Finite Group Databasebeta

← #28302518

Subgroups — #28302518

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288727C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9#16811642C2211yescharacteristic
10C2×#13133282—21no—
11C4×#11719936C2211yescharacteristic
12#16811559C2211yescharacteristic
13#16811493—21no—
14#16811480—21no—
15#16811478—21no—
16#16811476—21no—
17#16811476—22no—
18#16811474—21no—
19#16811473—22no—
20Q8⋊#88324—21no—
21#16811471—21no—
22Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
23#16811347—21no—
24#16811347C411yescharacteristic, complemented
25#16811344—22no—
26#16811344—21no—
27#16811338—21no—
28#16811338C411yescharacteristic, complemented
29#16811284—21no—
30#16811246—22no—
31#16811246—21no—
32#16811178—21no—
33#16811178C2211yescharacteristic
34#16811155—21no—
35#16811155C2211yescharacteristic
36#16811101—21no—
37C4×#11719949C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42C4⋊#88324—21no—
43#13133282—24no—
44#13133274—21no—
45#13133274—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719949D411yescharacteristic
53#13133217—21no—
54#13133217C2×C411yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208D411yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133206—21no—
66#13133204D411yescharacteristic
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—21no—
72#13133197—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197D411yescharacteristic
75#13133197D412yes—
76#13133193—22no—
77#13133193—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188D411yescharacteristic
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90#13133182—22no—
91#13133182D412yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—22no—
99#13133176—22no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175D411yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128#11719949—22no—
129#11719949—41no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106C22⋊C412yes—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—41no—
143C2×#88324—41no—
144C4×#6157—22no—
145C4×#6157—41no—
146#11719936—22no—
147#11719936—41no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180#11719919—22no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C23×C53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53#12011yescharacteristic
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—81no—
199C2×#6157—81no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—44no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53#10412yes—
205D4×C53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D53—81no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224C2×Dic53#12011yescharacteristic
225D212—21no—
226D212—21no—
227D212—42no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—81no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238#88324—42no—
239#88324—81no—
240#88324—81no—
241#8413—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252#6157—82no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C2×#10411yescharacteristic
260C4×C53#42111yescharacteristic
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268#3518—531no—
269#1759—531no—
270#1529—531no—
271#1506—531no—
272#1500—531no—
273#1488—531no—
274#1485—531no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#178911yescharacteristic
277C2×C53#179411yescharacteristic
278C2×C53#179611yescharacteristic
279D53—41no—
280D53—81no—
281Q82—531no—
282#556—531no—
283#556—1061no—
284#556—1062no—
285#556—1061no—
286#555—531no—
287#555—1061no—
288D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
289#548—1061no—
290#542—1061no—
291#542—1062no—
292#533—531no—
293#533—1061no—
294#529—531no—
295#529—1061no—
296#519—1061no—
297C4×#41—531no—
298#432—531no—
299#431—531no—
300C2×#104—1061no—
301C4×M16—531no—
302#376—531no—
303#339—1061no—
304#330—1061no—
305#329—1061no—
306#328—1061no—
307#328—1062no—
308#327—1061no—
309Q8⋊C8—1062no—
310Q8⋊C8—1061no—
311D4⋊C8—1061no—
312C53#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C22×Q8—21no—
315C2×M16—1061no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
322#126—1061no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#125—531no—
328#125—1061no—
329#124—531no—
330#124—1062no—
331#124—1062no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#124—1062no—
335#123—1061no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—531no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1062no—
345#121—531no—
346#121—1061no—
347#121—1062no—
348#121—1061no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—532no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4C2×#615711yescharacteristic
368#117—531no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C4⋊C8—1061no—
381C4⋊C8—1061no—
382#104—1064no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385#97—1061no—
386#97—1061no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#41—1062no—
392#41—2121no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2121no—
415M16—1062no—
416M16—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
439C4⋊C4C22⋊#615712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1061no—
454C42—21no—
455C42—531no—
456C42—531no—
457C42—531no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1062no—
466C42—2121no—
467C42C22×#615711yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—531no—
470C23—1061no—
471Q8—21no—
472Q8—44no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—4242no—
476Q8—2122no—
477Q8—2121no—
478Q8#1313328112yes—
479D4—41no—
480D4—1061no—
481D4—1061no—
482D4—4241no—
483D4—4242no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
512C8—4241no—
513C8—4241no—
514C8—2122no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681156411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—1061no—
532C4—1061no—
533C4—1061no—
534C4—4242no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4C2×#1313328111yescharacteristic
540C4#1681162111yescharacteristic
541C2—81no—
542C2—4241no—
543C2—2121no—
544C2#2029055611yescharacteristic
545C2#2029056411yescharacteristic
546C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288727C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290479C2semidirect
2. #20290180C2semidirect
3. #20290107C2semidirect
4. #20290086C2semidirect
5. #20290049C2semidirect
6. #20290039C2semidirect
22. Q8×Dic106C4semidirect
24. #16811347C4semidirect
28. #16811338C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
288. D4×Q8#6157semidirect
312. C53#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904792
#202901802
#202901072
#202900862
#202900492
#202900392
#202887272
#841353