Finite Group Databasebeta

← #28302529

Subgroups — #28302529

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288694C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9#16811642C2211yescharacteristic
10C2×#13133281—21no—
11C4×#11719936C2211yescharacteristic
12#16811559C2211yescharacteristic
13#16811493—21no—
14#16811480—21no—
15#16811479—21no—
16#16811477—21no—
17#16811477—22no—
18#16811475—21no—
19#16811473—21no—
20Q8⋊#88324—22no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811352C411yescharacteristic, complemented
23#16811334C411yescharacteristic, complemented
24#16811321—21no—
25#16811315—21no—
26#16811315—22no—
27#16811311—21no—
28#16811277—21no—
29#16811277C411yescharacteristic, complemented
30#16811236—21no—
31#16811222—22no—
32#16811178C2211yescharacteristic
33#16811160C2211yescharacteristic
34#16811159—21no—
35C2×#13133208—21no—
36#16811102—21no—
37C4×#11719947C2211yescharacteristic
38C53×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42C4⋊#88324—21no—
43#13133281—24no—
44#13133274—21no—
45#13133274—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54#13133217—21no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—21no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208D411yescharacteristic
68#13133206D411yescharacteristic
69#13133202—22no—
70#13133202—21no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193D411yescharacteristic
79#13133193D412yes—
80#13133192D411yescharacteristic
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D412yes—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—21no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133174—21no—
101#13133173—22no—
102#13133173—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719947—22no—
129#11719947—41no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—41no—
143C2×#88324—41no—
144C4×#6157—22no—
145C4×#6157—41no—
146#11719936—22no—
147#11719936—41no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C23×C53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53#12011yescharacteristic
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—81no—
199C2×#6157—81no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53#10412yes—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—44no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224C2×Dic53#12011yescharacteristic
225D212—41no—
226D212—81no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238#88324—42no—
239#88324—81no—
240#88324—81no—
241#8415—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—22no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252#6157—82no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C2×#10411yescharacteristic
260C4×C53#42111yescharacteristic
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268#3515—531no—
269#1759—531no—
270#1529—531no—
271#1506—531no—
272#1500—531no—
273#1488—531no—
274#1485—531no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53#178911yescharacteristic
277C2×C53#179411yescharacteristic
278C2×C53#179611yescharacteristic
279D53—41no—
280D53—81no—
281#557—531no—
282#554—531no—
283#554#615711yescharacteristic, complemented
284#553—1061no—
285#552—1061no—
286#552—1062no—
287#552—1061no—
288#547—531no—
289#547—1061no—
290#541—1061no—
291#539—1062no—
292#533—531no—
293#529—531no—
294#529—1061no—
295C2×#125—1061no—
296#520—1061no—
297C4×#41—531no—
298#432—531no—
299#431—531no—
300C2×#104—1061no—
301C4×M16—531no—
302#376—531no—
303#339—1061no—
304#330—1061no—
305#329—1061no—
306#328—1061no—
307#328—1062no—
308#327—1061no—
309Q8⋊C8—1062no—
310Q8⋊C8—1061no—
311D4⋊C8—1061no—
312C53#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C2×#41—1061no—
315C2×M16—1061no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
319#126—1061no—
320#126—1062no—
321#126—1062no—
322#126—1062no—
323#125—21no—
324#125—531no—
325#125—1061no—
326#125—1061no—
327#125—1062no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#125—1061no—
332#124—531no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1061no—
337#123—1062no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—531no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—531no—
347#121—1061no—
348#121—1062no—
349C4×Q8—532no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4C2×#615711yescharacteristic
366#117—531no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C4⋊C8—1061no—
381C4⋊C8—1061no—
382#104—1064no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385#97—1061no—
386#97—1061no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#41—1062no—
392#41—2121no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395C2×Q8—531no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8C22⋊#615712yes—
398C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
399C2×D4—531no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2121no—
415M16—1062no—
416M16—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C42—21no—
457C42—531no—
458C42—531no—
459C42—531no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1062no—
466C42—2121no—
467C42C22×#615711yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—531no—
470C23—1061no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—1061no—
474Q8—1061no—
475Q8—2121no—
476Q8—2121no—
477D4—21no—
478D4—4241no—
479D4—2121no—
480D4—2122no—
481D4—2124no—
482D4#1313328212yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
512C8—4241no—
513C8—4241no—
514C8—2122no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681156411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—1061no—
532C4—1061no—
533C4—1061no—
534C4—4242no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C4—2122no—
539C4C2×#1313328211yescharacteristic
540C4#1681162211yescharacteristic
541C2—42no—
542C2—4241no—
543C2—2121no—
544C2#2029055811yescharacteristic
545C2#2029056311yescharacteristic
546C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288694C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#8415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290478C2semidirect
2. #20290182C2semidirect
3. #20290109C2semidirect
4. #20290088C2semidirect
5. #20290047C2semidirect
6. #20290038C2semidirect
22. #16811352C4semidirect
23. #16811334C4semidirect
29. #16811277C4semidirect
38. C53×#554C4semidirect
283. #554#6157semidirect
312. C53#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904782
#202901822
#202901092
#202900882
#202900472
#202900382
#202886942
#841553