53#13511yescharacteristic
298C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×Dic53#13711yescharacteristic
300D212—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—81no—
304C4×D53—81no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—81no—
309#88324—81no—
310#88324—81no—
311#88324—81no—
312#88324—81no—
313#8411—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53#37911yescharacteristic
325C22×C53#41611yescharacteristic
326C22×C53#41711yescharacteristic
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53#44911yescharacteristic
344Dic53#44911yescharacteristic
345Dic53#45211yescharacteristic
346Dic53#45211yescharacteristic
347#3455—531no—
348#1798—531no—
349#1542—531no—
350#1540—531no—
351#1481—531no—
352#1480—531no—
353#1458—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#178811yescharacteristic
359C2×C53#179111yescharacteristic
360C2×C53#179411yescharacteristic
361D53—81no—
362#542—1061no—
363#542—1061no—
364#541—1061no—
365#540—1061no—
366#539—531no—
367#539—531no—
368#539—1061no—
369#538—531no—
370#538—1061no—
371#538#615711yescharacteristic
372#533—531no—
373#532—531no—
374#529—1061no—
375#529—1061no—
376#529—1061no—
377#529—1061no—
378#525—1061no—
379C4×#41—1061no—
380C2×#117—531no—
381#431—531no—
382#431—531no—
383C2×C4⋊C8—531no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8—1061no—
386#336—1061no—
387#333—1061no—
388#332—1061no—
389#332—1061no—
390#331—1061no—
391Q8⋊C8—1061no—
392Q8⋊C8—1061no—
393D4⋊C8—1061no—
394D4⋊C8—1061no—
395#324—1061no—
396#323—1061no—
397C53#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C23×C4—531no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405#127—531no—
406#126—21no—
407#126—1061no—
408#126—1061no—
409#126—1061no—
410#126—1061no—
411#126—1061no—
412#126—1061no—
413#126—1061no—
414#125—1061no—
415#125—1061no—
416#125—1061no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#124—21no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#123—21no—
425#123—1061no—
426#123—1061no—
427#123—1061no—
428#123—1061no—
429#123—1061no—
430#123—1061no—
431#123—1061no—
432#123—1061no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
443#121—21no—
444#121—531no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121C2×#615711yescharacteristic
452#120—21no—
453#120—1061no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472#117—1061no—
473#117—1061no—
474#117—1061no—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
483C2×C42—531no—
484C2×C42—531no—
485C2×C42—1061no—
486C2×C42—1061no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494C22⋊C8—1061no—
495C22⋊C8—2122no—
496C4×C8—1061no—
497C4×C8—1061no—
498C24C22⋊#615711yescharacteristic
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502#41—2121no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
534C22×C4C22×#615711yescharacteristic
535C2×C8—2121no—
536C2×C8—2121no—
537C2×C8—2121no—
538C2×C8—2121no—
539C2×C8—2121no—
540C2×C8—2121no—
541C2×C8—2121no—
542C2×C8—2121no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
566C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C42—21no—
590C42—531no—
591C42—531no—
592C42—531no—
593C42—531no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1061no—
608C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—4241no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—4241no—
620D4—4241no—
621D4—4241no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
664C8—4241no—
665C8—4241no—
666C8—4241no—
667C8—4241no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#1681156411yescharacteristic
682C22#1681161311yescharacteristic
683C22#1681161411yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—531no—
691C4—531no—
692C4—531no—
693C4—531no—
694C4—1061no—
695C4—1061no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—4241no—
706C2#2029055511yescharacteristic
707C2#2029056011yescharacteristic
708C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#538C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288097C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#538#6157
hypocenterC53#8411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290573C2semidirect
2. #20290217C2semidirect
3. #20290213C2semidirect
4. #20290023C2semidirect
5. #20290020C2semidirect
6. #20289947C2semidirect
397. C53#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905732
#202902172
#202902132
#202900232
#202900202
#202899472
#202880972
#841153