Finite Group Databasebeta

← #28302534

Subgroups — #28302534

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290165C211yesmaximal, characteristic
5#20290117C211yesmaximal, characteristic
6#20290058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288806C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9C2×#13133280—21no—
10C4×#11719936C2211yescharacteristic
11#16811582C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811493—22no—
15#16811480—21no—
16#16811480—22no—
17#16811478—21no—
18#16811476—21no—
19#16811474—21no—
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22#16811352C411yescharacteristic, complemented
23#16811348—21no—
24#16811348C411yescharacteristic, complemented
25#16811343—21no—
26#16811343C411yescharacteristic, complemented
27#16811307—22no—
28#16811307—21no—
29Q8×C22⋊D53—21no—
30#16811233—22no—
31#16811233—21no—
32#16811178—21no—
33#16811178C2211yescharacteristic
34#16811155—21no—
35#16811155C2211yescharacteristic
36#16811101—21no—
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44#13133280—24no—
45#13133274—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49#13133272—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×Q8×D53D411yescharacteristic
53#13133217—21no—
54#13133217C2×C411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133215—21no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—21no—
66#13133208D411yescharacteristic
67#13133208D412yes—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133204—21no—
72#13133204D411yescharacteristic
73#13133199—22no—
74#13133199—21no—
75#13133197—21no—
76#13133197D411yescharacteristic
77#13133196—22no—
78#13133196—21no—
79#13133193—22no—
80#13133193—21no—
81#13133188D411yescharacteristic
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96#13133182D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133175—22no—
104#13133175D412yes—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127Q8×D53—22no—
128Q8×D53—41no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#88324—41no—
139C2×#88324—41no—
140C2×#88324—41no—
141C4⋊#6157—22no—
142C4⋊#6157—41no—
143C4×#6157—42no—
144#11719936—22no—
145#11719936—41no—
146D53⋊C8—22no—
147D53⋊C8—41no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C23×C53—21no—
198C22×D53#12011yescharacteristic
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—81no—
201C2×#6157—81no—
202Q8×C53—21no—
203Q8×C53—44no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53#10412yes—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—41no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—41no—
241#88324—42no—
242#88324—42no—
243#88324—81no—
244#8417—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53#45411yescharacteristic
252C2×D53#45611yescharacteristic
253#6157—82no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53C2×#10411yescharacteristic
261C4×C53#42111yescharacteristic
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270#3523—531no—
271#1986—531no—
272#1763—531no—
273#1531—531no—
274#1524—531no—
275#1509—531no—
276#1491—531no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53#178911yescharacteristic
279C2×C53#179311yescharacteristic
280C2×C53#179611yescharacteristic
281D53—21no—
282D53—21no—
283#557—531no—
284#557—531no—
285#557—1061no—
286#556—531no—
287#556—1061no—
288#552—1061no—
289#552—1062no—
290D4×Q8—1061no—
291D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
292#541—1061no—
293#541—1062no—
294#533—531no—
295#533—1061no—
296#529—531no—
297#529—1061no—
298#519—1061no—
299C2×C4×Q8—531no—
300#432—531no—
301C2×#103—1061no—
302C4×M16—531no—
303C2×#97—531no—
304C4×C4⋊C4—531no—
305#340—1061no—
306#339—1062no—
307#330—1061no—
308#330—1062no—
309#329—1061no—
310#328—1061no—
311#327—1061no—
312Q8⋊C8—1061no—
313Q8⋊C8—1061no—
314C53#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—531no—
317C2×M16—1061no—
318C22×C8—1061no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
325#126—1061no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#126—1062no—
329#126—1062no—
330#125—531no—
331#125—532no—
332#125—1061no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1061no—
339#124—531no—
340#124—1061no—
341#123—1061no—
342#123—1062no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—531no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—531no—
352C4×Q8—531no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—531no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4C2×#615711yescharacteristic
372#117—532no—
373#117—1061no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1064no—
386C22⋊C8—1061no—
387#97—1061no—
388#97—1061no—
389#97—1061no—
390#97—1061no—
391C4×C8—1061no—
392#95—1061no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—531no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—2121no—
403C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
404C2×D4—1061no—
405C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—2121no—
414M16—1062no—
415M16—2121no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C2×C8—2121no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
448C4⋊C4C22⋊#615712yes—
449C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—21no—
460C42—531no—
461C42—531no—
462C42—531no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—2122no—
472C42C22×#615711yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—531no—
475Q8—21no—
476Q8—44no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—1061no—
480Q8—1061no—
481Q8—2122no—
482Q8—2121no—
483Q8—2122no—
484Q8#1313328112yes—
485D4—41no—
486D4—2121no—
487D4—2121no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
517C8—4241no—
518C8—2122no—
519C8—2122no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—531no—
524C22—531no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22#1681156411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—1061no—
535C4—1061no—
536C4—1061no—
537C4—4242no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2122no—
542C4—2121no—
543C4C2×#1313328111yescharacteristic
544C4#1681162111yescharacteristic
545C2—81no—
546C2—1061no—
547C2—1061no—
548C2#2029055611yescharacteristic
549C2#2029056211yescharacteristic
550C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#13133188D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8417
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290891C2semidirect
2. #20290487C2semidirect
3. #20290188C2semidirect
6. #20290058C2semidirect
22. #16811352C4semidirect
24. #16811348C4semidirect
26. #16811343C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
291. D4×Q8#6157semidirect
314. C53#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908912
#202904872
#202901882
#202901652
#202901172
#202900582
#202888062
#841753